производно на функция е (х) в определена точка x0 е граничната функция на съотношението на растеж на ръста на аргумента, при условие, че х е да бъде 0, а границата е.Производно обикновено обозначен с премиер, понякога направо точка или чрез диференциал.Често влизането е получен през границата води до объркване, тъй като то се използва рядко.
функция, която има производна в определен момент x0, се нарича диференцируема в тази точка.Да предположим, D1 - набор от точки, в които функцията F е диференцирана.За всяка една от числа х, принадлежащ към D е "(х), ние получаваме една функция с наименование на домейн D1.Тази функция е производно на Y = F (X).Това се означава: F '(X).
В допълнение, производни са широко използвани в областта на физиката и техниката.Помислете за един прост пример.Движи материалната точка на координатната пряка връзка с правото на движение е дадено, което означава, че координира Х от този момент е известно, функция на х (т).През интервал от време между t0 до t0 + т равнява на изместването на точка Х (t0 + т) -х (t0) = Х, и със средна скорост о (т), равно на х / тон.
Понякога характера на предложението е представена така, че при малки интервали от време средната скорост не се променя, което означава, че движението с голяма степен на точност се счита за еднаква.Алтернативно, средната скорост, ако t0 бъде абсолютно точна до определена стойност, която се нарича моментната скорост V (t0) на тази точка при t0 време.Смята се, че моментната скорост на V (Т) е известно за всяка диференциран функция х (Т), при което V (Т) е равна на х "(T).Казано по-просто, скоростта - производно на координати по отношение на времето.
Instant скорост има както положителни, така и отрицателни стойности, както и стойността на 0. Ако е в определен времеви интервал (t1; t2) е положителен, тогава се мести в една и съща посока, което означава, че координира х (т) се увеличава свреме, и когато V (Т) е отрицателен, тогава X координата (т) намалява.
В по-сложни случаи, се мести в самолета или в пространството.Тогава скоростта - вектор количество, и определя всеки от компонентите на вектора V (Т).
същия начин, ние може да се сравни с ускорението на точката.Скоростта е функция на времето, т.е. V = V (Т).Производно на такава функция - ускоряване на движение: А = V "(T).Това е, се оказва, че производната на скоростта по отношение на времето е ускорение.
предположим, у = е (х) - всяко диференцирано функция.Тогава можем да помисли за движението на точка от оста на координатната, което се дължи от закона х = F (т).Механична поддръжка на деривата дава възможност да се осигури ясна интерпретация на теорията на диференциално смятане.
Как да си намерим производната?Намирането на производната на дадена функция се нарича своята диференциация.
Hover примери за това как да се намери производната на функцията:
производно на постоянна функция е нула;производно на функцията у = х на е равна на единство.
И как да се намери производната на фракцията?За да направите това, нека разгледаме следния материал:
За всяко x0 & LT; & при 0 имаме
г / х = -1 / x0 * (х + х)
Има няколко правила за това как да намерите производно.А именно:
Ако функции А и В са диференцирани точка x0, тогава тяхната сума е диференцирана точка: (A + B) '= A' + B ".Казано по-просто, производната на сума, равна на сумата на деривати.Ако функцията е диференцирана за някакъв момент, то той трябва да увеличите до нула, когато след аргумента на нула печалба.
Ако функции А и В са диференцирани в точка x0, след това продуктът им е различна на: (A * B) '= A'B + AB ".(Стойностите на функциите и техните производни са изчислени в точка x0 на).Ако функцията A (х) е диференцирана точка x0, а C - постоянна функция CA тогава диференцира в този момент и (CA) "= CA".Това означава, че един постоянен фактор взето извън знака на производната.
Ако функции А и В диференцирани x0, функцията В не е равно на нула, тогава връзката им като диференцирани в: (A / B) '= (A'B-AB) / B * Б.
