Un poligono regolare.

, quadrato, esagono - queste figure conosciute a quasi tutti.Ma questo è un poligono regolare, non conosce tutti.Ma è tutte le stesse forme geometriche.Poligono regolare definito quella che ha angoli uguali tra loro e ai lati.Tali figure sono molti, ma tutti hanno le stesse proprietà, e applicare loro la stessa formula.Proprietà

di poligoni regolari

Qualsiasi poligono regolare, sia quadrata o ottagonale, possono essere iscritti in un cerchio.Questa struttura di base è spesso utilizzato nella costruzione della figura.Inoltre, un cerchio e può entrare in un poligono.Il numero di punti di contatto sarà uguale al numero dei suoi lati.E 'importante che il cerchio inscritto in un poligono regolare avrà con sé un centro comune.Queste figure geometriche sono soggette ad una teoremi.Qualsiasi parte di regular n gon è legato al raggio del cerchio attorno a lui R. Pertanto, può essere calcolato con la seguente formula: a = 2R ∙ ° sin180.Dopo il raggio del cerchio può essere trovato non solo le parti, ma anche il perimetro di un poligono.

Trovare il numero di lati di un poligono regolare

Qualsiasi regular n gon è composto da un numero uguale di ogni altri segmenti che si combinano per formare una linea chiusa.In questa figura i angoli formati hanno lo stesso valore.I poligoni sono divisi in semplici e complessi.Il primo gruppo comprende un triangolo e un quadrato.Poligoni complessi hanno un maggior numero di lati.Essi comprendono anche una figura a forma di stella.Nella parte del complesso di poligoni regolari sono iscrivendoli in un cerchio.Ecco la prova.Disegnare un poligono regolare con un numero arbitrario di lati n.Descrivere un cerchio intorno a lui.Chiedi un raggio R. Ora immaginate che qualche dato n-gon.Se il punto di suoi angoli si trovano su un cerchio e uguali tra loro, le parti possono essere trovati dalla formula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Trovare il numero di lati del triangolo equilatero inscritto

triangolo equilatero - un poligono regolare.Formula applicato la stessa di quella del quadrato, e il n-gon.Triangolo sarà considerata valida se ha la stessa lunghezza sul lato.Gli angoli sono uguali 60⁰.Costruiamo un triangolo con lati di lunghezza predeterminata.Lui e l'altezza media sul fatto, è possibile trovare il valore dei suoi lati.Per questo usiamo un metodo per trovare la formula attraverso una = x: cosα, dove x - la mediana o altezza.Poiché tutti i lati del triangolo sono uguali, si ottiene a = b = c.Poi la seguente affermazione è vera e = B = C = x: cosα.Allo stesso modo, siamo in grado di trovare il valore delle parti all'interno di un triangolo equilatero, ma sarà dato x altezza.Allo stesso tempo deve essere proiettato esclusivamente sulla base delle figure.Quindi, conoscendo l'altezza x, trovare un lato di un triangolo isoscele con la formula A = B = x: cosα.Dopo aver trovato il valore e può calcolare la lunghezza della base con.Applichiamo il teorema di Pitagora.Noi cerchiamo il valore di mezzo della base c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Poi c = 2xtgα.Questo è il modo più semplice è possibile trovare qualsiasi numero di lati del poligono inscritto.

Calcolare le lati del quadrato inscritto in un cerchio

Come qualsiasi altro poligono regolare quadrato inscritto ha lati uguali e angoli.Si applica la stessa formula come il triangolo.Calcolare il lato della piazza, è possibile in diagonale attraverso il valore.Considerare questo metodo più in dettaglio.È noto che un divide diagonali metà dell'angolo.Inizialmente, il valore era di 90 gradi.Così, dopo la divisione dà luogo a due triangoli rettangoli.I loro angoli alla base sono pari a 45 gradi.Di conseguenza ogni lato della piazza è uguale, cioè: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, dove e - è la diagonale di un quadrato, o una base formata dopo la divisione di un triangolo rettangolo.Questo non è l'unico modo di trovare i lati del quadrato.Inscrivere questa figura in un cerchio.Conoscendo il raggio del cerchio R, trovare il lato del quadrato.Calcoliamo come segue a4 = R√2.I raggi di poligoni regolari viene calcolato con la formula R = a: 2TG (360o: 2n), dove a - lunghezza laterale.

Come calcolare il perimetro del n-gon

perimetro del n-gon è la somma di tutti i suoi lati.Calcola facile.È necessario conoscere i valori di tutte le parti.Per alcuni tipi di poligoni esistono formule speciali.Essi consentono di trovare il perimetro di un molto più veloce.È noto che qualsiasi poligono regolare ha lati uguali.Pertanto, al fine di calcolare il perimetro, è sufficiente conoscere almeno uno di loro.La formula dipenderà dal numero di lati della figura.In generale, sembra che questo: R = an, dove un - Valore lato, e n - numero di angolazioni.Ad esempio, per trovare il perimetro di un ottagono regolare con un lato di 3 cm, è necessario moltiplicare per 8, cioè, P = 3 ∙ 8 = 24 cm L'esagono con un lato di 5 cm sono calcolate come segue:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm E così perogni poligono.

Trovare il perimetro di un parallelogramma, quadrati e diamanti

A seconda di quanti lati di un poligono regolare ha calcolato il suo perimetro.È molto più facile compito.Infatti, a differenza di altre parti, in questo caso, non è necessario ricercare tutti i suoi aspetti, uno è sufficiente.Sullo stesso principio è al perimetro rettangoli, cioè, quadrati e diamanti.Nonostante il fatto che essi sono forme diverse, la formula per cui R A = 4a in cui un lato -.Ecco un esempio.Se una parte o un quadrato a forma di diamante è di 6 cm, trovare il perimetro dei seguenti:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm parallelogramma sono parti proprio di fronte.Pertanto il suo perimetro si trova utilizzando un altro metodo.Quindi, abbiamo bisogno di conoscere la lunghezza e la larghezza e la forma.Quindi applicare la formula P = (a + b) ∙ 2. parallelogramma i cui lati tutti uguali e gli angoli tra loro, chiamato diamante.

Trovare il perimetro di un triangolo equilatero e

perimetrale corretta triangolo equilatero si trova dalla formula P = 3a, dove - lunghezza del lato.Se non è noto, può essere trovata attraverso la mediana.In un triangolo rettangolo è uguale al valore sono solo due lati.La base può essere trovata attraverso il teorema di Pitagora.Valori noti dopo diventano di tutte e tre le parti calcolano perimetro.Si può trovare con la formula R = a + b + c, dove a e b - lati uguali, e con - una base.Ricordiamo che in un triangolo equilatero è A = B = A, allora A + B = 2 bis, allora P = 2a + c.Ad esempio, il lato di un triangolo isoscele è pari a 4 cm, trovare la sua base e il perimetro.Calcolare il valore della ipotenusa di un teorema di Pitagora = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Calcoliamo ora il perimetro P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13,65 cm.

Come trovare le angoli retti

poligono poligono regolare si trova nella nostra vita di ogni giorno, per esempio, il solito quadrato, triangolo, ottagono.Sembrerebbe che non ci sia niente di più facile che costruire da soli figura.Ma questo è solo a prima vista.Al fine di costruire qualsiasi n-gon, è necessario conoscere il valore dei suoi angoli.Ma come trovarli?Anche gli scienziati antichi stavano cercando di costruire poligoni regolari.Hanno indovinato inserirle nel cerchio.E poi su di essa prende atto della necessità di punto, collegandoli con linee rette.Per forme semplici stato risolto il problema della costruzione.Le formule e teoremi sono stati ottenuti.Ad esempio, Euclide nella sua famosa opera "L'inizio" era impegnato a risolvere il problema per 3, 4, 5, 6 e 15-gon.Ha trovato il modo di costruire e trovare gli angoli.Ecco come fare per la 15-gon.In primo luogo, è necessario calcolare la somma dei suoi angoli interni.È necessario utilizzare la formula S = 180⁰ (n-2).Quindi, ci viene dato un 15-gon, allora n è il numero 15. Sostituire i dati noti nella formula e ottenere S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Abbiamo trovato la somma di tutti gli angoli interni di un poligono 15 lati.Ora è necessario ottenere il valore di ciascuno.Totale angoli 15. Fare il calcolo 2340⁰: 15 = 156⁰.Pertanto, ogni angolo interno è 156⁰, sta ora utilizzando una riga e compasso, si può creare un normale 15-gon.Ma che dire di più complesso n-gon?Per molti secoli, gli scienziati hanno lottato per risolvere questo problema.E 'stato trovato solo nel 18 ° secolo, Carl Friedrich Gauss.Egli è stato in grado di costruire un 65.537 metri quadrati.Da allora il problema viene considerato ufficialmente essere completamente risolto.Calcolo

dell'angolo-n gon in radianti

Naturalmente, ci sono diversi modi di trovare angoli di poligoni.Il più delle volte essi sono calcolati in gradi.Ma li possiamo esprimere in radianti.Come fare?È necessario procedere come segue.In primo luogo, scoprire il numero di lati di un poligono regolare, e quindi sottrarre da esso 2. Quindi, si ottiene il valore di: n - 2. Moltiplicare la differenza si trova nel numero n ("pi" = 3.14).Ora basta dividere quel prodotto per il numero di calci d'angolo nel n-gon.Considerare questi calcoli sull'esempio della stessa pyatnadtsatiugolnika.Così, il numero n è uguale a 15. Si applica la formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72.Questo, naturalmente, non è l'unico modo per calcolare l'angolo in radianti.Si può semplicemente dividere la dimensione dell'angolo in gradi per il numero 57,3.Dopo tutto, così molti gradi equivalenti a un radiante.

Calcolo degli angoli in gradi

Oltre a gradi e radianti, il valore degli angoli di un poligono regolare, si può cercare di trovare nel Castello.Questo viene fatto come segue.Del numero totale di angolazioni sottraiamo 2, dividendo la differenza risultante per il numero di lati del poligono regolare.Trovato il risultato è moltiplicato per 200. A proposito, l'unità di misura degli angoli come gradi centesimali, difficilmente utilizzati.Angoli esterni

Calcolo n-gon

Qualsiasi poligono regolare, tranne che per interno, è possibile anche calcolare l'angolo esterno.Il suo valore è lo stesso per le altre figure.Quindi, per trovare un angolo esterno di un poligono regolare, è necessario conoscere il valore di interno.Inoltre, sappiamo che la somma di questi due angoli è sempre 180 gradi.Pertanto, i calcoli sono le seguenti: 180⁰ meno l'angolo interno.Troviamo la differenza.Sarà il valore dell'angolo adiacente.Ad esempio, l'angolo interno della piazza è di 90 gradi, quindi l'aspetto sarà 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Come possiamo vedere, è facile da trovare.Angolo esterno può essere impostata tra + 180⁰, rispettivamente, -180⁰.