Hvad er de rationale tal?Senior elever og studerende i matematiske specialiteter, sandsynligvis let at besvare dette spørgsmål.Men de, der af profession er langt fra dette, vil det være sværere.Hvad det egentlig er?
essens og betegnelse
Under rationale tal betyder dem, der kan være repræsenteret som en fælles fraktion.Positiv, negativ, og nul er også inkluderet i dette sæt.Tælleren af fraktionen således skal være et heltal, og nævneren - er et naturligt tal.
Dette sæt af matematik omtales som Q og kaldes "inden for rationelle tal."De omfatter alle hele og naturlige, er henholdsvis Z og N. Den meget samme sæt Q er inkluderet i sættet R. Det er denne skrivelse betegner de såkaldte reelle eller reelle tal.
Præsentation
Som allerede nævnt, de rationale tal - dette sæt, der indeholder alle de heltal og fraktioneret værdier.De kan præsenteres i forskellige former.For det første en fælles fraktion: 5/7, 1/5 og 11/15 m E. Selvfølgelig kan også registreres hele tal på samme måde: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, og så videre d andet, en anden form for repræsentation - med en endelig decimal fraktioneret del:... 0,01, -15,001006 og så videre Dette er måske en af de mest almindelige former.
Men der er en tredje - periodisk fraktion.Denne art er ikke meget almindeligt, men stadig bruges.For eksempel kan fraktionen 10/3 skrives som 3,33333 ... eller 3, (3).De forskellige synspunkter vil blive betragtet som de samme numre.Det samme vil blive kaldt til hinanden og lige fraktioner, såsom 3/5 og 6/10.Det ser ud til, at det blev klart, at et rationelt tal.Men hvorfor henvise til dem ved hjælp af denne valgperiode?
oprindelsen af navnet Ordet "rationel" i moderne russisk sprog generelt bærer en lidt anden betydning.Det er mere af en "rimelig", "bevidst".Men matematiske udtryk tæt på den bogstavelige forstand lånt.På latin "ratio" - er "attitude", "rulle" eller "division."Således navn afspejler essensen af, hvad der er rationelt.Men den anden betydning gået langt fra sandheden.
Handlinger dem
at løse matematiske problemer, er vi konstant konfronteret med rationale tal, uden at vide det.Og de har en række interessante egenskaber.De følger alle en flerhed af definitionerne, enten virkningsmekanisme.
Først de rationale tal har den egenskab relationer ordren.Det betyder, at de to tal kan kun være én forholdet - de er enten lig med eller mere eller mindre end en anden.Dvs:
eller a = b;. eller a & gt;b, eller en & lt;b.
Desuden denne ejendom følger også transitiv relation.Det er, hvis en længere b , b længere c , at en længere c .På det sprog, matematik er som følger:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
andet er der aritmetiske operationer med rationale tal, der er, plus, minus, division, og naturligvis, multiplikation.I processen med transformation kan også fremhæve en række ejendomme.
- a + b = b + en (ændring af steder vilkår kommutativ);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associativitet);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (distributivitet);
- ax 1 = 1 xa = a;
- ax (1 / a) = 1 (hvor et ikke er 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Når det kommer til almindelig snarere end decimaltal, brøker og heltal, kan handlinger med dem skabe nogle vanskeligheder.For addition og subtraktion kun mulig med lige nævnere.Hvis de er forskellige i begyndelsen bør være at finde en fælles, alle fraktioner ved hjælp af multiplikation til bestemte numre.Sammenlign ofte kun mulig under denne betingelse.
multiplikation og division af fraktioner fremstillet i overensstemmelse med forholdsvis enkle regler.Der er behov for at bringe til en fællesnævner.Særskilt, multipliceres tæller og nævner, mens der i løbet af handlingen som muligt fraktion er nødvendig for at minimere og forenkle.
Som for divisionen, så det svarer til det første med en lille forskel.For det andet skud skal finde den inverse, det vil sige at "vende" det.Således tælleren i den første fraktion skal multipliceres med nævneren i den anden og vice versa.
Endelig er en anden ejendom iboende rationale tal, kaldet aksiom af Arkimedes.Ofte i litteraturen også fundet navnet "princippet."Det er gældende for hele sæt af reelle tal, men ikke overalt.Så betyder dette princip ikke finder anvendelse på visse sæt af rationelle funktioner.I det væsentlige, dette aksiom er, at eksistensen af to variable a og b, kan du altid tage en tilstrækkelig mængde, til at overgå b.
Anvendelsesområde
Så dem, der kendte eller troede, at et rationelt tal, bliver det klart, at de anvendes overalt: i regnskab, økonomi, statistik, fysik, kemi og andre videnskaber.Selvfølgelig har de også en plads i matematik.Ikke altid at vide, at vi har at gøre med dem, vi hele tiden bruger rationale tal.Selv små børn at lære at tælle genstande, skære hinanden et æble eller udfører andre enkle trin til ansigt dem.De bogstaveligt omgiver os.Endnu for visse opgaver, de er utilstrækkelige, især kan eksemplet med den pythagoræiske læresætning forstår behovet for at indføre begrebet irrationelle tal.
