opkomst van het begrip integraal werd veroorzaakt door de noodzaak van het vinden van een primitieve functie van zijn derivaten, alsmede voor het bepalen van de waarde van het werk, het gebied van complexe vormen, de afstand van de weg, met de parameters die in de bochten beschrijven lineaire vergelijkingen.
Van natuurkunde bekend dat het werk is het product van kracht over een afstand.Als alle beweging met constante snelheid of de afstand wordt overwonnen door toepassing van dezelfde kracht, het inzicht, moeten ze alleen vermenigvuldigen.Wat is de integraal van de constanten?Dit is een lineaire functie van de vorm y = kx + c.
Maar de macht over de werking kan variëren, en in sommige legitieme verslaving.Een soortgelijke situatie doet zich voor bij het berekenen van de afstand, indien de snelheid niet constant.
Dus, is het begrijpelijk waarom er is een integraal onderdeel.Definiëren als een som van producten van waarden van een oneindig kleine toename stelling volledig de wezenlijke betekenis van de term zoals het gebied van de figuur begrensd door de bovenste regel functies en de randen - de detectiegrens.
Gaston Darboux, Franse wiskundige, in de tweede helft van de negentiende eeuw heel duidelijk uitgelegd dat dit integraal.Hij maakte het zo duidelijk dat, in het algemeen begrijpen deze vraag is niet moeilijk, zelfs student middelbare school.
Stel dat er een functie van elke complexe vorm.De y-as, waarop de gedeponeerde waarde van het argument wordt verdeeld in kleine intervallen, idealiter, ze oneindig klein, maar omdat het concept van oneindigheid vrij samenvatting, is het voldoende om alleen kleine stukjes voorstellen, waarvan de grootte wordt meestal aangeduid met de Griekse letter Δ (delta).
functie is "gehakt" in kleinere blokken.
elke waarde stelling overeenkomt met een punt op de y-as waarop zijn aangebracht de bijbehorende waarden van de functie.Maar de grenzen van het gekozen gebied vanaf de beide, dan is de waarde van de functie zal ook twee of meer.
som van de producten van grote waarde bij de stap van Δ wordt een grote som Darboux en wordt aangeduid als S. Derhalve hoe kleiner de waarden van een beperkt gebied, vermenigvuldigd met Δ, vormen samen een kleine hoeveelheid Darboux s.De site zelf lijkt op een rechthoekig trapezium als de kromming van de lijn kenmerkt een oneindig kleine toename kan worden verwaarloosd.De eenvoudigste manier om de omgeving van een geometrische figuur vinden - is het vaststellen van een werk van grotere en kleinere waarden van de functie Δ-increment en delen door twee, die wordt gedefinieerd als het rekenkundig gemiddelde.
Dat is wat de integrale Darboux:
s = Σf (x) Δ - een kleine hoeveelheid;
S = Σf (x + Δ) Δ - een grote som.
Dus, wat is de integrale?Het gebied dat wordt begrensd door een lijn functie en de detectiegrens zal gelijk zijn aan:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Dat is het rekenkundig gemiddelde van de grote en kleine hoeveelheden Darbu.s - constante,reset tijdens differentiatie.
basis van de geometrische expressie van dit concept duidelijk is, en de fysische betekenis van de integraal.Vierkante vormen, schetste een functie van de snelheid, en de beperkte tijdsinterval op de horizontale as de lengte van de afgelegde weg zijn.
L = ∫f (x) dx in het interval t1 tot t2,
Waar
f (x) - een functie van de snelheid, dat is de formule waarmee het verandert in de tijd;
L - lengte van de weg;
t1 - tijd van het begin van het pad;
T2 - tijd van het einde weg.
Hetzelfde principe wordt bepaald door de hoeveelheid werk alleen te worden afgezet in de abscis de afstand en de ordinaat - de hoeveelheid kracht uitgeoefend op elk punt.
