מספרים לא הגיוניים: מה זה ומה הם משמשים?

מה רציונלי מספרים?למה קוראים להם?שם הם משמשים, ושמייצגים?פחית כמה ללא היסוס כדי לענות על שאלות אלה.אבל למעשה, התשובות הן די פשוט, אם כי לא כולן דרושות, ובמצבים נדירים מאוד מספרי

רציונלי מהות וייעוד

הם אינסופיים עשרוניים חד פעמית.הצורך להציג את המושג הזה בשל העובדה כי על מנת להתמודד עם אתגרים המתעוררים חדשים היה מספיק לפני מושגים קיימים של מספרים ממשיים או אמיתיים, שלם, טבעיים והגיוניים.לדוגמא, כדי לחשב את הריבוע של משתנה הוא 2, עליך להשתמש במספרים עשרוניים אינסופיים שאינם מחזוריים.בנוסף, יש גם הרבה משוואות פשוטות אין פתרון ללא ההקדמה של המושג של מספרים לא הגיוניים.

סט זה נקרא כמוני וכמו ברור, לא יכולים להיות מיוצג ערכים אלה כחלק פשוט, המונה שלו הוא מספר שלם, והמכנה - מספר טבעי.

ראשון בכל מקרה תופעה זו מתמודדת מתמטיקאים הודיים בVII לפנה"ס, כאשר התגלה כי שורש הריבועים של כמויות מסוימות לא ניתן לזהות באופן ברור.הוכחה ראשונה לקיומו של מספרים כאלה הוא זוכה היפאסוס פיתגורס שעשה את זה במחקר של משולש שווה שוקיים תקין.תרומה רצינית למחקר של קבוצה זו הביאה גם כמה מדענים שחיו לפני הספירה.המבוא של המושג של מספרי רציונלי הוביל לשינוי של המערכת המתמטית הקיימת, וזו הסיבה שהם כל כך חשובים.מקור

של השם

אם היחס בלטינית - הוא "זריקה", "גישה", הקידומת
נותן "העיר" מילה זו משמעות הפוכה.לפיכך, את שמו של ריבוי של מספרים אלה מצביע על כך שהם לא יכולים להיות מתואמים למספר שלם או חלקי, הם מקום נפרד.זה נובע ממהותם.מקום

בסיווג הכללי מספרי רציונלי

יחד עם רציונאלי מתייחס לקבוצה של אמיתי או וירטואלי, אשר בתורו משולב.יש תת, אבל להבחין מינים אלגברית וטרנסצנדנטי, שיידונו בהמשך.

מאפייני

מכיוון שמספרים לא הגיוניים - זה חלק מהסט של אמיתי, שחלים על כולם המאפיינים שלהם, אשר למדו בחשבון (שנקרא גם חוקים אלגברית בסיסיים).

+ b = b + (חלופי);

(a + b) + c = + (+ ג ב) (אסוציאטיבי);

+ 0 =;

+ (-a) = 0 (קיומו של התוסף הפוך);

ab = ba (החוק חלופי);

(ab) c = (BC) (Distributivity);

(+ ג ב) = AB + AC (חוק חלוקתי);גרזן

1 = גרזן

1 / = 1 (קיומה של תמורה);

השוואה עשויה גם בהתאם לחוקים ולעקרונות הכלליים:

אם & gt;ב, ו-ב & gt;ג, אז & gt;ג (ביחס ארעי) ו.לא. דואר. כמובן

, ניתן להמיר את כל המספרים חסרי ההיגיון באמצעות פעולות חשבון הבסיסיות.אין כללים מיוחדים לכך.

בנוסף, מספרים לא הגיוניים מכוסים על ידי האקסיומה של ארכימדס.הוא קובע כי לכל שני ערכים של A ו- B נכון ש, על ידי לקיחה כמספיק פעמים טווח, אפשר לנצח ב.

להשתמש

למרות העובדה כי בחיים אמיתיים הוא לא כל כך לעתים קרובות צריך להתמודד איתם, מספרים לא הגיוניים לא לתת דין וחשבון.הם רבים גדולים, אבל הם כמעט בלתי נראים.אנחנו מוקפים במספרים לא הגיוניים.דוגמאות מוכרות לכולם - pi המספר, שווה ל3.1415926 ..., או בדואר, היא למעשה בסיס של לוגריתמים טבעיים, 2.718281828 ... באלגברה, טריגונומטריה וגיאומטריה צריך להשתמש בם כל הזמן.אגב, את חשיבותו הידועה של "חתך הזהב", כלומר היחס של כמה מ, ולהיפך נמוכים, חלה גם על קבוצה זו.פחות ידוע "כסף" - מדי.

על קו המספר, הם קרובים מאוד, כך שבין כל שני ערכים, מכוסים על ידי קבוצה של רציונאלי, הגיוניים מתרחשים בהכרח.

עד עכשיו, יש הרבה בעיות לא פתורות הקשורות לקבוצה זו.ישנם קריטריונים כגון המידה של חוסר היגיון והמספר הרגיל.המתמטיקאים ממשיכים לחקור את דוגמאות משמעותיות ביותר להשתייכותם לקבוצה זו או.לדוגמא, הוא מניח שE -. מספר נורמלי, לא א ההסתברות של דמויות שונות השיא אותו.כקטן, אתה מכבד אותו הוא תחת חקירה.המדד הנקרא גם ערך חוסר היגיון מצביע על כמה טוב מספר מסוים יכול להיות מקורב על ידי מספרים רציונליים.

אלגברית ו, מספרי

כטרנסצנדנטי שכבר הוזכרו לא רציונלי מחולקים על תנאי לאלגברית וטרנסצנדנטי.כמקובל, שכן, בעצם, סיווג זה משמש לחלק את הסט ג

תחת ייעוד זה מסתתר מספרים מורכבים, הכוללים בפועל או אמיתי.

אז אלגברית נקרא ערך, שהוא השורש של פולינום הוא לא זהה אפס.לדוגמא, השורש הריבועי של 2 נופל בקטגוריה הזו, שכן הוא פתרון של המשוואה x2 - 2 = 0.

כל המספרים הממשיים האחרים שאינם עומד במצב זה נקראים טרנסצנדנטי.מין זה והם דוגמאות הידועות ביותר וכבר ציינו - pi והבסיס של דואר הלוגריתם הטבעי.

מעניין, אף אחד, וגם לא השני גדלו במקור על ידי מתמטיקאים כאמורים, חוסר ההיגיון והתעלותם הוכח במשך שנים רבות לאחר הגילוי שלהם.ראיות PI ניתנו בשנת 1882 ופשוטות בשינה 1894, אשר שם קץ לויכוח על הבעיה של מתישב המעגל, שנמשך למעלה מ -2,500 שנה.זה עדיין לא הבין באופן מלא, כך שהמתמטיקה מודרנית יש עבודה לעשות.אגב, החישוב מדויק למדי הראשון של ערך זה היה ארכימדס.לפניו את כל החישובים היו מקורבים מדי.

לדואר (המספר של אוילר, או נפייר), הוכחה של התעלותו נמצאה בשנת 1873.הוא משמש בפתרון המשוואות לוגריתמית.

בין דוגמאות אחרות - הערכים של סינוס, קוסינוס ומשיק לכל ערכים אלגברית שאינם אפס.