paritet og odde funksjoner er en av de viktigste funksjonene, og forskning funksjoner i paritet har en imponerende del av skolens kurs i matematikk.Det er i stor grad bestemt av oppførselen av funksjoner og i stor grad forenkler konstruksjonen av det tilsvarende plan.
definere paritet funksjon.Generelt sett tror av funksjonen selv om for motsatte verdier av den uavhengige variabelen (x), under sitt domene, de tilsvarende verdier av y (funksjoner) er like.
Vi gir en streng definisjon.Vurdere en funksjon f (x), som er definert i D. Det vil være selv om det for to punkter x, som ligger i domenet:
- -x (motsatt punkt) er også i dette domenet,
- f(-x) = f (x).
Fra denne definisjonen bør være en betingelse som er nødvendig for domenet av en slik funksjon, nemlig symmetri med hensyn til punktet O er origo, for hvis et punkt B som befinner seg i definisjonen av en jevn funksjon, det tilsvarende punkt - b også ligger i dette området.Av det foregående, og derfor følger den konklusjon: selv funksjon er symmetrisk i forhold til vertikalaksen (Oy) utseende.
Hvordan i praksis for å bestemme pariteten av den funksjon?
La det funksjonelle forholdet er definert ved formelen: H (x) = 11 x ^ + 11 ^ (- x).Etter algoritme, som følger direkte fra definisjonen, undersøker vi først av alt sitt domene.Selvfølgelig er det definert for alle verdier av argumentet, er at den første betingelse er oppfylt.
neste skritt vi erstatte argumentet (x) det motsatte verdi (-x).Få
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Siden
tillegg tilfredsstiller kommutativ (kommutativ) loven, da selvsagt, h (-x) = h (x) og gitt den funksjonelle sammenhengen - selv.
kontrollere paritet funksjon h (x) = ^ 11 x-11 ^ (- x).Ved å følge den samme algoritme, ser vi at h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Henvise minus, som et resultat, har
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Derfor h (x) - er et oddetall.
måten, bør det minnes om at det er funksjoner som ikke kan klassifiseres i henhold til disse egenskapene, de kalles enten partall eller oddetall.
selv funksjoner har flere interessante egenskaper:
- et resultat av tillegg av disse funksjonene få enda;
- ved å trekke disse funksjonene få enda;
- inverse funksjon selv, som selv;
- ved å multiplisere to slike funksjoner få enda;
- ved å multiplisere merkelig og til og med få odde funksjoner;
- ved å dele merkelig og til og med få odde funksjoner;
- derivat av en slik funksjon - en merkelig;
- hvis oppreist odde funksjon på torget, får vi enda.
paritet funksjonen kan brukes til å løse ligninger.
For å løse ligningen med g (x) = 0, hvor den venstre side av ligningen representerer den også fungere, vil være nok til å finne en løsning for ikke-negative verdier av den variable.Disse røtter må kombineres med tilsetnings inverse.En av dem er å bli kontrollert.
samme egenskapen funksjon med hell brukes til å løse ikke-standard problemer med en parameter.
For eksempel, hvis det er noen verdi for parameteren en, som ligningen 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 vil ha tre røtter?
Gitt at den variable delen av ligningen i og med krefter, er det klart at erstatte x med - x gitt ligningen ikke vil endre seg.Det følger at hvis et tall er roten, så er det også tilsetn inverse.Konklusjonen er åpenbar: røttene av ikke-null, er inkludert i settet av sine løsninger "par".
klart at det store antallet 0 ikke er en rot av ligningen, det vil si antallet røtter av denne ligningen kan bare være jevn og, selvfølgelig, for en hvilken som helst verdi for parameteren, kan det ikke ha tre røtter.
Men antallet røtter av ligningen 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kan være merkelig, og for noen verdi for parameteren.Faktisk er det lett å sjekke at settet av røttene til denne ligningen inneholder løsningene "par".Vi sjekker om 0 roten.Ved å erstatte det inn i ligningen, får vi to = 2.Således, i tillegg til "par" er også roten på 0, noe som beviser deres oddetall.
