que conducen al concepto de "doble integral".
- Deje que el plano definido material de placa plana en cada punto donde se conoce la densidad.Tenemos que encontrar una gran cantidad de este registro.Dado que este disco tiene las dimensiones exactas, que puede ser encerrado en un rectángulo.La densidad de la placa se puede entender también como sigue: en los puntos del rectángulo, que no pertenecen a la placa, se supone que la densidad es cero.Definir el punto de equilibrio en el mismo número de partículas.Por lo tanto, la forma predeterminada se divide en rectángulos elementales.Considere uno de estos rectángulos.Elegimos cualquier punto del rectángulo.Debido al pequeño tamaño del rectángulo, suponemos que la densidad en cada punto del rectángulo es constante.Entonces, una masa rectangular de las partículas, se define como la multiplicación de la densidad en este punto en el área de un rectángulo.La zona es conocida, multiplicando este por la anchura de la longitud rectángulo.Y en el plano de coordenadas - un cambio con algunos pasos.Entonces el peso de todo el disco será el peso total de los rectángulos.Si en una relación tal de moverse al borde, entonces podemos obtener la proporción exacta.
- Definimos cuerpo espacial, que se limita al origen y alguna función.Tenemos que encontrar el volumen de dicho cuerpo.Como en el caso anterior, se divide la zona en rectángulos.Suponemos que los puntos que no pertenecen a la región, la función será igual a 0. Consideremos una de las rectangular roto.A través del lado del rectángulo dibujar planos que son perpendiculares a los ejes de abscisas y ordenadas.Obtenemos una caja que está delimitada desde abajo con respecto al plano del eje Z, y la parte superior de la función, que se definió en el planteamiento del problema.Elija un punto en el centro del rectángulo.Debido al pequeño tamaño del rectángulo puede suponer que la función dentro de este rectángulo tiene un valor constante, entonces se puede calcular la cantidad del rectángulo.La cifra de volumen será igual a la suma de los volúmenes de todos estos rectángulos.Para obtener el valor exacto, debe ir a la frontera.
Como se puede ver en los objetivos, en cada caso, se concluye que los diversos problemas que conducen a la consideración de dobles sumas de la misma especie.
Propiedades de la integral doble.
plantean el problema.Supongamos que en un área cerrada, recibe una función de dos variables, con los que da una función continua.Puesto que el área es limitada, es posible colocarlo en cualquier rectángulo que contiene completamente las propiedades de un punto dado en la zona.Dividimos el rectángulo en partes iguales.Nosotros decimos que el mayor diámetro de romper la diagonal de los rectángulos resultantes.Ahora elija dentro de un solo punto del rectángulo.Si encuentra que el valor en este punto es establecer la cantidad, dicha cantidad se llama integral de una función en un área determinada.Los límites de una cantidad tan integrada en las condiciones que el diámetro de la ruptura debe ser 0, y el número de rectángulos - hasta el infinito.Si existe tal límite y no depende de la forma de romper el campo en rectángulos y el punto de elección, entonces se le llama - una integral doble.
contenido geométrica de la integral doble: números enteros dobles igual al volumen del cuerpo, que se describe en el problema 2.
Conocer la integral doble (definición), puede configurar las siguientes propiedades:
- constante puede ser tomado fuera del signo integral.
- suma integral (diferencia) igual a la suma (diferencia) integrales.
- de las funciones que serán menos, lo que es más pequeña que la integral doble.Módulo
- puede hacerse bajo el signo de la integral doble.
