paritas dan fungsi ganjil adalah salah satu fitur utama, dan fungsi penelitian paritas memiliki bagian yang mengesankan dari kursus sekolah dalam matematika.Hal ini sangat ditentukan oleh perilaku fungsi dan sangat memudahkan pembangunan jadwal yang sesuai.
mendefinisikan fungsi paritas.Secara umum, memikirkan fungsi bahkan jika nilai-nilai kebalikan dari variabel independen (x), di bawah domainnya, nilai-nilai yang sesuai dari y (fungsi) adalah sama.
Kami memberikan definisi yang ketat.Pertimbangkan fungsi f (x), yang didefinisikan dalam D. Ini akan menjadi bahkan jika, untuk setiap dua titik x, terletak di domain:
- -x (titik berlawanan) juga dalam domain ini,
- f(x) = f (x).
Dari definisi ini harus menjadi kondisi yang diperlukan untuk domain fungsi tersebut, yaitu, simetri terhadap titik O adalah asal, karena jika titik b terkandung dalam definisi bahkan fungsi, titik yang sesuai - b juga terletak di daerah ini.Dari uraian di atas, oleh karena itu, berikut kesimpulan: bahkan fungsi simetris terhadap sumbu vertikal (Oy) penampilan.
Bagaimana dalam prakteknya untuk menentukan paritas fungsi?
Biarkan hubungan fungsional didefinisikan oleh rumus h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x).Setelah algoritma, yang mengikuti langsung dari definisi, kami memeriksa pertama-tama domainnya.Jelas, itu didefinisikan untuk semua nilai argumen, yaitu kondisi pertama adalah puas.
langkah berikutnya kita mengganti argumen (x) nilai kebalikannya (-x).Dapatkan
:
h (x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Sejak Selain
memenuhi komutatif (komutatif) hukum, maka jelas, h (x) = h (x) dan mengingat hubungan fungsional - bahkan.
memverifikasi fungsi paritas h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Berikut algoritma yang sama, kita melihat bahwa h (x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Membuang dikurangi, sebagai hasilnya, memiliki
h (x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Oleh karena itu, h (x) - aneh.
cara, harus diingat bahwa ada fungsi yang tidak dapat diklasifikasikan menurut karakteristik ini, mereka disebut baik genap atau ganjil.
bahkan fungsi memiliki beberapa sifat yang menarik:
- akibat dari penambahan fitur ini mendapatkan bahkan;
- dengan mengurangi fungsi-fungsi ini mendapatkan bahkan;
- fungsi invers bahkan, sebagai bahkan;
- dengan mengalikan dua fungsi tersebut mendapatkan bahkan;
- dengan mengalikan aneh dan bahkan mendapatkan fungsi yang aneh;
- dengan membagi ganjil dan bahkan mendapatkan fungsi yang aneh;
- turunan dari fungsi seperti - aneh;
- jika ereksi fungsi ganjil di alun-alun, kita mendapatkan bahkan.
fungsi paritas dapat digunakan untuk memecahkan persamaan.
Untuk menyelesaikan persamaan dari g (x) = 0, di mana sisi kiri persamaan mewakili bahkan fungsi, akan cukup untuk menemukan solusi untuk nilai-nilai non-negatif dari variabel.Akar ini harus dikombinasikan dengan kebalikan aditif.Salah satunya adalah untuk diperiksa.
fungsi properti yang sama berhasil digunakan untuk memecahkan masalah non-standar dengan parameter.
Misalnya, jika ada nilai apapun dari parameter, yang persamaan 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 akan memiliki tiga akar?
Mengingat bahwa bagian variabel dari persamaan di kekuasaan bahkan, jelas bahwa mengganti x dengan - x persamaan yang diberikan tidak akan berubah.Oleh karena itu jika nomor adalah akar, maka itu juga kebalikan aditif.Kesimpulannya jelas: akar non-nol, termasuk dalam himpunan solusi yang "pasang."
jelas bahwa semata-mata angka 0 bukan akar persamaan, yaitu, jumlah akar persamaan ini hanya menjadi lebih dan, tentu saja, untuk setiap nilai parameter, tidak dapat memiliki tiga akar.
Tapi jumlah akar persamaan 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 mungkin aneh, dan untuk setiap nilai parameter.Memang, mudah untuk memeriksa bahwa himpunan akar persamaan ini berisi solusi "pasangan."Kami memeriksa apakah 0 root.Dengan menggantikan itu ke dalam persamaan, kita memperoleh 2 = 2.Dengan demikian, selain "pasangan" juga merupakan akar dari 0, yang membuktikan ganjil mereka.
