sécantes tangentes - tout cela des centaines de fois on pouvait entendre les leçons de géométrie.Mais la sortie de l'école derrière, passer l'année, et toute cette connaissance oubliée.Que dois-je rappeler?
essence terme
"tangente au cercle« signe, peut-être tout.Mais il est peu probable que tout sera bientôt formuler sa définition.Pendant ce temps, ce qu'on appelle les lignes tangentes se trouvant dans le même plan avec le cercle qu'il croise à un moment donné.Ils peuvent être un grand nombre, mais ils ont tous les mêmes propriétés, qui sont discutés ci-dessous.Comme vous pouvez le deviner, le point de contact visé à l'endroit où le cercle et la droite se croisent.Dans chaque cas, elle en a un, et si il ya plus, alors il sera transversal.Histoire
de découverte et l'étude
notion tangente est apparu dans les temps anciens.La construction de ces lignes au premier cercle, puis les ellipses, paraboles et hyperboles avec une règle et un compas tenue encore dans les premiers stades du développement de la géométrie.Bien sûr, l'histoire n'a pas conservé le nom du découvreur, mais il est évident que même si les gens étaient propriétés de tangente bien connu dans le cercle.
Dans les temps modernes, l'intérêt pour ce phénomène a de nouveau éclaté - a commencé un nouveau cycle d'étude de ce concept en conjonction avec l'ouverture de nouvelles courbes.Ainsi, Galileo a introduit le concept de cycloïde et agricole et Descartes construit une tangente à elle.Comme pour les cercles, il semble, ne soit pas laissée aux anciens secrets dans ce domaine.Rayon
Propriétés
attirée sur le point d'intersection est perpendiculaire à la ligne.Telle est la principale mais pas la seule caractéristique qui est tangente au cercle.Une autre caractéristique importante comprend déjà deux droites.Ainsi, un point commun situé à l'extérieur du cercle peut être faite deux tangentes, et leurs longueurs sont égales.Il ya un autre théorème sur ce sujet, mais il est rarement tenu dans le cadre du cursus scolaire standard, mais pour résoudre certains problèmes, il est extrêmement pratique.Il va comme suit.D'un point situé à l'extérieur du cercle, dessiner une tangente et sécante à elle.Image du segment AB, AC et AD.A - l'intersection des lignes, point de contact, C et D B - l'intersection.Dans ce cas, il est juste de l'équation suivante: la longueur de la tangente au cercle, carré, est égal au produit de l'AC et AD.
De ce qui précède, il ya un corollaire important.Pour chaque point du cercle peut construire une tangente, mais un seul.La preuve en est simple: il est théoriquement omettre perpendiculaire à partir du rayon, nous découvrons que forment un triangle ne peut pas exister.Et cela signifie que la tangente - le seul.
bâtiment
Entre autres tâches en géométrie il ya une catégorie spéciale, en règle générale, ne bénéficient pas de l'amour des élèves et étudiants.Pour résoudre les tâches de cette catégorie suffit règle et au compas.Il est la tâche de la construction.Est-ce qu'ils se fondent sur une tangente.
Donc, étant donné un cercle et un point situé à l'extérieur de ses frontières.Et vous devez naviguer à travers eux tangente.Comment faire?Tout d'abord, vous devez passer l'intervalle entre le centre du cercle de centre O et de point de consigne.Puis, en utilisant une boussole devrait diviser en deux.Pour ce faire, vous devez spécifier le rayon de la - un peu plus de la moitié de la distance entre le centre du cercle et le point d'origine.Ensuite, vous devez construire deux arcs qui se croisent.De plus, le rayon de la boussole ne doit pas être modifié, et le centre de chaque cercle fera partie du point d'origine, et O, respectivement.Lieux besoin de se connecter aux intersections des arcs qui divisent l'intervalle de moitié.Demandez rayon de boussole égale à cette distance.À côté du centre-ville, à l'intersection de construire un autre cercle.Il sera basé à la fois sur le point d'origine, et O. Dans ce cas, il y aura deux intersection avec ce problème dans un cercle.Qu'ils seront des points de contact pour le point spécifié initialement.
Intéressant
Il est tangente à la circonférence du bâtiment conduit à la naissance du calcul différentiel.Le premier travail sur ce sujet a été publié par le célèbre mathématicien allemand Leibniz.Il prévoit la possibilité de trouver les maxima, minima et tangentes, quelles que soient les quantités fractionnaires et irrationnels.Eh bien, maintenant il est utilisé pour de nombreux autres calculs.
En outre, la tangente au cercle associé au sens de la tangente géométrique.Il est de cela, et son nom vient.Dans tangens latine - "tangente".Ainsi, ce concept est non seulement une géométrie et calcul différentiel, mais avec la trigonométrie.
Deux cercles
pas toujours tangente zatragivet un seul chiffre.Si l'un de cercle peut contenir un grand nombre de lignes, alors pourquoi pas l'inverse?Pouvoir.Voilà tout le problème dans ce cas est sérieusement compliqué, parce que la tangente aux deux cercles ne peut pas passer par un point quelconque, et la position relative de tous ces chiffres peuvent être très différentes.Types et variétés
Quand il vient aux deux cercles, et un ou plusieurs directe, même si vous savez qu'il est à propos, est pas immédiatement clair comment tous ces chiffres sont en rapport à l'autre.Sur cette base, il existe plusieurs variétés.Ainsi, les cercles peuvent avoir un ou deux points en commun, ou pas du tout.Dans le premier cas, ils se chevauchent, et le second - au toucher.Et voici deux variétés.Si un cercle, comme il a été intégré dans le second, il est appelé une touche interne - si pas quelque chose d'extérieur.Pour comprendre la position relative des éléments est possible non seulement sur la base du dessin, et comportant des informations sur la somme de leurs rayons et la distance entre leurs centres.Si ces deux valeurs sont égales, les cercles se touchent.Si le premier plus - se croisent et autrement - n'a pas de points communs.
Donc, il est avec des lignes droites.Pour toutes les deux cercles qui ne possèdent pas de points communs, il est possible de construire quatre tangentes
.Deux d'entre eux se chevauchent entre les chiffres, on les appelle interne.Un couple d'autres - externe.
Si nous parlons de cercles, qui ont un point commun, le problème au sérieux simplifiée.Le fait que dans une position mutuelle dans ce cas, ils seront une seule tangente.Et il passera par le point d'intersection.Alors que la construction ne causera pas de difficultés.
Si les chiffres ont deux points d'intersection, alors ils peuvent être construits ligne tangente au cercle, comme un seul, et la seconde, mais seulement à l'extérieur.Résoudre ce problème est similaire à ce qui est discuté plus tard.
Problem Solving
deux tangente interne et externe aux deux cercles de l'immeuble ne sont pas si simple, cependant, et le problème est résolu.Le fait qu'il utilise une figure auxiliaire afin compris une telle méthode seule est problématique.Ainsi, compte tenu de deux cercles de différents rayons et centres O1 et O2.Pour eux, la nécessité de construire deux paires de tangentes.Tout d'abord
, près du centre du grand cercle de construire de soutien.Ainsi sur la boussole doit être réglé la différence entre les rayons des deux figures originales.À partir du centre du petit cercle tangent au bâti auxiliaire.Après celle de O1 et O2 sont détenus ces perependikulyary direct à l'intersection avec les chiffres initiaux.Comme suit à partir des propriétés de base de la tangente, les points nécessaires sur les deux cercles trouvés.Le problème est résolu, au moins la première partie.
afin de construire tangentes internes doivent résoudre un problème presque similaire.Encore une fois, nous avons besoin d'une figure auxiliaire, mais cette fois son rayon est égal à la somme de l'original.Pour construire sa tangente du centre de l'un de ces cercles.Le plus sûr de la décision peut être comprise à partir de l'exemple précédent.
tangente au cercle, ou même deux ou plus - pas comme une tâche difficile.Bien sûr, les mathématiciens ont depuis longtemps cessé de résoudre des problèmes similaires manuellement et la confiance calculer programmes spéciaux.Mais ne croyez pas qu'il est maintenant pas nécessairement être en mesure de faire vous-même, parce que pour une formulation correcte de la tâche pour un ordinateur de faire beaucoup et comprendre.Malheureusement, il ya des craintes que, après le passage définitif à la forme de test de contrôle des problèmes de connaissances sur la construction vont entraîner les étudiants d'autant plus difficile.
Quant à trouver tangente commune à plusieurs cercles, il est pas toujours possible, même si elles se situent dans le même plan.Mais dans certains cas, il est possible de trouver une telle ligne.Exemples de la vie
tangente commune aux deux cercles se trouve souvent dans la pratique, mais il est pas toujours visible.Les convoyeurs, système de bloc, courroies de transmission poulies, tension de fil dans la machine à coudre, mais même juste une chaîne de bicyclette - sont tous des exemples de la vie.Donc, ne pensez pas que les problèmes géométriques restent seulement en théorie: dans l'ingénierie, la physique, de la construction et de nombreux autres domaines, ils trouvent une application pratique.
