Regelmäßiges Fünfeck: Mindestinformationen

Ozhegova Erläuternde Wörterbuch heißt es, dass das Pentagon ist eine geometrische Figur mit fünf kreuzenden Linien, die fünf Innenwinkel, sowie ein Objekt mit ähnlicher Form zu bilden begrenzt.Wenn die gegebene Polygon alle Seiten und Winkel gleich sind, wird ein Recht (das Pentagon) bezeichnet.

Interessant regelmäßiges Fünfeck?

in dieser Form wurde das bekannte Gebäude aus dem Verteidigungsministerium der Vereinigten Staaten gebaut.Aus dem Volumen der regulären Polyeder ein Dodekaeder hat die Kante in Form Fünfeck.In der Natur gibt es keine Kristalle überhaupt, die Flächen, die zu einer regelmäßigen Fünfecks ähneln.Darüber hinaus ist diese Zahl ein Polygon mit der minimalen Anzahl von Winkeln, die nicht Fliesenbereich sein kann.Nur die Anzahl der Diagonalen eines Fünfecks mit der Anzahl ihrer Seiten zusammenfällt.Zustimmen, es macht Spaß!

Grundlegende Eigenschaften und Formeln

Mit den Formeln für jeden regelmäßigen Polygons, können Sie alle erforderlichen Parameter zu definieren, die das Pentagon ist.

• Mittelwinkel α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Innenwinkel β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.Dementsprechend ist die Summe der Innenwinkel beträgt 540 °.
• Verhältnis der Diagonale zur Seite ist (1 + √5) / 2, das heißt, der "Goldene Schnitt" (ca. 1618).
• Länge Partei, die ein regelmäßiges Fünfeck kann durch eine der drei Formeln berechnet werden, abhängig davon, welche Option bereits bekannt ist:

• wenn der Umgebung des Umkreises und ist für seine Radius R, dann ist a = 2 * R bekannt* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
• wenn c Kreisradius r in einem regelmäßigen Fünfecks schrieben, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1453 * r;
• vor, dass anstelle von Radien bekannten Wert der Diagonale D, dann wird die Richtung wird wie folgt bestimmt: a ≈ D / 1.618.

• Fläche eines regelmäßigen Fünfecks bestimmt wiederum je nachdem, welche Parameter wir wissen:
• wenn es eingeschrieben ist oder umschriebene Kreis, dann verwenden Sie eine der beiden Formeln:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * R oder S = (n * R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;

• Bereich kann auch durch die Kenntnis der Länge einer Seite eines bestimmen:

S = (5 * a2 * TG54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.

richtige Fünfeck: der Bau

Diese geometrische Form möglich ist, anders zu bauen.Zum Beispiel, um sie in einen Kreis mit einem vorbestimmten Radius auf der Grundlage eines vorbestimmten build Seite schreiben.Die Reihenfolge der Aktionen in der "Elemente" des Euklid um 300 v.Chr beschrieben wordenAuf jeden Fall brauchen wir einen Kompass und ein Lineal.Überlegen, ein Verfahren zum Konstruieren eines gegebenen Kreises.

1. Wählen Sie einen beliebigen Radius und zeichnet einen Kreis, bezeichnet seinen Mittelpunkt O.

2. In der Kreislinie, wählen Sie den Punkt, der als einer der Höhepunkte unserer Pentagon dienen wird.Lassen Sie diese ein Punkt A. Connect Punkte O und ein gerades Liniensegment sein.

3. Ziehen Sie eine Linie durch den Punkt senkrecht zur Linie OA.Setzen Sie den Schnittpunkt dieser Linie mit der Linie des Kreiszeichen wie Punkt B

4. In der Mitte der Abstand zwischen den Punkten A und B build Punkt C.

5. Nun zeichnen Sie einen Kreis, dessen Mittelpunkt an dem Punkt, und das wird durch den Punkt A übergeben. Ort der Schnittpunkt mit der Linie OB (es wird innerhalb des ersten Kreises angezeigt) wird D.

6. Punkt Konstruieren Sie einen Kreis durch D, dessen Mittelpunkt in der A. mit dem Originalkreis Ausgewiesene ihrem Schnittpunkt ist es notwendig, die Punkte E und F

7. Nun bauen einen Kreis, dessen Mittelpunkt in E. Dazu ist es notwendig, so dass es durch A. passiert Es ist eine andere Schnittpunkt des ursprünglichen Kreises notwendig, Punkt G.

8. Schließlich bezeichnen, ziehen Sie einen Kreis durch die Mitte der A am Punkt F. Bestimmen Sie einen anderen Ort, der Schnittpunkt der ursprünglichen Kreis H.

9. Nun müssen Sie nur die Spitze des A verbinden, E, G, H, F. Unser regelmäßiges Fünfeck fertig sein wird!