Pitagoras teigė, kad numeris yra pasaulio pamatai lygiomis teisėmis su pagrindiniais elementais.Platonas manė, kad Nuorodų reiškinio ir Noumenon skaičius, padeda pažinti, pasveriami ir daryti išvadas.Aritmetinis kilęs nuo žodžio "arifmos", - skaičius, atspirties taškas matematikos.Tai galima apibūdinti bet kurį objektą - nuo elementarių Apple abstrakčių erdvių.
reikia kaip
veiksnys pradiniuose etapuose visuomenės poreikiams žmonės ribotas poreikiu išlaikyti rezultatas -. Vienas maišelis grūdų, du maišai grūdų, ir pan D. Norėdami tai padaryti, jis buvo natūralus skaičius, tuo rinkinys, kuris yra begalinė seka teigiami sveikieji skaičiaiN.
Vėliau, matematikos, kaip mokslo vystymosi, buvo būtina atskirti sveikieji skaičiai Z lauką - ji apima neigiamus vertybes ir nulis.Jo pasirodymas namų ūkio lygmeniu sukėlė tai, kad pirminė apskaita būtų kažkaip išspręsti skolas ir nuostolius.Dėl mokslinio lygio, neigiami skaičiai tapo įmanoma išspręsti paprastus linijų lygtis.Tarp kitų dalykų, tai dabar galima vaizdas trivialus koordinačių sistemą, ty. A. Atsirado etalonas.
Kitas žingsnis buvo poreikis įvesti akimirkinis numerius, nes mokslas nestovi vietoje, vis daugiau ir daugiau naujų atradimų pareikalavo teorinį pagrindą naujas impulsas augimo.Taigi ten buvo racionaliai skaičių Q.
pagaliau nustojo atitikti racionalumo reikalavimus laukas, nes visi nauji faktai reikalauja pagrindimą.Ten realiųjų skaičių R srityje Euklido anketa Nesamērojamība darbai kai kintamieji dėl jų iracionalumo.Tai reiškia, kad graikų matematikos numeris pastatytas ne tik kaip konstanta, bet kaip abstraktų verte, kuri yra būdinga tai, kad iš neprilygstama dydžių santykį.Atsižvelgiant į tai, kad yra realieji skaičiai, "pamačiau šviesą" kiekius, pavyzdžiui, "pi" ir "e", be kurios šiuolaikinės matematikos nebūtų įvykusi.
Galutinis naujovė buvo sudėtingas numeris C. Jis atsakė į daugelį klausimų ir neigė anksčiau įvestų postulatais.Dėl sparčios plėtros algebros rezultatus buvo nuspėjama - su realiųjų skaičių, daugelio problemų sprendimas buvo neįmanoma.Pavyzdžiui, su kompleksiniais skaičiais išsiskyrė stygų teorijos ir chaosas išplėtė hidrodinamikos lygtis.
rinkinys teorija.Cantor
koncepcija begalybės visada sukelia skandalą, nes jis buvo neįmanoma įrodyti arba paneigti.Matematikos kontekste, kuris veikė griežtai patikrintas postulatus, ji pasireiškia ryškiausiai, ypač teologiniai aspektai vis dar pasverti moksle.
Tačiau per matematikas Georg Cantor darbą visą laiką krito į vietą.Jis įrodė, kad yra begalinė rinkinys begalinės rinkinys, ir, kad laukas R yra didesnis nei lauko N, galime jų abiejų ir neturi galą.Viduryje XIX amžiuje, jo idėjos garsiai vadinama nesąmonė ir nuo klasikinio nekintamus kanonus nusikaltimas, bet laikas viską į savo vietą.
pagrindiniai savybės srityje R
Faktiniai skaičiai turi ne tik tas pačias savybes kaip podmozhestva, kad jie apima, bet papildo kito poveikio masshabnosti jos elementai:
- nulis egzistuoja ir priklauso lauko R. C + 0 =C bet R.
- Zero C egzistuoja ir priklauso laukas R. c x 0 = 0 bet kokio R.
- santykis c c: D jei dienas ≠ 0 egzistuoja ir yra galiojantis už bet kokią C, D R.
- golfo R užsakyta, tai yra, jei c ≤ r, D ≤ c, tada c = D Visų C, D R.
- papildymas R yra jungiamas, tai yra c + d = d + C, bet C,d iš R.
- dauginimo R yra komutatyvi, tai yra c, d = x D x c už bet C, D R.
- papildymas R yra asociatyvus, tai yra, (c + d) + f = c+ (d + f) bet kurio C, D, F R.
- dauginimosi R yra asociatyvūs t.y. (c x d), x = f x c dalis (D x f) bet kurio C, D, F R.
- Kiekvienam lauko R skaičius, egzistuoja savo priešingai, pavyzdžiui, kad c + (-c) = 0, kur Rc, -C R.
- Kiekvienam lauko R skaičius yra priešais jį, taip, kad c x c-1 = 1, kai C, C-1 R.
- vienetai egzistuoja ir priklauso R, kad c 1 = C x, c kiekvienam R.
- Galioja paskirstymo teise, kad c x (D + f) = C D x + c x, f ir dėl bet kokios C, D, F R.
- į R nėra lygus nuliui vienetui.
- laukas R yra pereinamas: jei d ≤ c, d ≤ f, po f ≤ c už bet C, D, F R.
- lauko R ir pridedant tarpusavyje tvarka: jei d ≤ c, tada c + f ≤D + f visiems c, d, f R.
- R laukas daugybos procedūros ir susiję: jei 0 ≤ c, d ≤ 0, tada 0 ≤ c x D bet C, D R.
- kaip neigiamasir teigiami skaičiai yra realūs nuolatinis, tai yra, bet kokio C, D R egzistuoja F R, toks, kad c ≤ f ≤ d.
modulis R
realieji skaičiai apima tokius kaip modulis dalykas.Tai reiškia tiek | f | visoms F R. | F | = F, jei 0 ≤ F | F | = -f, jei 0 & gt;f.Jei mes manome, kaip geometrinis vertės modulis, ji atstovauja nuvažiuotą atstumą - ar "praėjo" jus kaip nulio neigiamai į teigiamą arba į priekį.
Kompleksiniai ir realieji skaičiai.Kokie panašumai ir skirtumai?
ir didelių, sudėtingų ir realieji skaičiai - tai tas pats, išskyrus tai, kad pirmą kartą prisijungė prie įsivaizduojamą įrenginį Aš, kurio kvadratas yra -1.Elementai laukai R ir C gali būti atstovaujama pagal šią formulę:
- c = d + f x i, kur D, F priklauso lauko R, o aš - įsivaizduojama vienetas.
Norėdami gauti C R tuo atveju, f tiesiog laikoma lygia nuliui, tai yra tik nekilnojamojo dalis numerį.Kadangi sudėtinga sritis turi tą pačią funkciją nustatyti, kaip realus srityje, F x i = 0, jei f = 0.
dėl praktinių skirtumų, pavyzdžiui, R Kvadratinė lygtis negali būti išspręsta, jei diskriminantinė neigiamaskadangi srityje, C nenustato tokio apribojimo dėl to, kad menamos vieneto i įvedimo.
rezultatai
"plytos" iš aksiomų ir postulatų, kuriais matematika nesikeičia.Dėl kai kurių iš jų dėl gausesnės informacijos ir naujų teorijų įvedimo pateikti šiuos "plytos", kurie potencialiai galėtų būti kito žingsnio pagrindas.Pavyzdžiui, natūralių skaičių, nepaisant to, kad jie yra realus lauko R poaibis, nepraranda savo aktualumo.Jis yra ant visų jų pradinėje aritmetika, kuris prasideda žinias žmogus taikos pagrindu.
Praktiniu požiūriu, tikrieji skaičiai atrodyti tiesia linija.Tai galima pasirinkti kryptį, paskirti kilmę ir pikio.Tiesioginis sudaro begalinį skaičių kiekis, iš kurių kiekvienas atitinka vieną realiu skaičių, nepriklausomai nuo to, ar tai yra veiksminga.Iš aprašymo aišku, kad mes kalbame apie pačią koncepciją, kuri yra grindžiama matematikos apskritai ir matematinės analizės ypač.
