הסימן הראשון לשוויון של משולשים.

בין המספר העצום של מצולעים, אשר למעשה סגורות polyline הפרוק, משולש - דמות עם הזוויות הכי מעט.במילים אחרות, זה הוא מצולע פשוט.אבל, למרות פשטותו, נתון זה מסתיר הרבה תעלומות ותגליות מעניינות, אשר מדגיש סניף מיוחד של מתמטיקה - גיאומטריה.משמעת בבתי הספר זה להתחיל ללמד את הכיתה ז ', והנושא "המשולש" ניתנים תשומת לב מיוחדת.ילדים לא רק ללמוד על הכללים של הדמות, אלא גם להשוותם למידה 1, 2 ו -3, סימן שוויון של משולשים.

קבלת

אחד הכללים הראשונים שמכירים את התלמידים, הולך משהו כזה: סכום של כל הזוויות של משולש שווה 180 מעלות.כדי לאשר את זה, זה מספיק שימוש במד זווית למדוד כל אחד מהצמרות ולשים את כל הערכים וכתוצאה מכך.מסיבה זו, כאשר שני ערכים הידועים קל לקבוע שלישיים. דוגמא : בפינה אחת של המשולש היא 70 מעלות, והשני - 85 מעלות, מהו הערך של הזווית השלישית?

180 - 85-70 = 25. התשובה

יכולות להיות מורכבות יותר, אם תציינו רק אחד זווית, ועל ערך שני אמרו רק על כמה או כמה פעמים זה פחות או יותר.יכול להתבצע

במשולש כדי לקבוע זו או אחרת של התכונות שלו החוצה קווים מיוחדים, כל אחד מהם יש שם משלו: גובה

אמיתות פשוטות על משולשי

, כפי שאכן, וכל הדמויות מאפיינים משלהם ומאפיינים.כפי שצוין לעיל, נתון זה הוא מצולע פשוט אך עם התכונות האופייניות שלה:

• נגד הצד הארוך ביותר הוא תמיד פינה בעוצמה גדולה יותר, ולהיפך;צדדים שווים
• לשקר זוויות הפוכות שווים, למשל - משולש שווה שוקיים;סכום
• של הזוויות הפנימיות הוא תמיד 180 מעלות, שכבר הוכיחו בדוגמא;הארכת
• בצד אחד של המשולש נוצר מעבר לפינה מחוץ תמיד תהיה שווה לסכום של הזוויות, שאינו קשורות אליו;
• מי מהצדדים הוא תמיד פחות מהסכום של שני צדדים האחרים, אבל רוב ההבדלים ביניהם.סוגי

של משולשי השלב הבא

של היכרויות הוא לזהות את הקבוצה שאליה המשולש מוצגת.השייכים לסוג מסוים תלויה בזוויות של המשולש.

• שווי-שוקיים - עם שני צדדים שווים נקראים לרוחב, השלישי במקרה זה פועל כדמות בסיס.הזוויות בבסיס של המשולש הן אותו הדבר, והחציון נמשך מלמעלה, הוא החוצה והגובה.
• הנכון, או משולש שווה צלעות - הוא אחד שיש לו את כל צדדים שווים.
• כיכר: אחד מזוויותיו היא 90 מעלות.במקרה זה, בצד נגדי זווית זו נקרא האלכסון, ושניים אחרים - שני צדדים.
• משולש חריף - כל הזוויות פחות מ -90 מעלות.
• קהה - אחת הפינות יותר מ -90 מעלות.

שוויון ודמיון של משולשי

האימון הוא לא רק נחשב בנפרד נלקח צורה, אלא גם להשוות בין שני משולשים.ויש לו נושא פשוט לכאורה זה הרבה חוקים ומשפטים, אשר יכול להוכיח כי הנתונים נחשבים - משולשים שווים.יש סימנים של שוויון משולש ההגדרה הבאה: המשולשים שווים אם הצדדים המקבילים שלהם וזוויות שווים.במשוואה זו, אם אנו כופים שתי דמויות הללו זה בזה, כל הקווים שלהם להתכנס.כמו כן, הדמות עשויה להיות דומה, בפרט, זה מתייחס אליהם כמעט באותו הדמויות, שונה רק בגודל.על מנת להפוך את המסקנה כזו על המשולשים שהוגשו, שמירה מהתנאים הבאים:

• שתי זוויות של דמות אחת שווה לשתי זוויות שונות;
• שני צדדים פרופורציונליים לשני צדדים של המשולש השני והזוויות שהוקמו על ידי הצדדים שווים;
• שלושה צדדים של הדמות השנייה הוא אותו הדבר כמו בראשון.

כמובן, שוויון אין עליה עוררין, שאינו גורם ספק הקל שבקלים, אתה חייב להיות אותם הערכים של כל האלמנטים של שני הדמויות, לעומת זאת, שימוש בתאוריה של הבעיה הוא פשוטה מאוד, וכדי להוכיח את החפיפה של משולשים למעט כמה תנאים.הסימן הראשון

שוויון של משולשי משימות

בנושא נפתרים על בסיס ההוכחה, שהולכת ככה: "אם שני הצדדים של המשולש, והזווית שהם יוצרים, שווים לשני צדדים ואת הזווית של משולש אחר, אז הדמות היא גם שווה. "

הוכחה איך קול של המשפט על הסימן הראשון לשוויון של משולשים?כולם יודע ששני המגזרים שווים אם הם באותו אורך או היקף שווים אם יש להם את אותו הרדיוס.ובמקרה של המשולשים יש כמה תכונות שבה ניתן להניח כי הנתונים זהים, שהוא מאוד שימושי בפתרון בעיות גיאומטריות שונות.

איך נשמע "הסימן הראשון של השוויון משולש" המשפט, שתואר לעיל, אך ההוכחה:

• לדוגמא, משולשת יש ABC וA1V1S1 באותו הצד של AB וA1B1 ובהתאם, לפני הספירה וB1C1, ובפינות,צדדים אלה נוצרים יש את אותו ערך, כלומר שווה.אז אני שם את זה על △ ABC △ A1V1S1 להשיג הסכמה של קווים וקודקודים.משמעות הדבר הוא כי המשולשים האלה הם זהים, ולכן, שווים.תיאורית

של "הסימן הראשון של שוויון משולש" נקראת גם "בשני הצדדים ואת הזווית."למעשה, זו היא המהות שלו.

משפט על השלט השני

סימן השני של שוויון הוא הוכיח באופן דומה, ההוכחה מבוססת על העובדה שהטלת הדמויות אחד על השני, הם זהים בכל צמרות וצדדים.משפט נשמע כמו זה: "אם צד אחד ושתי זוויות ביצירת שבה הוא מעורב, למפלגות ושתי הפינות של המשולש השני, ולאחר מכן נתונים אלה זהים, כלומר שווים."סימן

שלישי והוכחת

אם שני 2 ו -1 סימן שוויון חל על שני הצדדים של המשולשים, זוויות וצורות, השלישי מתייחס רק לצדדים.לפיכך, יש המשפט בנוסח הבא: "אם כל הצדדים של המשולש שווים לשלוש הצלעות של המשולש השני, הדמויות זהות."

כדי להוכיח משפט זה, יש צורך להתעמק בפירוט רב יותר להגדרה של שוויון.למעשה, מה הכוונה "משולשים שווים?"זהות אומרת שאם אנו שמים חתיכה לאחרים, כל האלמנטים מהם מיושרים, זה יכול להיות רק במקרה כאשר הצלעות והזוויות שלהם שווים.באותו הזמן, את הזווית כלשהו תוחם על ידי צד שהוא זהה למשולש האחר שווה לקודקוד המקביל של הדמות השנייה.יש לציין כי בשלב זה ההוכחה לתרגם בקלות לסימן אחד של שוויון משולש.אם רצף כזה לא נצפה, השוויון משולש הוא פשוט בלתי אפשרי למעט במקרים כאשר הדמות היא תמונת הראי של הראשונה.

ימין משולשי

המבנה של משולשים כאלה הוא תמיד עליון עם הזווית של 90 מעלות.לכן, הטענות הבאות: משולשי

• עם זוויות ישרות שווים, אם אחד רגליים זהות של הרגל השנייה של משולש;דמויות
• שווים אם הם שווים לאלכסון ואחת מהרגליים;
• המשולשים האלה שווים אם הרגליים שלהם וזווית חדה זהים.

תכונה זו מתייחסת למשולש ישר הזווית.כדי להוכיח את המשפט משמש ציורים זה לזה, וכתוצאה מכך הרגליים המקופלות של המשולשים, כך ששני הקווים באו זווית ישרה עם הצדדים CA וCA1.היישום המעשי

ברוב המקרים, בפועל, הוחל הסימן הראשון לשוויון של משולשים.למעשה, גיאומטריה גיאומטריה כיתה 7 נושא ומטוס פשוט לכאורה זה משמשת לחישוב האורך, למשל, את כבל הטלפון ללא אזור מדידה, שבו יתקיים.השימוש במשפט זה הוא קל לעשות את החישובים הדרושים כדי לקבוע את אורכו של האי, הממוקם באמצע הנהר, לא שוחה על פנים זה.או לחזק את הגדר על ידי הצבת בר במפרץ, כך שהוא מחולק לשני משולשים שווים, או לחשב אלמנטים מורכבים עובדים בנגרות או בחישוב של מערכת מסבך הגג במהלך הבנייה.הסימן הראשון

שוויון של משולשים יש יישום רחב בחיים אמיתיים "למבוגרים בלבד".למרות שנות בית הספר הוא הנושא לרבים נראה משעמם ומיותר לחלוטין.