et fonctions impaires sont l'une de ses principales caractéristiques et les fonctions de recherche de la parité a une partie impressionnante de cours de l'école en mathématiques.Il est largement déterminée par le comportement des fonctions et facilite grandement la construction de la grille correspondante.
définir la fonction de parité.D'une manière générale, pensent de la fonction, même si pour des valeurs opposées de la variable indépendante (x), en vertu de son domaine, les valeurs correspondantes de y (fonctions) sont égaux.
Nous donner une définition rigoureuse.Considérons une fonction f (x), qui est défini dans D. Il sera même si, pour deux points quelconques x, situé dans le domaine:
- de (point opposé) est aussi dans ce domaine,
- f(-x) = f (x).
De cette définition devrait être une condition nécessaire pour le domaine d'une telle fonction, à savoir, la symétrie par rapport à un point O est à l'origine, parce que si un point b contenue dans la définition d'une fonction, même, le point correspondant - b se trouve également dans cette zone.De ce qui précède, par conséquent, il en résulte la conclusion: même fonction est symétrique par rapport à l'apparition axe vertical (Oy).
Comment dans la pratique pour déterminer la parité de la fonction?
Soit la relation fonctionnelle est définie par la formule h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x).Suite à l'algorithme, qui découle directement de la définition, nous examinons tout d'abord son domaine.De toute évidence, il est défini pour toutes les valeurs de l'argument, qui est la première condition est satisfaite.
prochaine étape nous substituons l'argument (x) de sa valeur face (-x).Obtenez
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Depuis plus de
satisfait la loi commutative (commutatif), alors évidemment, h (-x) = h (x) et compte tenu de la relation fonctionnelle - même.
vérifier la fonction de parité H (x) = x ^ 11 ^ 11-(- x).En suivant le même algorithme, on voit que h (-x) = 11 ^ (- x) x ^ -11.Reléguer moins, en conséquence, ont
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Par conséquent, h (x) - est impair.
façon, il convient de rappeler qu'il ya des fonctions qui ne peuvent être classés en fonction de ces caractéristiques, ils sont appelés soit pair ou impair.
fonctions même avoir plusieurs propriétés intéressantes:
- la suite de l'ajout de ces fonctionnalités se venger;
- en soustrayant ces fonctions obtenir encore;Fonction inverse
- même, que le même;
- en multipliant deux de ces fonctions obtenir encore;
- en multipliant le bizarre et même obtenir les fonctions impaires;
- en divisant bizarre et même obtenir les fonctions impaires;
- dérivé d'une telle fonction - un nombre impair;
- si érection fonction impaire dans le carré, on obtient même.Fonction de la parité
peut être utilisée pour résoudre les équations.
pour résoudre l'équation de g (x) = 0, où le côté gauche de l'équation représente la même fonction, sera suffisant pour trouver une solution à des valeurs non négatives de la variable.Ces racines doivent être combinés à l'inverse additif.L'un d'eux est à vérifier.
même fonction de la propriété utilisée avec succès pour résoudre des problèmes non-standard avec un paramètre.
Par exemple, si il n'y a aucune valeur du paramètre a, pour lequel l'équation 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 aura trois racines?
Étant donné que la partie variable de l'équation des pouvoirs même, il est clair que remplaçant x par - x équation donnée ne changera pas.Il en résulte que si un nombre est la racine, il est également l'inverse additif.La conclusion est évidente: les racines de non-zéro, sont inclus dans l'ensemble de ses solutions «paires».
clair que le grand nombre 0 est pas une racine de l'équation, qui est, le nombre de racines de cette équation ne peut être encore et, bien sûr, pour toute valeur du paramètre, il ne peut pas avoir trois racines.
Mais le nombre de racines de l'équation 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 peut être bizarre, et pour toute valeur du paramètre.En effet, il est facile de vérifier que l'ensemble des racines de cette équation contient des solutions «paires».Nous vérifions si le 0 racine.En substituant dans l'équation, nous obtenons 2 = 2.Ainsi, en plus de "paire" est aussi la racine de 0, ce qui prouve leur nombre impair.
