Trójkąt równoboczny: nieruchomości, znaki, powierzchnia, obwód

w trakcie geometrii szkoła ogromna ilość czasu poświęcona jest badaniu trójkątów.Studenci obliczyć kąty, dwusieczna budowę i wysokość, dowiedzieć się, jakie dane są różne od siebie, i jak najprostszy sposób, aby znaleźć swoje pole i obwód.Wydaje się, że to nie jest przydatne w życiu, ale ciągle czasami użyteczne informacje, na przykład ustalić, że trójkąt jest równoboczny albo rozwarty.Jak to zrobić?

rodzaje trójkątów

trzech punktów, które nie leżą w jednej linii, a segmenty, które je łączą.Wydaje się, że figury - najbardziej proste.Co może być trójkąty, jeśli mają wszystkie trzy strony?W rzeczywistości bardzo wiele opcji, a niektóre z nich są przedmiotem szczególnej uwagi w trakcie geometrii w szkole.Trójkąt prostokątny - równoboczny, czyli wszystkie kąty i boki są równe.Ma on szereg godnych uwagi właściwości, które zostaną omówione dalej.

mają równoramiennego są tylko dwie strony, i to jest również bardzo interesujące.W prostokątnych i trójkątów rozwartokątnych, jak łatwo się domyślić, odpowiednio, jeden z kątów jest prawo lub rozwarty.Jednakże mogą one być również równoramienny.

Istnieje specjalny rodzaj trójkąta, zwany egipski.Jego boki 3, 4 i 5 jednostek.On jest prostokątny.Uważa się, że trójkąt był szeroko stosowany przez egipskich geodetów i architektów do budowy kąty proste.Uważa się, że z pomocą słynnych piramid budowano.

Mimo to, wszystkie wierzchołki trójkąta może znajdować się w linii prostej.W tym przypadku, będzie nazywał zdegenerowane, a reszta - nie zdegenerowany.Że są one jednym z tematów badań geometrii.

trójkąt równoboczny

Oczywiście poprawna postać zawsze powodują największe zainteresowanie.Wydają się być bardziej wyrafinowane, bardziej elegancki.Obliczenie formuła ich cech jest często łatwiejsze i krótsze niż w przypadku tradycyjnych kształtach.Dotyczy to trójkątów.Nic dziwnego, że badanie geometrii, płacili dużo uwagi: studenci uczą się odróżnić prawidłową sylwetkę od siebie, i mówić o niektórych swoich ciekawych cech.Charakterystyka

jak łatwo się domyślić z tytułu, każdy bok trójkąta równobocznego jest równa dwa pozostałe.Ponadto, ma on wiele funkcji, za pomocą których można określić, czy w prawidłowej postaci, czy też nie.

• wszystkie kąty są równe, ich wartość wynosi 60 stopni;
• dwusieczna, wysokość i średnia pobierana z każdego wierzchołka są takie same;
• trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii, to nie zmienia się po włączeniu 120 stopni.Centrum
• wpisanego okręgu jest także centrum zawężonego kręgu i punkt przecięcia się środkowych, rzeczownik, wysokości i midperpendicular.

Jeżeli co najmniej jeden z wyżej wymienionych cech, trójkąt - równoboczny.Dla poprawnego rysunku wszystkie te zarzuty są prawdziwe.

Wszystkie trójkąty mają szereg niezwykłych właściwości.Po pierwsze, linia środkowa, a segmentem podzieleniu na pół i dwa boki równoległe do trzeciej, jest równa połowie podstawy.Po drugie, przy czym suma wszystkich kątów Ten kształt jest zawsze równa 180 ° C.Ponadto, trójkąt obserwuje inny ciekawy związek.Tak więc, na większej części jest większy kąt, i vice versa.Ale to, oczywiście, do trójkąta równobocznego, nie ma znaczenia, ponieważ ma wszystkie kąty są równe.

wpisane i ograniczonych kręgach

Często w trakcie geometrii, studenci również dowiedzieć się, w jaki sposób elementy mogą współdziałać ze sobą.W szczególności, badanie okręgu wpisanego w wielokątów lub ujawniane na ich temat.Co to jest?

wpisane nazywają ten okrąg, dla którego wszystkie boki wielokąta są styczne.Opisuje on - taki, który ma punkty styczne z wszystkich kątów.Dla każdego trójkąta jest zawsze możliwe, aby tworzyć zarówno pierwszy, jak i drugi okrąg, lecz tylko po jednym z każdego rodzaju.Dowody tych twierdzeń są podane w trakcie geometrii w szkole.

dodatek do obliczania parametrów same trójkąty, niektóre problemy obejmują także obliczenie promieni okręgów.A formuła stosowana do
trójkąta równobocznego w następujący sposób:

r = a / √ ̅3;

R = a / 2√ ̅3;

gdzie R - promień wpisanego koła, R - promień koła, a - długość boków trójkąta.

Obliczanie wysokości obwodzie, a okoliczne

głównych parametrów związanych z obliczeń, z których studenci podczas nauki geometrii pozostają niezmienione dla praktycznie każdej figury.Ten obwód, powierzchnia i wysokość.Uproszczenie obliczeń są różne wzory.

więc obwód, to długość każdego boku jest obliczana w następujący sposób:

P = 3a = 3√ 3r = 6√ 3R, gdzie a - bok trójkąta równobocznego, R - promień koła, R - wpisany.

Wzrost

h = (√ ̅3 / 2) * a, gdzie a - długość boku.

Ostatecznie wzór na obszarze trójkąta równobocznego, pochodzi od standardu, który jest, połowa pracy ze względu na jego wysokość.

S = (√ ̅3 / 4) * a2, gdzie a - długość boku.

Wartość tą można obliczyć za pomocą parametrów opisanych lub koła wpisanego.W tym celu, są również specjalne wzory:

S = 3√ 3R2 = (3√ 3¨ / 4) * R2, w którym R i R - promień wpisanego i ograniczonej kręgów.

budynku

Innym interesującym rodzajem zadań związanych z tym trójkąty, związane z koniecznością zwrócenia tę czy inną postać, używając minimalny zestaw narzędzi
: kompas i władca bez podziałów.

W celu skonstruowania trójkąt równoboczny z tylko tych urządzeń, należy wykonać kilka kroków.

1. należy narysować okrąg o dowolnym promieniu i środku w dowolnie wybrany punkt A. Należy zauważyć.
2. Następnie należy narysować linię przez ten punkt.
3. przecięcia okręgu i linii musi być oznaczone jako B i C. Wszystkie konstrukcje muszą być prowadzone z najwyższą precyzją.
4. Następnie należy zbudować inny okrąg o tym samym promieniu i środkowego punktu C lub łuku z odpowiednimi parametrami.Wyznaczone skrzyżowania zostaną oznaczone jako D i F.
5. pkt B, C, D musi być podłączony segmentów.Trójkąt równoboczny jest skonstruowana.

rozwiązanie tych problemów jest zazwyczaj problemem dla osób, ale umiejętności mogą być przydatne w życiu codziennym.