В училище всички ученици се запознават с концепцията за "евклидова геометрия", на основните разпоредби от които са фокусирани около няколко аксиоми, основаващи се на геометрични елементи като точки, самолети, направо движение на линия.Всички те заедно образуват това, което вече е известно с термина "евклидово пространство".
евклидово пространство, за определянето на които се основава на позицията на скаларната размножаването на вектори е специален случай на линейна (афинна) пространство, което отговаря на редица изисквания.Първо, скаларно произведение абсолютно симетричен, т.е. векторът с координати (х; у) по отношение на количество е идентичен с координатите на вектора (Y; х), но противоположна на посоката.
На второ място, в случай, че произвежда скаларната продукт на вектора сам със себе си, в резултат на това действие ще бъде положителен.Единственото изключение ще бъде случаят, когато началната и крайната координатите на този вектор е равна на нула: в този случай, и работата му със себе си същият ще бъде нула.
Трето, налице е скаларна продукт е разпределителни, т.е. възможността за разширяване на един от нейните координати върху сбора от двете стойности, които не водят до промяна в крайния резултат на скаларната размножаването на вектори.Накрая, в четвъртия, с размножаването на вектори от същия реално броя на техните скаларен продукт се повишава със същия коефициент.
В този случай, ако всички тези четири условия, можем спокойно да кажем, че това е евклидово пространство.
евклидово пространство от практическа гледна точка може да се характеризира със следните специфични примери:
- Най-простият случай - е наличието на множество вектори, определени от основните закони на геометрията на вътрешната продукт.
- евклидово пространство и на свой ред, ако векторите за разбираме някои крайно множество от реални числа с дадена формула, която описва скаларна сума или продукт.
- конкретен случай на Euclidean пространство е необходимо да се признае т.нар нула пространство, което се получава, когато скаларна дължината на двата вектори е нула.
евклидово пространство има редица специфични свойства.Първо, скаларна фактор може да бъде взето от скобите от двата първи и втори фактор на скаларен продукт, в резултат на това няма да претърпи промени.На второ място, заедно с раздадените първия елемент скаларна продуктови работи и Distributivity втория елемент.В допълнение към скаларна сумата от вектори Distributivity се случва в случай на изваждане на вектори.И накрая, в третия, когато скаларна размножаването на вектори на нула, резултатът ще бъде нула.
Така Евклидово пространство - е най-важният геометрична понятието използва за решаване на проблемите с взаимното разположение на векторите един спрямо друг, което се използва да се характеризира като нещо като скаларен продукт.
