Geometría - no es sólo un tema en la escuela, en la que usted necesita para obtener una puntuación perfecta.Es también un conocimiento de que a menudo se requiere en la vida.Por ejemplo, en la construcción de una casa con un techo alto es necesario calcular el grosor de los troncos y el número de ellos.Es fácil si sabes cómo encontrar la altura de un triángulo equilátero.Estructuras arquitectónicas se basan en el conocimiento de las propiedades de las figuras geométricas.Las formas de los edificios a menudo se asemejan visualmente.Las pirámides de Egipto, los paquetes de leche, bordado, pintura e incluso tartas norte - todos los triángulos que rodean al hombre.Como dijo Platón, el mundo entero se basa en triángulos.Isósceles
triángulo
Para hacerlo más claro, como se verá más adelante, es un poco recordar los conceptos básicos de la geometría.
triángulo es isósceles si tiene dos lados iguales.Siempre llaman lado.Side, cuyas dimensiones son diferentes, se llama una base.
Conceptos
Como cualquier ciencia, la geometría tiene sus reglas y conceptos básicos.Son bastante.Considere sólo aquellos sin los cuales nuestro tema será más clara.Altura
- una línea recta trazada perpendicular al lado opuesto.
mediana - un segmento dirigido desde cada vértice del triángulo sólo a la mitad del lado opuesto.
bisectriz - un rayo que divide el ángulo en el medio.
bisectriz de un triángulo - esto es un efecto directo, o más bien, el segmento bisectriz de conectar la parte superior del lado opuesto.
Es importante recordar que la bisectriz del ángulo - es necesariamente una viga, y la bisectriz del triángulo - es parte de la viga.
ángulos en la base
teorema establece que las esquinas se encuentran en la base de cualquier triángulo isósceles son siempre iguales.Demostrar este teorema es muy simple.Considere triángulo isósceles ABC se muestra, en la que AB = BC.Debido a la bisectriz del ángulo de ABC necesario HP.Ahora debemos considerar los dos triángulos resultantes.De acuerdo con la condición AB = BC, en el lado de los triángulos total de HP y los ángulos AED y SVD son, porque VD - bisectriz.Recordando el primer signo de igualdad, podemos concluir con seguridad que los triángulos son considerados.En consecuencia, todos los ángulos correspondientes son iguales.Y, por supuesto, las partes, pero volverán a este punto más adelante.
altura de un triángulo isósceles
teorema fundamental, que se basa en la solución a casi todos los problemas, es: isósceles de altura triángulo biseca y la mediana.Para entender su sentido práctico (o son), usted debe hacer subsidio de apoyo.Esto requiere que el triángulo isósceles de papel cortado.La manera más fácil de hacer esto desde una hoja ordinaria de cuaderno en la caja.
Doble el triángulo resultante por la mitad, alineando los lados.¿Qué sucedió?Dos triángulo iguales.Ahora compruebe las conjeturas.Expandir origami recibido.Dibuja una línea de plegado.Con transportador comprobar el ángulo entre la línea de incisión y la base del triángulo.¿Qué hace el ángulo de 90 grados?El hecho de que la línea dibujada - perpendicular.Por definición - la altura.Cómo encontrar la altura de un triángulo equilátero, entendemos.Ahora para las esquinas en la parte superior.Utilizando el mismo transportador comprobar los ángulos formados por la alta ahora.Son iguales.Así, la altura es a la vez bisectriz.Armado con una regla, medir los segmentos en los que la altura de la base.Son iguales.Por lo tanto, la altura de un triángulo equilátero en medio y divide la base es la mediana.
La prueba
ayudas visuales demuestra vívidamente la verdad del teorema.Pero la geometría - la ciencia muy precisa, por lo tanto, requiere pruebas.
Durante el examen de la igualdad de los ángulos en la base se ha demostrado la igualdad de triángulos.Recordemos, WA - bisectrices y triángulos AED y SVD iguales.La conclusión fue que los lados correspondientes del triángulo y, por supuesto, los ángulos son iguales.Por lo tanto, BP = SD.En consecuencia, WA - mediana.Queda por demostrar que HP es alta.Sobre la base de la igualdad de triángulos que se trate, resulta que el ángulo igual al ángulo AÑADIR ADV.Sin embargo, estos dos ángulos están relacionados, y se sabe que dar una suma de 180 grados.Por lo tanto, lo que son?Por supuesto, 90 grados.De este modo, HP - es la altura de un triángulo equilátero, que se celebró en el suelo.QED.
signos principales
- fin de afrontar con éxito los retos que debe recordar las principales características de triángulos isósceles.Ellos parecen conversar teoremas.
- Si en el curso de la solución del problema detectado por la igualdad de dos ángulos, entonces usted está tratando con un triángulo isósceles.
- Si usted puede probar que la mediana es también la altura del triángulo, segura encerrar - triángulo isósceles.
- Si bisector es la altura, entonces, sobre la base de las características principales, triángulo isósceles pertenece.
- Y, por supuesto, si la mediana y sirve como una altura, un triángulo - equilátero.
Fórmula 1 altura
Sin embargo, para la mayoría de las tareas necesarias para encontrar el valor de altura aritmética.Es por ello que consideramos cómo encontrar la altura de un triángulo equilátero.
Volviendo a la figura anterior, el ABC, que tiene a - lados, en - suelo.HP - la altura del triángulo, se designa h.
¿Cuál es el triángulo AED?Desde HP - altura, entonces el triángulo AED - pierna rectangular que desea encontrar.Utilizando la fórmula de Pitágoras, obtenemos:
AV² = AD² + VD²
determinó la expresión de HP y sustituyendo su notación anterior, obtenemos:
N² = a² - (w / 2) ².
necesario para eliminar la raíz:
N = √a² - v² / 4.
Si extraída de un ¼ de signo de la raíz, entonces la fórmula se verá así:
H = ½ √4a² - v².
Así es la altura de un triángulo equilátero.La fórmula sigue del teorema de Pitágoras.Incluso si olvidamos el registro simbólico, sabiendo que el método para encontrar, siempre se puede traer.
altura Fórmula
Fórmula 2 descrito anteriormente es la básica y la más utilizada en la mayoría de problemas geométricos.Pero ella no era la única.A veces se proporciona en lugar de un ángulo de la base dada.Cuando los datos como la búsqueda de una altura de un triángulo equilátero?Para resolver este tipo de problemas, es recomendable utilizar una fórmula diferente:
H = a / sen α,
donde H - altura, hacia la base,
a - lado, α
- el ángulo en la base.
Si el problema dado el ángulo en la parte superior, en la altura de un triángulo equilátero es el siguiente:
H = a / cos (β / 2),
donde H - altura, baja a la base ,null, β
- ánguloen la parte superior,
a - lado.
ángulo triángulo isósceles
propiedad muy interesante tiene un triángulo, cuyo vértice es igual a 90 grados.Consideremos un triángulo rectángulo ABC.Como en los casos anteriores, WA - altura, hacia la base.Ángulos
en la base son iguales.Calcule su gran trabajo no hará:
α = (180-90) / 2.
Por lo tanto, esquinas situadas en la base, siempre a 45 grados.Consideremos ahora un ADV triángulo.También es rectangular.Encuentra el ángulo AED.Por simples cálculos obtenemos 45 grados.Y, en consecuencia, el triángulo no sólo es rectangular sino también isósceles.El lados AD y VD son los lados y son iguales.Pero
lado AD al mismo tiempo es un medio lado de la UA.Resulta que a la altura de un triángulo equilátero es la mitad de la base, pero si está escrita en forma de la fórmula, obtenemos la siguiente expresión:
H = w / 2.
no debe olvidar que esta fórmula es sólo un caso especial, y sólo se puede utilizar para los triángulos isósceles en ángulo recto.
Triángulo de Oro
Muy interesante es el triángulo de oro.En esta figura, la relación de la lado de la base de igual valor, llamado el número de Fidias.Corner situado en la parte superior - 36 grados, con la base - 72 grados.Este triángulo admiraba pitagóricos.Los principios del Triángulo de Oro fueron la base del conjunto de obras maestras inmortales.Conocido por toda la estrella de cinco puntas construido en la intersección de triángulos isósceles.Para muchas obras de Leonardo da Vinci se utiliza el principio del "triángulo de oro".La composición de "Mona Lisa" se basa sólo en las cifras, que crean un pentagrama derecha.
Pintura "cubismo", una de las obras de Pablo Picasso, la mirada que subyace en los triángulos isósceles.
