Matematikk skilles fra den generelle filosofien om det sjette århundre f.Kr..e., og fra det øyeblikket det begynte sin triumfferd rundt om i verden.Hvert trinn i utviklingen bringer noe nytt - en elementær redegjørelse for utviklet seg, forvandlet til differensial og integralregning, vekslet århundre, ble formelen mer forvirrende, og det er en tid da "i begynnelsen av det vanskeligste matte -. Det forsvant fra alle tallene"Men hva var grunnlaget?
Komme i gang
Naturlige tallene var på linje med de første matematiske operasjoner.Når du er tilbake, to tilbake, tre tilbake ... De har dukket opp takket være en indisk forsker som først brakte posisjonstallsystemet.Ordet "posisjons" betyr at plasseringen av hvert siffer i antall strengt definert og svarer til denne kategorien.For eksempel tallene 784 og 487 - tallene er de samme, men tallene er ikke ekvivalent, fordi den første omfatter syv hundre, mens den andre - bare 4. Innovasjons indianerne plukket opp av araberne, som brakte opp antall arter som vi kjennernå.
I den gamle mystiske betydning knyttet til tall, den største matematikeren Pythagoras mente at antallet er grunnlaget for etableringen av verden på lik linje med de grunnleggende elementene - ild, vann, jord, luft.Hvis vi betrakter alle de eneste matematisk side, er det et positivt heltall?Field of heltall betegnes som N og er et uendelig antall heltall som er positive heltall og 1, 2, 3, ... ∞ +.Zero er utelukket.Hovedsakelig brukes for å telle elementer og angi rekkefølgen.
Hva heltall matte?Aksiomer Peano
felt N er en base, som er basert på elementær matematikk.Over tid, den isolerte felt av heltall, rasjonell, komplekse tall.
av den italienske matematikeren Giuseppe Peano muliggjorde videre strukturering av aritmetikk, gjorde sin formelle og banet vei for ytterligere konklusjoner som går utover området av feltet N. Hva er et naturlig tall, har det blitt funnet tidligere i et enkelt språk, vil følgende bli vurdert på grunnlag av en matematisk definisjon av aksiomerPeano.
- enhet anses å være et naturlig tall.
- nummer som går utover den naturlige tall, er en naturlig.
- Før enheten, er det ikke naturlig tall.
- Hvis nummeret b må være som for en del c, og antallet d, deretter c = d.
- aksiom av induksjon, som igjen tyder på at et positivt heltall, dersom et krav er avhengig av parameter er sant for nummer 1, så antar vi at det fungerer, og antallet n av feltet av naturlige tall N. Så påstanden er sann ogfor n = 1, fra feltet av naturlige tall N.
Vanlig bruk for feltet av naturlige tall
Siden N-feltet var den første til matematiske beregninger, er det å bli behandlet som domenet og omfanget av antall operasjoner under.De er stengt og no.Den viktigste forskjellen er at de lukkede operasjoner garantert forlate resultatet innenfor rammen av N, uansett hva tallene er involvert.Det er tilstrekkelig at de er naturlig.Utfallet av resten av numeriske interaksjoner er ikke så enkelt og avhenger av det faktum at for de som er involvert i uttrykket, som det kan komme i konflikt med den grunnleggende definisjonen.Så, lukket operasjoner:
- tillegg - x + y = z, hvor x, y, z er inkludert i N;
- multiplikasjon - x * y = z, hvor x, y, z er fra felt N;
- eksponensieringen - xy der x er y følger med i esken resterende operasjoner N.
, og resultatene av disse kanskje ikke finnes i sammenheng med definisjonen av "hva er et naturlig tall", følgende:
- subtraksjon - x - y = z.Felt heltall gjør at den bare når x er større enn y;
- divisjon - x / y = z.Felt heltall gjør det bare hvis z er delt av y ingen rest, som er delbar.
tall eiendommer som tilhører feltet av N
Alle ytterligere matematisk resonnement vil være basert på disse egenskapene, de mest trivielle, men ikke mindre viktig.
- kommutativ lov av tillegg - x + y = y + x, der tallene x, inkludert y i N. Eller den velkjente "ved flytting av summen endres ikke."
- kommutativ lov av multiplikasjon - x * y = y * x, hvor tall x, er y inkludert i N.
- assosiativ lov av tillegg - (x + y) + z = x + (y + z), der x, y, z er fra felt N.
- assosiative egenskap ved multiplikasjon - (x * y) * z = x * (y * z), hvor tallene x, y, z er inkludert i N.
- distributiv lov - x (y +z) = x * y + x * z, der tallene x, y, z er inkludert i esken N.
Tabell Pythagoras
En av de første trinnene i kunnskaps av studentene i hele strukturen av elementære matematikk etter de har forstått for seg selv,hvilke tall kalles naturlig, er det en tabell med Pythagoras.Det kan ses ikke bare fra synspunkt av vitenskap, men også som et verdifullt vitenskapelig monument.
Dette multiplikasjonstabellen har gjennomgått en rekke endringer over tid: den fjernet fra null, og tallene fra 1 til 10 stå for seg selv, med unntak av størrelsesordener (hundrevis, tusenvis ...).Det er en tabell som tittelen rader og kolonner - antall og innholdet av cellene i deres skjæringspunkt er lik produktet av sine egne.
I praktisk opplæring de siste tiårene var det behov for å huske bordet av Pythagoras "i orden", det vil si, først gikk memorization.Multiplikasjon 1 er utelukket fordi resultatet er lik 1 eller større faktor.I mellomtiden, i tabellen kan ses med det blotte øye mønster: produktet av tallene øker med ett trinn, som er lik linje tittelen.Således viser den andre faktoren oss hvor mange ganger man trenger å ta den første, for å oppnå det ønskede produkt.Dette systemet er i motsetning til den mer praktisk en som ble praktisert i middelalderen: Even vite at er et positivt heltall og hvordan det er trivielt, klarte folk å komplisere deg selv hver dag ved hjelp av et system som var basert på en strøm av to.
undergruppe som vugge matematikk
I øyeblikket feltet av naturlige tall N anses bare som en av undergrupper av de komplekse tall, men det gjør dem ikke mindre verdifulle for vitenskapen.Et positivt heltall - det første et barn lærer ved å studere oss selv og verden rundt oss.Hver finger, to fingre ... Takk til ham, en mann dannet av logisk tenkning og evnen til å finne årsaken og konklusjonene fra undersøkelsen, setter scenen for større åpenhet.
