perkembangan geometris penting dalam matematika sebagai ilmu, dan signifikansi diterapkan, karena memiliki ruang lingkup yang sangat luas, bahkan dalam matematika yang lebih tinggi, mengatakan, teori seri.Informasi pertama tentang kemajuan yang datang kepada kami dari Mesir kuno, terutama dalam bentuk masalah terkenal dari Rhind papirus tujuh orang dengan tujuh kucing.Variasi dari masalah ini diulang berkali-kali pada waktu yang berbeda dari negara-negara lain.Bahkan Leonardo besar Pisa, lebih dikenal sebagai Fibonacci (XIII c.), Berbicara kepadanya dalam "Kitab sempoa."
Jadi, deret ukur memiliki sejarah kuno.Ini adalah urutan numerik dengan nol pertama istilah dan setiap awal berikutnya dari kedua, ditentukan dengan mengalikan kekambuhan rumus sebelumnya untuk permanen, non-nol angka, yang disebut perkembangan denominator (biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf q).
Jelas, itu dapat ditemukan dengan membagi setiap istilah berikutnya dari urutan ke sebelumnya, yaitu dua z: z 1 = ... = zn: z n-1 = ....Akibatnya, tugas perkembangan (zn) cukup untuk mengetahui nilai itu adalah anggota pertama dari y 1 dan q denominator.
contoh, mari z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), maka kita memiliki berikut deret ukur 7 - 28 112-448, ....Seperti yang Anda lihat, urutan yang dihasilkan tidak monoton.
Ingat bahwa urutan sewenang-wenang monoton (peningkatan / penurunan) ketika setiap anggotanya masa depan lebih / kurang dari yang sebelumnya.Sebagai contoh, urutan 2, 5, 9, ... dan -10, -100, -1000, ... - monoton, kedua dari mereka - menurun secara eksponensial.
Dalam kasus di mana q = 1, semua anggota dalam perkembangan diperoleh sama dan hal itu disebut konstan.
Untuk urutan adalah perkembangan dari jenis ini, harus memenuhi syarat perlu dan cukup berikut, yaitu: mulai dari kedua, masing-masing anggotanya harus mean geometrik dari Negara tetangga Anggota.
Properti ini mengizinkan bawah dua temuan yang berdekatan perkembangan jangka sewenang-wenang tertentu.
suku ke-n dari deret ukur mudah untuk menemukan rumus: zn = z 1 * q ^ (n-1), mengetahui istilah z pertama 1 dan q denominator.
Sejak urutan numerik bernilai, sebuah perhitungan sederhana memberi kita rumus untuk menghitung jumlah dari hal pertama perkembangan, yaitu:
S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).
Mengganti nilai rumus zn ekspresi z nya = 1 * q ^ (n-1) untuk memberikan sejumlah kedua dari perkembangan rumus: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
layak perhatian fakta menarik berikut: tablet tanah liat yang ditemukan dalam penggalian Babel kuno, yang mengacu pada VI.SM sangat mengandung jumlah dari 1 + 2 + 22 + 29 ... sama dengan 2 pada kekuatan dikurangi kesepuluh 1. Penjelasan dari fenomena ini tidak ditemukan.
Kami mencatat salah satu sifat dari deret ukur - sebuah karya konstan anggotanya, berjarak pada jarak yang sama dari ujung urutan.
sangat penting dari sudut pandang ilmiah, hal seperti deret ukur yang tak terbatas dan menghitung jumlahnya.Dengan asumsi bahwa (yn) - perkembangan geometris memiliki q denominator, memuaskan kondisi | q | & lt;1, maka akan disebut batas dari jumlah dicari oleh yang sudah kita ketahui jumlah anggota pertama, dengan kenaikan terbatas dari n, sehingga saat mendekati tak terhingga.
menemukan jumlah ini sebagai hasil dari menggunakan rumus:
S n = y 1 / (1- q).
Dan, seperti pengalaman menunjukkan, kesederhanaan jelas perkembangan ini tersembunyi potensi aplikasi yang besar.Sebagai contoh, jika kita membangun urutan kotak pada algoritma berikut, yang menghubungkan titik-titik tengah dari yang sebelumnya, maka mereka membentuk deret ukur terbatas persegi memiliki denominator 1/2.Segitiga bentuk perkembangan yang sama dan kotak yang diperoleh pada setiap tahap konstruksi, dan jumlah yang sama dengan luas persegi aslinya.
