Blant det store antallet polygoner, som er stort sett stengt disjunkte polylinje, trekant - en figur med færrest vinkler.Med andre ord, er det en enkel polygon.Men, til tross for sin enkelhet, skjuler dette tallet mye av mysterier og interessante funn, som fremhever en spesiell gren av matematikken - geometri.Dette disiplin i skolene begynner å undervise i syvende klasse, og temaet "Trekant" er gitt spesiell oppmerksomhet.Barn ikke bare lære om reglene for figuren, men også sammenligne deres læring 1, 2 og 3, et tegn på likestilling mellom trekanter.
Får
En av de første reglene som er kjent med studentene, går noe sånt som dette: Summen av alle vinklene i en trekant er lik 180 grader.For å bekrefte dette, er det nok å bruke en vinkelmåler for å måle hver av topper og legge alle de resulterende verdiene.Av denne grunn, når de to kjente verdiene lett å bestemme den tredje. eksempel: I et hjørne av trekanten er 70 °, og den andre - 85 °, hvilken er verdien av den tredje vinkelen?
180-85 - 70 = Se 25.
svar på 25 °.
Oppgaver kan være mer komplisert, hvis du bare oppgir én vinkel, og om en annen verdi sa bare på hvor mye eller hvor mange ganger det er mer eller mindre.
I trekanten for å avgjøre en eller annen av funksjonene kan utføres spesielle linjene, som hver har sitt eget navn:
- høyde - vinkelrett linje trukket fra toppunktet til motsatt side;
- alle tre høyder som utføres samtidig i midten av figuren skjærer formings orthocenter, som avhengig av typen av trekanten kan være plassert både innenfor og utenfor;
- median - linje fra toppen til midten av motsatt side;
- median er skjæringspunktet av sin alvorlighetsgrad, er inne i figuren;
- normalen - linjen som går fra topp til skjæringspunktet med motsatt side, er skjæringspunktet for de tre halveringslinjene sentrum av den innskrevne sirkelen.
Enkle sannheter om trekanter
trekanter, som, ja, og alle tallene har sine egne særtrekk og egenskaper.Som nevnt ovenfor, er dette tallet en enkel polygon, men med sine karakteristiske trekk:
- mot den lengste siden er alltid et hjørne med et større omfang, og vice versa;
- like sider ligge motsatte like vinkler, eksempel - en likebent trekant;
- summen av de innvendige vinkler alltid 180 °, som allerede har blitt demonstrert av eksempel;
- forlengelse i den ene side av trekanten er dannet utover utenfor hjørnet alltid vil være lik summen av vinklene som ikke er knyttet til seg;
- noen av partene er alltid mindre enn summen av de to andre partiene, men de fleste av sine forskjeller.
Typer trekanter
neste fasen av dating er å identifisere gruppen som trekanten vises.Tilhørighet til en bestemt type avhenger av vinklene i trekanten.
- Isosceles - med to like sider kalles lateral, den tredje i dette tilfellet fungerer som en base figur.Vinklene på bunnen av trekanten er de samme, og median trukket fra toppen, halverer og høyde.
- riktig, eller en likesidet trekant - er en som har alle sidene like.
- Square: en av dens vinkler er 90 °.I dette tilfellet er den siden som er motsatt denne vinkel kalles hypotenusen, og to andre - to sider.
- akutt trekant - alle vinkler mindre enn 90 °.
- stumpe - ett av hjørnene mer enn 90 °.
likestillings- og likhet i trekanter
Treningen er ikke bare ansett som tas separat form, men også å sammenligne de to trekanter.Og denne tilsynelatende enkle tema har mange regler og teoremer, som kan bevise at tallene vurderes - like trekanter.Tegn på likestilling av trekanter har følgende definisjon: trekantene er like om deres tilsvarende sider og vinkler er like.I denne ligningen, hvis vi pålegge disse to tallene på hverandre, alle sine linjer møtes.Dessuten kan tallet være like, spesielt gjelder dette for nesten de samme tallene, som bare er forskjellig i størrelse.For å gjøre en slik konklusjon på de innsendte trekanter, overholdelse av følgende forhold:
- to vinkler av en figur lik to forskjellige vinkler;
- to sider som er proporsjonale med to sider av den andre trekant og vinklene som dannes av sidene er like;
- tre sider av det andre tallet er det samme som i den første.
selvfølgelig udiskutabel likestilling, som ikke påfører den minste tvil, må du ha de samme verdiene for alle elementer av både tall, men ved hjelp av teorien om problemet er sterkt forenklet, og for å bevise congruence av trekanter unntak av noen få forhold.
første tegn på likestilling mellom trekanter
oppgaver om emnet er løst på grunnlag av bevis, som går slik: "Dersom de to sidene i trekanten, og vinkelen som de danner, er lik to sider og vinkelen på en annen trekant, så tallet er også lika. "
Hvordan lyden bevis for teoremet om det første tegn på likestilling mellom trekanter?Alle vet at de to segmentene er like hvis de er av samme lengde eller omkrets er like dersom de har den samme radius.Og i tilfelle av trekantene har flere egenskaper som det kan antas at tallene er identiske, noe som er svært nyttig i å løse ulike geometriske problemer.
Hvordan høres teorem "Det første tegnet på likestilling av trekanter", beskrevet ovenfor, men beviset:
- For eksempel trekanter ABC og A1V1S1 har samme side av AB og A1B1 og følgelig BC og B1C1 og hjørner,disse lagene er dannet for å ha samme verdi, det vil si like.Så jeg satte den på △ ABC △ A1V1S1 få sammenfall av linjer og hjørner.Dette innebærer at disse trekanter er identiske, og derfor er like.
teorien om "første tegn på likestilling mellom trekanter" kalles også "På to sider og vinkelen."Egentlig er dette essensen av det.
Theorem på andre tegnet
andre tegn på likestilling er bevist på samme måte, er det bevis basert på det faktum at ileggelse av tallene på hverandre, de er identiske i alle topper og sider.En teorem høres ut som dette: "Hvis den ene siden og to vinkler i dannelsen av den er involvert, til partene og de to hjørner av den andre trekanten, så disse tallene er identiske, dvs. like."
tredje tegn og bevis på
Hvis både to og en tegn på likestilling gjelder begge sider av trekanter, vinkler og former, den tredje refererer bare til partene.Således har teoremet følgende ordlyd: "Dersom alle sidene i trekanten er lik tre sider av den andre trekant, figurene er identiske."
å bevise dette teoremet, er det nødvendig å fordype deg i større detalj i selve definisjonen av likestilling.Faktisk er hva menes med "like trekanter?"Identitet sier at dersom vi plasserer et stykke til den andre, alle elementer derav er justert, kan dette bare vil være tilfelle når deres sider og vinkler er like.På samme tid, vinkelen motstående til et parti som er den samme som den andre trekanten er lik den tilsvarende topp-punktet av den andre figuren.Det bør bemerkes at på dette punktet beviset lett oversette til ett tegn på likestilling mellom trekanter.Hvis en slik sekvens ikke er observert, er likestilling mellom trekanter rett og slett umulig bortsett fra i de tilfeller da tallet er et speilbilde av den første.
Høyre Triangles
Strukturen i slike trekanter er alltid en topp med vinkel på 90 °.Derfor følgende påstander:
- trekanter med rette vinkler er like, hvis man identiske beina på den andre etappen av en trekant;
- tall er like hvis de er lik hypotenusen og en av ben;
- disse trekantene er like om sine ben og skrå vinkel identiske.
Denne funksjonen refererer til rettvinklet trekant.For å bevise teoremet anvendt på tegningene til hverandre, noe som resulterer i de foldede ben av trekantene, slik at de to linjene kom rett vinkel med sidene CA og CA1.
Praktisk anvendelse
I de fleste tilfeller, i praksis, anvendt første tegn på likestilling mellom trekanter.Faktisk er denne tilsynelatende enkle type syvende klasse geometri og plangeometri brukes til å beregne lengden, for eksempel telefonkabel uten et måleområde, hvor det vil finne sted.Ved hjelp av dette teoremet er lett å gjøre de nødvendige beregninger for å bestemme lengden på øya, som ligger midt i elva, ikke svømming over det.Enten styrke gjerdet ved å plassere bar i bukten, slik at den er delt i to like trekanter, eller beregne komplekse elementer som arbeider i snekker eller i beregningen av takstolen systemet under bygging.
første tegn på likestilling mellom trekanter har et bredt program i en skikkelig "voksen" liv.Selv om skoleårene er tema for mange virker kjedelig og helt unødvendig.
