sekantit tangentit - kaikki tämä satoja kertoja voit kuulla opetukset geometrian.Mutta vapautuminen koulun takana, pass vuosi, ja kaikki tämä tieto unohdettu.Mitä minun pitäisi muistaa?
olemus
termi "tangentti ympyrää" merkki, ehkä kaikki.Mutta on epätodennäköistä, että kaikki pian muotoilla määritelmään.Samalla tämä on nimeltään tangentti linjat sijaitsevat samassa tasossa ympyrää, joka leikkaa se jossain vaiheessa.Ne voivat olla monia, mutta niillä kaikilla on samat ominaisuudet, joita käsitellään jäljempänä.Kuten arvata saattaa, yhteyspisteen viitattiin paikkaan, jossa ympyrä ja suora viiva leikkaa.Kussakin tapauksessa, että hän on yksi, ja jos on enemmän, niin se on monialaisia.
historiasta löytämisen ja tutkimuksen
käsite tangentti ilmestyi muinoin.Rakentaminen Näiden linjojen ympyrän ensin, ja sitten ellipsejä, parabolisella ja hyperbelejä hallitsija ja kompassi pidettiin vielä alkuvaiheessa kehittämiseen geometrian.Tietenkin, historia ei ole säilynyt nimi löytäjä, mutta on selvää, että vaikka ihmiset olivat hyvin tunnetut ominaisuudet tangentti ympyrää.
Nykyaikana kiinnostusta tämän ilmiön puhkesivat jälleen - alkoi uusi kierros tutkimuksen tämän käsitteen kanssa avaamalla uusia käyriä.Niinpä Galileon käyttöön käsitteen cycloid ja Farm ja Descartes rakennettu tangentti sitä.Mitä piireissä, näyttää siltä, ei jää antiikin salaisuudet tällä alalla.
Ominaisuudet
säde vetoa leikkauspiste on kohtisuorassa.Tämä on tärkein, mutta ei ainoa ominaisuus, joka on tangentti ympyrää.Toinen tärkeä piirre sisältää jo kaksi suoraa.Siten yhteinen piste makaa ympyrän ulkopuolelle voidaan tehdä kahden tangentit, ja niiden pituudet ovat yhtä suuret.On toinenkin lause tästä aiheesta, mutta se on harvoin pidetään osana standardin koulu kurssin, mutta ratkaisemaan joitakin ongelmia, se on erittäin kätevä.Se menee näin.Yhdestä paikasta ulkopuolella ympyrän, piirtää tangentti ja secant siihen.Kuva janan AB, AC ja AD.- Viivojen, B yhteyspisteen, C ja D - risteys.Tässä tapauksessa on oikeudenmukaista seuraavan yhtälön: pituus tangentti ympyrää, neliö, on sama tuote AC ja AD.
Edellä esitetyn perusteella, on tärkeä seuraus.Kunkin kohdan ympyrän voi rakentaa tangentti, mutta vain yksi.Todisteena tästä on yksinkertainen: se on teoreettisesti jättämällä kohtisuoraan säteen, saamme selville, jotka muodostavat kolmion ei voi olla olemassa.Ja se tarkoittaa, että tangentti - vain yksi.
Building
muun tehtävät geometria on erityinen luokka, pääsääntöisesti eivät nauti rakkaudesta oppilaiden ja opiskelijoiden.Voit ratkaista tehtäviä tämän luokan tarvitsee vain hallitsija ja kompassi.Se on tehtävä rakennuksen.Onko ne perustuvat tangentti.
Joten, annetaan ympyrän ja pisteen valehtelee sen rajojen ulkopuolella.Ja sinun täytyy selata niitä tangentti.Miten se tehdään?Ensinnäkin, sinun täytyy viettää väli keskustan ympyrän O ja asettaa pisteen.Sitten, käyttäen kompassin jakaa sen kahtia.Voit tehdä tämän, sinun on määritettävä säde - hieman yli puolet välinen etäisyys alkuperäisen ympyrän ja pisteen.Sitten sinun täytyy rakentaa kaksi toisiaan leikkaavaa kaarta.Lisäksi, säteen kompassi ei pitäisi muuttaa, ja keskelle kunkin ympyrän on osa alkuperäisen pisteen, ja O: sta, vastaavasti.Paikat täytyy liittää risteyksiä kaarien jotka jakavat välein kahtia.Kysy kompassi säde tätä etäisyyttä.Vieressä keskustaan risteyksessä rakentaa toisen ympyrän.Se perustuu sekä alkuperäisen pisteen, ja O. Tässä tapauksessa on kaksi risteystä tämän ongelman ympyrän.Että ne ovat yhteyspisteitä alunperin määritetyn pisteen.
Kiinnostavia
On sivuaa ympyrää rakennuksen johti syntymän ero perusteet.Ensimmäinen teos tästä aiheesta julkaistiin kuuluisa saksalainen matemaatikko Leibniz.Siinä säädetään mahdollisuudesta löytää maksimit, minimit ja tangentit, riippumatta murto ja irrationaalinen määriä.No, nyt sitä käytetään moniin muihin laskutoimituksiin.
Lisäksi tangentti ympyrän liittyvän geometrisen tangentti merkityksessä.Se on tästä, ja sen nimi tulee.Latinalaisessa Tangens - "tangentti".Siten tämä käsite ei ole pelkästään geometria ja differentiaalilaskenta, mutta trigonometria.
Kaksi ympyrää
eivät aina tangentti zatragivet vain yksi luku.Jos jokin ympyrän mahtuu suuri monta riviä, niin miksi ei voi toisinpäin?Can.Se on vain ongelma tässä tapauksessa on vakavasti monimutkainen, koska tangentti kaksi ympyrää ei voi kulkea missään vaiheessa, ja suhteellinen asema kaikkien näiden lukujen voi olla hyvin erilainen.
tyypit ja lajikkeet
Kun se tulee kaksi ympyrää, ja yhden tai useamman suoran, vaikka tiedät, että se on noin, ei ole välittömästi selvää, miten kaikki nämä luvut ovat suhteessa toisiinsa.Tämän perusteella on olemassa useita lajikkeita.Siten, ympyrät voi olla yksi tai kaksi yhtymäkohtia, tai ei ollenkaan.Ensimmäisessä tapauksessa, ne päällekkäin, ja toinen - koskettaa.Ja tässä on kaksi lajiketta.Jos yksi ympyrä, koska se upotettiin toisessa, sitä kutsutaan sisäinen kosketus - jos ei jotain ulkoista.Ymmärtää suhteellinen asema kappaletta on mahdollista paitsi perusteella piirustus, ja joilla on tietoa summa niiden säteiden ja etäisyys niiden keskipisteiden.Jos nämä kaksi arvoa ovat samat, ympyrät kosketa.Jos ensimmäinen enemmän - leikkaavat ja muutoin - ei ole yhteisiä pisteitä.
Niin on suoria viivoja.Mistään kaksi ympyrää, joilla ei ole yhteistä pistettä, on mahdollista rakentaa neljä
tangentit.Kaksi niistä päällekkäisiä lukuja, niitä kutsutaan sisäinen.Pari muuta - ulkoinen.
Jos puhumme piireissä, joissa on yksi kohta yhteistä, ongelma vakavasti yksinkertaistettu.Se, että kaikissa keskinäinen asema tässä tapauksessa ne ovat tangentti vain yksi.Ja se kulkee leikkauspiste.Niin, että rakentaminen ei aiheuta ongelmia.
Jos luvut on kahden pisteen risteyksessä, niin ne voidaan rakentaa linja tangentti ympyrää, yksi, ja toinen, mutta vain ulkona.Ratkaista tämä ongelma on samanlainen kuin mitä käsitellään myöhemmin.
ongelmanratkaisu
Sekä sisäiset että ulkoiset tangentti kaksi ympyrää rakennuksessa eivät ole niin yksinkertainen, vaikka, ja ongelma on ratkaistu.Se, että se käyttää apu- hahmo niin tajunnut tällainen menetelmä yksin on ongelmallinen.Kun otetaan kaksi ympyrää eri säteiden ja keskukset O1- ja O2.Heille tarve rakentaa kaksi paria tangenttia.
Ensinnäkin, lähellä keskustaa laajemmalle rakentaa tukeva.Siten kompassi on asetettava ero säteiden kaksi alkuperäistä lukuja.Keskustasta pienemmän ympyrän rakennettu tangentti apu-.Sen jälkeen O1 ja O2 pidetään perependikulyary nämä suoraan leikkaa alkuperäiset luvut.Kuten seuraa perusominaisuuksia tangentti, vaativien kohteiden molemmin piireissä löydetty.Ongelma on ratkaistu, ainakin ensimmäisen osan.
velvoittaa rakentaa sisäisiä tangentit täytyy ratkaista lähes samanlainen ongelma.Jälleen, me tarvitsemme apu- hahmo, mutta tällä kertaa sen säde on yhtä suuri summa alkuperäisestä.Hänen rakentaa tangentti keskellä yksi näistä piireissä.Myöhemmässä päätös voidaan ymmärtää edellisessä esimerkissä.
piirretty ympyrän tangentti, tai jopa kaksi tai enemmän - ei ole niin vaikea tehtävä.Tietenkin matemaatikot ovat enää aikoihin ratkaista samankaltaisia ongelmia manuaalisesti ja luota laske erityisiä ohjelmia.Mutta en usko, että se on nyt ei välttämättä voi tehdä sitä itse, koska oikean muotoilua tehtävä tietokoneen tehdä paljon ja ymmärtää.Valitettavasti, pelätään, että kun lopullinen siirtyminen testin muodossa hallinnan tiedon ongelmista rakentaminen aiheuttaa opiskelijoille sitäkin vaikeampaa.
Kuten löytää yhteinen tangentti enemmän piireissä, se ei aina ole mahdollista, vaikka ne ovat samassa tasossa.Mutta joissakin tapauksissa on mahdollista löytää tällainen linja.
elämän esimerkkejä
yhteinen tangentti kaksi ympyrää on usein käytännössä, vaikka se ei ole aina näkyvissä.Kuljettimet, block järjestelmä, voimansiirtohihnat hihnapyörät, langankireyden vuonna ompelukone, mutta jopa vain polkupyörän ketju - ovat kaikki esimerkkejä elämän.Joten en usko, että geometrisia ongelmia on edelleen vain teoriassa: tekniikan, fysiikan, rakennus- ja monilla muilla aloilla he löytävät käytännön soveltamista.
