I 1930 John von Neumann og Oskar Morgenstern blev grundlæggerne af en ny spændende retning af matematik, som blev kaldt "Game Theory".I 1950'erne, denne tendens blev interesseret i den unge matematiker John Nash.Ligevægt teori blev genstand for sin afhandling, som han skrev i en alder af 21 år.Således blev født en ny strategi spil kaldet "Nash ligevægt", fortjente Nobelprisen mange år senere - i 1994.
lang kløft mellem at skrive en afhandling og blev alment accepteret test for matematik.Genius uden anerkendelse resulterede i alvorlige psykiske lidelser, men også opgaven John Nash var i stand til at løse takket være den fremragende logicheskumu sindet.Hans teori om "Nash ligevægt" tildelt Nobels og hans liv i filmatisering af "Beautiful sind» («A Beautiful Mind").
kort på spilteori
Siden Nash ligevægt teori forklarer menneskelig adfærd i form af interaktion, så bør du overveje de grundlæggende begreber i spilteori.
Spilteori studerer adfærd af deltagerne (agenter) i miljøet interagerer med hinanden ved den type spil, hvor udfaldet afhænger af de beslutninger og adfærd af nogle få mennesker.Medlem tager beslutninger baseret på deres forventninger til andres adfærd, som kaldes en gaming-strategi.
Der er også en dominerende strategi, hvor deltageren får de bedste resultater, når opførslen af andre deltagere.Dette er den bedste strategi bezproigryshnaya afspiller.
fangernes dilemma og gennembrud
fangernes dilemma - det er tilfældet med spillet, hvor deltagerne er nødt til at træffe rationelle beslutninger, nå det overordnede mål af alternativer i konfliktsituationer.Spørgsmålet er, hvilke af disse muligheder vil vælge, bevidst om personlig og almen interesse, og den manglende evne til at få noget, og meget mere.Spillere som indesluttet i en hård spilleforhold, som undertiden gør dem synes meget produktiv.
dette dilemma udforsket den amerikanske matematiker John Nash.Den balance, som han førte, var revolutionerende på sin egen måde.Den stærke nye idé påvirket udtalelse fra økonomer om, hvordan man laver en række forskellige aktører på markedet, idet der tages hensyn til interesserne hos andre, med en tæt interaktion og skæringspunktet mellem interesser.
Det er bedst at studere spilteori med konkrete eksempler, fordi denne matematiske disciplin i sig selv ikke er tør og teoretisk.
Eksempel fange dilemma
eksempel begået to mænd røveri, faldt i hænderne på politiet og bliver afhørt i separate celler.Samtidig ministrene fra politiet tilbyder hver deltagende gunstige betingelser, hvorunder det vil blive frigivet i sagen vidne mod sin partner.Hver af forbrydere der næste sæt af strategier, at det vil overveje:
- begge samtidigt giver vidnesbyrd og modtage 2,5 års fængsel.
- Både tavse og samtidig komme til 1 år, som i dette tilfælde dokumentationsgrundlaget for deres skyld vil være lille.
- Man vidner og får fri, og den anden er tavs og får 5 års fængsel.
klart, at udfald afhænger af afgørelsen af begge parter, men de kan ikke blive enige, fordi der sidder i forskellige celler.Også tydeligt i konflikten om deres personlige interesser i kampen for en fælles interesse.Hver fange har to valgmuligheder og 4 udgave resultater.
kæde af logiske ræsonnement
Så gerningsmanden, men at overveje følgende muligheder:
- Jeg er rolig og stille er min partner - vi begge få 1 års fængsel.
- Jeg leje en partner, og han tager mig - vi begge får 2,5 års fængsel.
- Jeg er tavs, og min kammerat går - jeg får fem års fængsel, og han blev løsladt.
- Jeg giver mate, men han er tavs - jeg får frihed, han er 5 år i fængsel.
reducerer matrix af mulige løsninger og resultater for klarhed.
Tabel sandsynlige udfald fangernes dilemma.
spørgsmål er, at hver enkelt deltager vil vælge?
«kæft, kan du ikke sige" eller "kan ikke forblive tavse, til at tale»
at forstå valget af deltageren, skal du gå gennem hans kæde af tanker.Efter argumenter gerningsmanden Og hvis jeg siger noget og sige noget min partner, vil vi få en periode (1 år) minimum, men jeg kan ikke se, hvordan han vil opføre sig.Hvis han giver beviser mod mig, jeg også bedre til at afgive vidneforklaring, ellers jeg kan sidde ned i 5 år.Jeg vil hellere sidde ned til 2,5 år end 5 år.Hvis han er tavs, så jo mere jeg har brug for at afgive forklaring, så godt, jeg får frihed.Tilsvarende er let foredrag og deltager B.
at forstå, at den dominerende strategi for hver af de kriminelle - et vidnesbyrd.Den optimale punkt i spillet opstår, når både gerningsmanden vidner og modtage din "gevinst" - 2,5 år i fængsel.Spilteori Nash kalder denne ligevægt.
optimale løsning Ikke-optimal Nash
neshevskogo Den revolutionerende opfattelse, at en sådan balance ikke er optimal, hvis vi betragter den enkelte deltager og hans personlige interesse.Efter alt, den bedste løsning - er at tie og til at blive frigivet.
Nash ligevægt - er kontaktpunktet af interesse, hvor hver deltager vælger denne mulighed, hvilket er optimalt for ham kun på betingelse af, at andre deltagere vælger en bestemt strategi.
overvejer en mulighed, når både gerningsmanden og modtage alle tavse i 1 år, kan kaldes en Pareto-optimal variant.Det er dog kun muligt, hvis de kriminelle var i stand til at nå til enighed på forhånd.Men selv det ville ikke garantere dette resultat, fordi fristelsen til at falde tilbage på overtalelse og undgå store bøder.Manglen på fuldstændig tillid til hinanden og få 5 år, er risikoen for tvungen tilståelse til at vælge.Meditere på det faktum, at deltagerne vil holde sig til den version med tavse, handler i forening, simpelthen irrationel.En sådan konklusion kan gøres, hvis vi studerer Nash ligevægt.Eksempler kun vise sig til højre.
Egoistisk eller bestyrer
teori Nash ligevægt givet den fantastiske konklusioner oprovergnuvshie rådighed for dette princip.For eksempel, Adam Smith, anses adfærd hver af deltagerne som værende absolut selvisk, og det bringer systemet i balance.Denne teori blev kaldt "usynlige hånd af markedet."
John Nash så, at hvis alle parter til at handle i forfølgelsen af deres egne interesser kun, det vil aldrig føre til det optimale koncernresultat.I betragtning af at rationel tænkning er uløseligt forbundet med hver part, et mere sandsynligt valg, som byder på strategi Nash ligevægt.
rent mandlige eksperiment
slående eksempel er spillet "et paradoks blondine", som, selv om det ser ud af sted, men er en levende illustration, der viser, hvordan spilteori Nash.
I dette spil er du nødt til at forestille sig, at selskabet er fri for fyre kom til baren.I nærheden ligger selskab med piger, hvoraf den ene er at foretrække frem for den anden, siger den blonde.Da drengene til at opføre sig, for at få den bedste kæreste for dig selv?
Så fyre ræsonnement: hvis alle får bekendtskab med den blonde, så mest sandsynligt, vil det ikke få nogen, så hendes venner vil ikke ønsker at udforske.Ingen ønsker at være den anden falde tilbage.Men hvis du fyre vælge at undgå den blonde, så er sandsynligheden for hver af de fyre at finde en god ven blandt piger er høj.
Nash ligevægt ikke er optimal for fyrene fordi, forfølger kun deres egne selviske interesser, vil hver vælge det blondine.Det ses, at kun udøvelse af egeninteresse ville være ensbetydende med at sammenbruddet af gruppens interesser.Nash ligevægt vil betyde, at hver mand handler i deres egne interesser, som er i kontakt med interessen i hele gruppen.Denne sub-optimale løsning for hver person, men det bedste for alle, baseret på den overordnede strategi for succes.
Hele vores liv er et spil
Beslutningsprocessen i den virkelige verden er meget lig spillet, når du forventer en vis rationel adfærd fra de andre deltagere.I erhvervslivet, arbejde i et team, i en virksomhed, selv i et forhold med det modsatte køn.Fra store transaktioner samt til almindelige livssituationer alt er underlagt en bestemt lov.
kursus i betragtning til spil situationer med kriminelle og baren - det er blot fremragende illustration, der viser Nash ligevægt.Eksempler på sådanne dilemmaer opstår ofte i det virkelige marked, og især i tilfælde af de to monopolister, der kontrollerer markedet.
Blandede strategier
vovlekaemy Ofte er vi ikke i én, men i flere spil.Ved at vælge en af mulighederne et spil, styret af en rationel strategi, men får et andet spil.Efter et par rationelle beslutninger, du kan opleve, at dine resultater er ikke.Hvad skal man tage?
overveje to typer af strategier:
- Net strategi - er den adfærd af den deltager, der kommer fra overvejelser om eventuel opførsel af andre deltagere.
- blandet strategi eller casual strategi - denne vekslen af rene strategier tilfældig udvælgelse eller ren strategi med en vis sandsynlighed.Denne strategi kaldes rendomizirovannoy.
betragtning af denne adfærd, får vi et nyt perspektiv på balancen i Nashua.Hvis du tidligere sagt, at spilleren vælger den strategi en gang, og man kan forestille sig en anden adfærd.Du kan undgå, at spillerne vælger strategier tilfældigt med en vis sandsynlighed.Spil, hvor du ikke kan finde en Nash ligevægt i rene strategier, de er altid blandet.
Nash ligevægt i blandede strategier kaldes en blandet balance. Det er en balance, hvor hver deltager vælger den optimale frekvens vælge deres strategier, såfremt de øvrige medlemmer vælger deres strategier med en forudbestemt frekvens.
Sanktioner og blandet strategi
eksempel på en blandet strategi kan resultere i en fodboldkamp.Den bedste illustration af den blandede strategi - det er nok de sanktioner.Så har vi en målmand, der kan hoppe kun i det ene hjørne, og den spiller, der kommer til at slå en straf.
Så hvis første gang spiller vælger en strategi for at gøre en forskel i det venstre hjørne, og målmanden også falder i dette hjørne og fange bolden, hvordan begivenhederne kan udvikle en anden gang?Hvis en spiller er ramt til det modsatte hjørne, er det sikkert alt for indlysende, men ramte den samme vinkel på ikke mindre end indlysende.Derfor målmand, og de svulme op har intet andet valg end at stole på tilfældig udvælgelse.
Så skiftevis tilfældig udvælgelse af en bestemt ren strategi, spiller og målmand pytajutsja få maksimale resultater.
