de studie van driehoeken onbewust roept de vraag op de berekening van de relatie tussen hun kanten en hoeken.In geometrie stelling van sinussen en cosinussen de meest volledige oplossing voor dit probleem.De overvloed aan verschillende wiskundige uitdrukkingen en formules, wetten, theorieën en regelgeving zijn zodanig dat verschillende buitengewone harmonie, beknoptheid en eenvoud van het indienen van een gevangene in hen.Sines is een goed voorbeeld van een dergelijke wiskundige formulering.Als de verbale interpretatie en er nog steeds een zekere hindernis in het begrijpen van mathematische regels kan kijken naar een wiskundige formule ineens valt op zijn plaats.
eerste informatie over deze stelling werden gevonden in de vorm van een bewijs van deze in het kader van de wiskundige werk, Nasir al-Din al-Tusi, dateert uit de dertiende eeuw.
dichter bij het verband tussen de zijden en hoeken van elke driehoek, is het vermeldenswaard dat de sinus stelling kunnen we veel wiskundige problemen oplossen, en de geometrie van de wet vindt toepassing in een verscheidenheid van praktische menselijke activiteit.
zich sine stelling bepaald dat voor elke driehoek eigenschap evenredig is met de sinus van de tegenoverliggende zijden van de hoeken.Er is ook een tweede deel van de stelling, namelijk dat de verhouding tussen beide zijden van de driehoek naar de sinus van de tegenoverliggende hoek is de diameter van de omschreven driehoek onderzochte cirkel.
als de formule is een uitdrukking eruit ziet
a / Sina = b / sinB = c / SINC = 2R
heeft sine stelling bewijzen, die in verschillende versies van leerboeken beschikbaar in een rijke verscheidenheid aan versies.
Beschouw bijvoorbeeld een van de bewijzen, geven een toelichting op het eerste deel van de stelling.Om dit te doen, zullen we vragen om getrouwe weergave bewijzen een SINC = c SINA.
In een willekeurige driehoek ABC, bouwen de hoogte BH.In één uitvoeringsvorm wordt het construct H op het segment AC liggen, en de andere buiten, afhankelijk van de grootte van de hoeken in de hoekpunten van de driehoeken.In het eerste geval kan de hoogte worden uitgedrukt door de hoeken en zijkanten van de driehoek als een sinc = BH en BH sina = c, wat het vereiste bewijs.
Wanneer het H-punt is buiten het segment AC, kunnen de volgende oplossingen krijgen:
HV = een sinc en HV = c sin (180-A) = c SINA;
of HV = a sin (180-C) = een sinc en HV = c SINA.
Zoals u kunt zien, ongeacht het ontwerp-opties, komen we aan bij het gewenste resultaat.
bewijs van het tweede deel van de stelling vereist dat wij een cirkel rond de driehoek te beschrijven.Door een van de hoogten van de driehoek, bijvoorbeeld B, de bouw van een cirkel met een diameter.De resulterende punt op de cirkel D is verbonden met één van de hoogte van de driehoek, laat het een punt A van een driehoek.
Als we kijken naar de resulterende driehoek ABD en ABC, kunnen we de gelijkheid van de hoeken C en D (ze zijn gebaseerd op een boog) te zien.En aangezien de hoek A gelijk aan negentig graden naar sin D = c / 2R of sin C = c / 2R, zoals vereist.
Sines is het startpunt voor een breed scala van verschillende taken.Een bijzondere attractie is de praktische toepassing ervan als gevolg van de stelling kunnen wij de waarden van de zijden van de driehoek, tegengestelde hoeken en de radius (diameter) van een cirkel omschreven rond de driehoek betreffen.De eenvoud en toegankelijkheid van een formule die deze wiskundige uitdrukking wordt beschreven, maakt uitgebreid gebruik van deze stelling problemen met verschillende mechanische inrichtingen telbare lossen (schuifmaten, tafels, enz.), Maar ook de komst van een persoon in dienst van krachtige computers niet het belang van de stelling niet verminderen.
Deze stelling is niet alleen een deel van de verplichte cursus van de middelbare school geometrie, maar later worden gebruikt in sommige sectoren de praktijk.
