oppgaver som fører til begrepet "dobbel integrert".
- la planet definert flate platemateriale ved hvert punkt hvor tettheten er kjent.Vi må finne en masse denne posten.Etter denne plate har de nøyaktige dimensjoner, at den kan innesluttes i et rektangel.Tettheten av platen kan også forstås som følger: ved punktene i rektangelet, som ikke hører til den plate, antar vi at tettheten er lik null.Definer bryte selv om det samme antall partikler.Dermed er den på forhånd bestemte form delt i elementær rektangler.Vurdere en av disse rektangler.Vi velger helst av rektangelet.På grunn av den lille størrelsen på rektangelet, antar vi at tettheten på hvert punkt av rektangelet er konstant.Deretter ble en rektangulær masse av partiklene, vil bli definert som multiplikasjon av tettheten på dette punkt i området av et rektangel.Området er kjent, å multiplisere dette med bredden av rektangelet lengde.Og på koordinatplanet - en endring med noen trinn.Da vekten av hele platen vil være summen av vekten av rektanglene.Hvis du er i et slikt forhold til å flytte til kanten, så vi kan få det nøyaktige forholdet.
- Vi definerer romlig legeme, som er begrenset til opprinnelsen og noen funksjon.Vi trenger å finne volumet av nevnte legeme.Som i den forrige saken, deler vi området i rektangler.Vi antar at de punktene som ikke hører til regionen, vil funksjonen være lik 0. La oss vurdere en av den rektangulære brutt.Gjennom siden av rektangelet trekke plan som er vinkelrett på aksene for abscisse og ordinat.Vi får en boks som er avgrenset fra undersiden i forhold til planet for Z-aksen, og toppen av funksjonen, som ble definert i problemstillingen.Velg et punkt i midten av rektangelet.På grunn av den lille størrelsen på rektangelet kan antas at funksjonen innenfor dette rektangelet har en konstant verdi, så kan beregne mengden av rektangelet.Figuren volum vil være lik summen av volumene av alle slike rektangler.For å få den eksakte verdien, må du gå til grensen.
Som det kan ses fra målene, i hvert tilfelle, konkluderer vi med at de ulike problemer fører til behandlingen av dobbelt summer av samme art.
Egenskaper av dobbel integrert.
utgjør problemet.Anta at det i et lukket område er gitt en funksjon av to variable, med de som er gitt en kontinuerlig funksjon.Siden området er begrenset, er det mulig å plassere den i en hvilken som helst rektangel som helt inneholder egenskapene til et gitt punkt i området.Vi deler rektangelet i to like deler.Vi sier at den største diameter for å bryte den diagonale av de resulterende rektangler.Nå velge innenfor et enkelt punkt av rektangelet.Hvis du finner verdien på dette punktet er å fastsette beløpet, så slikt beløp vil bli kalt integral for en funksjon i et gitt område.Grensene for en slik integrert mengde under de forhold at diameteren av pausen bør være 0, og antallet av rektangler - til uendelig.Hvis en slik grense eksisterer og er ikke avhengig av metoden for å bryte banen i rektangler, og valget punkt, da kalles - en dobbelt integral.
geometriske innhold av dobbel integrert: doble integrerte tall lik volumet av kroppen, som ble beskrevet i problemet 2.
vite dobbelt integral (definisjon), kan du angi følgende egenskaper:
- konstant kan tas utenfor integraltegnet.
- integrert sum (forskjell) lik summen (forskjell) integraler.
- av de funksjoner som vil være mindre, noe som er mindre enn det dobbelte integral.
- modul kan gjøres under tegnet av den doble integral.
