in progressione aritmetica esisteva in tempi antichi.Essi apparso e ha chiesto soluzioni, perché avevano una necessità pratica.
Così, in uno dei papiri dell'antico Egitto, con un contenuto di matematico, - il papiro di Rhind (XIX secolo aC) - contiene un tale compito: Sezione Dieci misure di pane per dieci persone, a condizione che se la differenza tra ciascuno di essi è un ottavo delle misure".
E negli scritti matematici degli antichi greci trovato teoremi eleganti relativi a una progressione aritmetica.Per Gipsikl Alessandria (II secolo aC), pari a un sacco di sfide interessanti e ha aggiunto quattordici libri al "principio" di Euclide, formulato l'idea: "In progressione aritmetica avere un numero pari di membri, la quantità di membri della seconda metà di più rispetto alla somma dei membri 1secondo un multiplo del quadrato di 1/2 dei membri ".
prendere un numero arbitrario di interi (maggiore di zero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., che si chiama la sequenza numerica.
si riferisce ad una sequenza di un.Sequenza numeri chiamati i suoi membri e le lettere di solito indicato con indici, che indicano il numero di sequenza del membro (a1, a2, a3 ... continua: «una prima», «un secondo», «3-Thiers 'e così via).Sequenza
può essere finito o infinito.
E qual è la progressione aritmetica?Resta inteso come una sequenza di numeri è ottenuta aggiungendo il termine precedente (n) con lo stesso numero di d, che è la progressione differenza.
Se d & lt; 0, abbiamo una progressione decrescente.Se d & gt; 0, allora questo è considerato una progressione crescente.
progressione aritmetica è chiamato finita, se consideriamo solo alcuni dei suoi primi membri.Quando un gran numero di membri ha una progressione infinita.
imposta le aritmetica progressione seguente formula:
un = kn + b, b, e quindi k - alcuni numeri.
assolutamente vero affermazione, che è l'inverso: se la sequenza è data da una formula simile, è esattamente la progressione aritmetica, che ha proprietà:
- Ogni membro di progressione - la media aritmetica del termine precedente e quindi.
- : se, a partire dal secondo, ciascun membro - la media aritmetica del termine precedente e poi, cioèse la condizione, questa sequenza - una progressione aritmetica.Questa uguaglianza è sia un segno di progresso, quindi, comunemente indicato come una struttura caratteristica di progressione.
Analogamente, il teorema è vero che riflette questa proprietà: la sequenza - progressione aritmetica solo se questa uguaglianza è vero per qualsiasi dei membri della sequenza, a partire dal secondo.
proprietà caratteristica di tutti i quattro numeri progressione aritmetica può essere espressa da un + am = ak + al, se n + m = k + l (m, n, k - numero di progressione).
aritmeticamente qualsiasi desiderata (N-esimo) membro può essere trovata utilizzando la seguente formula:
un = a1 + d (n-1).
Ad esempio: il primo termine della (a1) in una progressione aritmetica ed è impostato su tre, e la differenza (d) uguale a quattro.Trova necessario membro quaranticinquesimo di questa progressione.A45 = 1 + 4 (45-1) = 177
formula un = ak + d (n - k) per determinare il termine n-esimo della progressione aritmetica attraverso uno qualsiasi dei suoi Stati k-esimo, a condizione che si sa.
somma di termini di una progressione aritmetica (cioè i primi n termini della progressione finale) è calcolato come segue:
Sn = (a1 + a) n / 2.
Se si conosce la differenza tra una progressione aritmetica e il primo membro, è conveniente per calcolare una formula diversa:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
progressione aritmetica importo che comprende n membri, calcolato così:
Sn = (a1 + a) * n / 2.
Selezione formule per il calcolo dipende dagli obiettivi e ai dati iniziali.
qualsiasi numero di numeri naturali, come ad esempio 1,2,3, ..., n, ...- esempio più semplice di una progressione aritmetica.
Inoltre, vi è una progressione aritmetica e geometrica, che ha le sue proprietà e caratteristiche.
