שכל חדש - זה דבר כמו נשכח היטב ישן, באופן מלא חל על מערכת בינארית.מתברר כי בסין העתיקה השתמש משהו דומה "האחדות-הבוהן" שלנו, אם כי לא לחשבון וכתיבת טקסטים לספר התמורות.הקרוב ביותר להבנה של המערכות השונות היו מספר בני האינקה: הם משמשים והמערכות עשרוניות ובינארי, עם זאת, יימשכו רק להודעות טקסט ומקודדות.ניתן להניח כי גם אז, לפני 4 ths. שנים, האינקה ידעה איך לעשות תרגום בינארי לשיטה עשרונית.הגרסה המודרנית
של מערכת בינארית הוצעה על ידי לייבניץ רק לפני כ -300 שנים, ולאחר חצי מאה, ג'ורג 'בול עזב את שמו בזיכרון של עבודה בעתיד על האלגברה של היגיון.חשבון בינארי ביחד עם האלגברה של היגיון היה הבסיס של הטכנולוגיה הדיגיטלית הנוכחית.הכל התחיל בשנת 1937 כאשר הוא הציע שיטה של ניתוח הסמלי של מעגלי ממסר ומיתוג.העבודה של קלוד שאנון הפכה "אמא" למחשב הממסר מבצעת בנוסף ינארי כבר בשנת 1937.וגם, כמובן, אחת המטרות של זה "סבא-רבא" של מחשבים מודרניים תורגם בינארי עשרוני מערכת.של
רק שלוש שנים, וסוג אחר של "מחשב" ממסר כדי לשלוח פקודות למחשבון של מספרים מורכבים באמצעות קו הטלפון וטלפרינטר - טוב, רק באינטרנט ישן בפעולה.
מה הם בינארי עשרוני, הקסדצימלי, ו, כל מערכת N-ארי, באופן כללי?שום דבר לא מסובך.שקול מספר בן שלוש ספרות בשיטה העשרונית האהובה שלנו, שהוא מיוצג על ידי אמצעים של 10 תווים - 0-9, ביחס למיקום שלהם.לקבוע את מספר הספרות שנמצאות בעמדות 0, 1, 2 (הסדר הולך מהראשון לספרה האחרונה).בכל אחת מהעמדות יכול להיות כל אחד מהמספרים של המערכת, אבל סדר הגודל של מספר זה תלוי לא רק בחותמו, אלא גם את עמדת המקום.לדוגמא, למספר 365 (בהתאמה, ממקם 0 - דמות 5, התייחסות 1 ספרה - דמות 6 ועמדה 2 - איור 3) הערך של עמדה אפס - 5 במקום הראשון - 6 * 10, והשנייה - 3 *10 * 10.מעניין כי, החל מהמיקום הראשון, מכיל את מערכת הבסיס במידה שווה למעמד כמספר מספר הספרות משמעותית (0 עד 9) ו, כלומראנחנו יכולים לכתוב 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 = 3 * +3 102 + 6 * 101 + 5 * 100.
דוגמא נוספת:
260,974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.
כפי שניתן לראות, כל מיקום positional כולל מספרים משמעותיים מהסט של המערכת, ומכפיל של מערכת הבסיס לשווה למעמדו של המספר במידה (המספר קצת זה מספר המשרות, אבל אחד יותר).תנאי
ייצוג של הצורה בינארית של חידות לפשטות שלה - רק 2 מספרים במערכת - 0 ו1. אבל את היופי של מתמטיקה הוא שגם בצורה קטועה כמו שזה נראה, מספרי בינאריים זהים מלאים ושווים כמוו" חברים גבוהים. "אבל איך להשוות אותם, למשל, עם מספר עשרוני?כאופציה, אתה לא ממהר, מתורגם בינארי עשרוני.המשימה לא יכולה להיקרא קשה, אבל העבודה הקשה דורשת תשומת לב.בואו נתחיל.
בהתבסס על האמור לעיל, על מנת ייצוג של מספרים בכל מערכת, ונושאה בנפש הפשוטה שלהם - ". של אלה-מיקס-דריקס" בינארי, לקחת כל רצףאנו קוראים מספר זה VO (ברוסית), ולנסות לברר מה הוא - מתורגם בינארי עשרוני מערכת.תן לזה להיות VO = 11001010010.במבט הראשון, מספר המספר.בואו לראות!
השורה הראשונה מכילה את המספר עצמו בצורה מורחבת, והשני לכתוב כסכום של כל פריט בגורמי צורה - הספרה משמעותית (כאן הבחירה היא קטנה - 0 או 1) והמספר 2 בחזקה של מספר positional בשיטה העשרונית, שאנחנו עושיםתרגם בינארי עשרוני.עכשיו, בקו השני אתה רק צריך לבצע חישוב.לשם בהירות, אנו יכולים להוסיף עוד שורה שלישית עם חישובי ביניים.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1;
VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;=
VO + 1024 * 1 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
לחשב את "החשבון" בשורה השלישית, ויש לנו את מה שאנחנו מחפשים: VO = 1618. אז מה עוד הוא גדולים?ומה הוא המספר - המפורסם ביותר של כולם ידועות לאנשים, שהוא מקושר שיעור של הפירמידות במצרים, המונה ליזה המפורסמת, תווים מוזיקליים וגוף האדם, אבל ... אבל עם קצת עידון - בידיעה שטובה צריך להיות הרבה הוד מלכות מקרוהוא נתן לנו את המספר 1,000 פעמים את הערך הנוכחי של - 1.618.אני חושב שכולם הלכתי.ותורגם אגב בינארי עשרוני עזרה של ים אינסופי של מספרים "לתפוס" המדהים ביותר - זה נקרא "חלק הזהב".
