kontinuerlig funksjon er en funksjon uten "hopp", dvs. en hvor betingelsen: små endringer i argumentet, etterfulgt av små endringer i verdiene av de respektive funksjoner.Grafen på en slik funksjon er en glatt og kontinuerlig kurve.
kontinuitet i et punkt for en øvre grense kan bestemmes ved bruk av konseptet med begrensning, nemlig bør funksjonen har en grense på dette punkt, som er lik dens verdi ved grensepunktet.
Når disse forholdene på et tidspunkt, sier at funksjonen på dette punktet er usammenhengende, det er, er dens kontinuitet brutt.I språket av rammer bryte punkt kan beskrives som forskjellen i verdiene av bristepunktet med en grense-funksjon (hvis den finnes).
break point kan være flyttbare, er det nødvendig at grensen funksjon, men det samsvarer ikke med verdien på et gitt tidspunkt.I dette tilfellet, på dette punktet er det mulig å "rette opp", dvs. å forlenge definisjonen av kontinuitet.
helt annet bilde avtegner hvis grensen på en funksjon på et gitt tidspunkt ikke eksisterer.Det er to mulige interessante diskontinuitet:
- første slag - er begrenset og begge de ensidige grenser, og verdien av en eller begge av dem ikke faller sammen med verdien av funksjonen ved et gitt tidspunkt;
- andre slag, hvor det er ensidig eller begge grensene eller verdier løse.
egenskaper av kontinuerlige funksjoner
- funksjon som følge av aritmetiske operasjoner, samt sammensetning av kontinuerlige funksjoner på deres domene er også kontinuerlig.
- Gitt en kontinuerlig funksjon som er positivt på et tidspunkt, kan du alltid finne en tilstrekkelig liten nabolaget der det vil beholde sin karakter.
- Tilsvarende, hvis verdiene av de to punkter A og B er henholdsvis a og b, hvor a er forskjellig fra B, og for de mellomliggende punkter, det vil ta alle verdiene i intervallet (a, b).Herfra kan du gjøre en interessant konklusjon: hvis du gir en strukket strikken for å krympe, slik at den ikke sag (forble rett), vil en av sine punkter ligge fast.En geometrisk betyr det at det er en rett linje som passerer gjennom en hvilken som helst mellomliggende punkt mellom A og B, som skjærer kurven for funksjonen.
oppmerksom på noen av den kontinuerlige (i domenet for definisjon) av elementære funksjoner:
- konstant;
- rasjonelle;
- trigonometri.
mellom de to grunnleggende begreper i matematikk - er kontinuerlig og deriverbar - er uløselig knyttet sammen.Det er nok å minne om at for deriverbare funksjoner du trenger det å være en kontinuerlig funksjon.
om funksjonen er deriverbar på et tidspunkt, det er kontinuerlig.Imidlertid er det ikke nødvendig, slik at dens deriverte er kontinuerlig.
har tilgjengelig på noen sett kontinuerlig derivat, tilhører en egen klasse for glatte funksjoner.Med andre ord, er det - en kontinuerlig differentiable funksjon.Dersom derivatet har et begrenset antall bruddsteder (bare den første typen), og deretter en tilsvarende funksjon som kalles stykkevis glatt.
Et annet viktig begrep i matematisk analyse er jevnt kontinuerlige funksjoner, det vil si evnen til å være på noe punkt i sitt domene like kontinuerlig.Dermed vil en eiendom som er vurdert på en rekke punkter i stedet for en enkelt.
Hvis du fikse et punkt, får du ikke noe annet, som definisjonen av kontinuitet, det vil si fra eksistensen av uniform kontinuitet følger det at dette er en kontinuerlig funksjon.Generelt sett er det motsatte ikke er sant.Men ifølge Cantor teorem, hvis funksjon er kontinuerlig på den kompakte, det vil si på et lukket intervall, da det er uniformt kontinuerlig på den.
