Fouriera - reprezentacja dowolnie wybranej funkcji do konkretnego okresu z rzędu.Ogólnie rzecz biorąc, decyzja, o której mowa elementu rozszerzenia prostopadły podstawie.Rozszerzenie funkcji w szereg Fouriera jest bardzo potężnym narzędziem w rozwiązywaniu różnych problemów, ze względu na właściwości transformacji w integracji, różnicowania i przesunąć wyrażenia argumentów i splot.
osoba, która nie zna matematyki wyższej, jak również z prac francuskiego naukowca Fouriera prawdopodobnie nie rozumieją, co "szeregi" i co robią.Jednak ta przemiana jest bardzo mocno wpisana w nasze życie.Jest on używany nie tylko matematyki, ale również fizyków, chemików, lekarzy, astronomów, sejsmolodzy oceanografowie i innych.Niech nas, a my zapraszamy do bliższego zapoznania się z twórczością wielkiego francuskiego naukowca, który dokonał odkrycia, wyprzedził swój czas.
Man i transformacji Fouriera
Szereg Fouriera jest jedną z metod (wraz z analizą i inni) z transformatą Fouriera.Ten proces odbywa się za każdym razem osoba słyszy dźwięk.Nasze uszy automatycznie przetwarza falę dźwiękową.Ruch drgający cząstek elementarnych w ośrodku sprężystym są połączone szeregowo (w widmie) Poziom głośności kolejnych tonów o różnych boiskach.Następnie mózg przetwarza dane do brzmień znanych nam.Wszystko to jest w dodatku do naszego pragnienia lub samej świadomości, ale aby zrozumieć te procesy potrwa kilka lat na studia wyższe matematyki.
szczegóły dotyczące transformacji Fouriera
Fourier można przeprowadzić analizy, cyfry i innych metod.Szeregu Fouriera są odnośnikiem do rozkładu żadnych proces procesy oscylacyjne - od pływów morskich i fal światła na cykle słoneczne (i innych obiektów astronomicznych) działalności.Korzystanie z tych technik matematycznych można demontować funkcji reprezentujących żadnych oscylacyjne procesy w wielu składowych sinusoidalnych, które go od minimum do maksimum iz powrotem.Transformata Fouriera jest funkcją opisujące fazy i amplitudy sinusoid odpowiadającą określonej częstotliwości.Proces ten może być stosowany w celu rozwiązania bardzo skomplikowane równania, które opisują dynamiczne procesy zachodzące pod wpływem ciepła, światła lub energii elektrycznej.Ponadto, szereg Fouriera rozróżnia elementy DC w złożonych przebiegów, dzięki czemu możliwe jest poprawnie interpretować obserwacje eksperymentalne w medycynie, chemii i astronomii.
Tło
założycielem tej teorii jest francuski matematyk Jean Baptiste Joseph Fourier.Jego nazwisko zostało następnie nazywa ta przemiana.Początkowo naukowcy wykorzystali technikę badania i wyjaśnić mechanizmy przewodzenia ciepła - rozprzestrzenianie ciepła w ciałach stałych.Fourier Zakłada się, że początkowe rozmieszczenie nieregularnych falą ciepła może być rozłożona na proste sinusoidy, z których każdy posiada co najmniej jego temperatura i maksimum, jak również jego fazę.Tak więc każdy taki element należy odmierzyć od minimalnej do maksymalnej i odwrotnie.Funkcją matematyczną, która opisuje górne i dolne piki na krzywej, a faza każdej harmonicznej, zwany transformaty Fouriera ekspresji rozkładu temperatury.Autor teorii obniżonej ogólnej funkcji dystrybucji, która jest trudna do opisu matematycznego, w bardzo łatwy w obsłudze szereg okresowych funkcji sinus i cosinus, co daje łącznie wstępnej dystrybucji.Zasada
nawrócenia i poglądy współczesnych
współczesnych naukowców - wiodący matematyków XIX wieku - nie przyjął tę teorię.Głównym zarzutem było zatwierdzenie Fouriera, że łamanie funkcja opisująca linii prostej lub krzywej jest rozdarty, może być reprezentowany jako suma wyrażeń sinusoidalne o charakterze ciągłym.Jako przykład rozważmy "Step" Heaviside: jego wartość jest równa zero z lewej szczeliny i prawo jednostki.Funkcja ta opisuje zależność prądu elektrycznego z tymczasowego zmiennej dla zamknięcia obwodu.Współczesnych teorią w tym czasie nie wystąpił podobną sytuację, gdy zerwanie ekspresji opisano w połączeniu z ciągłych, wspólne funkcje, takie jak wykładniczej sinusoidalnej, liniową lub kwadratową.
, że myli francuskich matematyków w teorii Fouriera?
Wszakże jeśli matematyk słusznie swoich twierdzeń, a następnie, zsumowanie trygonometrycznych nieskończonego szeregu Fouriera, można uzyskać dokładne odwzorowanie kroku wypowiedzi, nawet jeśli to ma wiele podobnych kroków.Na początku XIX wieku, to stwierdzenie wydawało się absurdalne.Ale mimo wszystkich wątpliwości, wielu matematyków rozszerzyliśmy zakres badania tego zjawiska, przesuwając go poza badań przewodności cieplnej.Jednak większość naukowców nadal cierpią na pytanie: "Czy suma sine serii zbieżny do dokładnej wartości funkcji nieciągłej"
Zbieżność szeregu Fouriera: przykładem
podniesiona kwestia konwergencji niezbędnych sumowanie gdy nieskończony ciąg liczb.Aby zrozumieć ten fenomen, za klasyczny przykład.Można kiedykolwiek dotrzeć do ściany, gdy każdy krok będzie o połowę poprzedniego?Załóżmy, że są dwa metry od bramki, pierwszy krok bliżej półmetek, dalej - do wysokości trzech czwartych, a po piątej pokonać prawie 97 procent sposób.Jednak, bez względu na to, ile kroków zrobić, a celem ich osiągnięciu w ścisłym sensie matematycznym.Korzystanie z obliczeń numerycznych, możemy udowodnić, że w końcu można podejść na dowolnie małym danej odległości.Jest to odpowiednik dowodu, wykazując, że łączna wartość jednej połowie, jednej czwartej, i tak dalej. E. Czy mają tendencję do jedności.
kwestia konwergencji: drugie przyjście lub urządzenia Lord Kelvin
ponownie pojawiło się pytanie, w końcu XIX wieku, kiedy Fouriera próbował użyć przewidzieć intensywność przypływy i odpływy.W tym czasie, Lord Kelvin wynaleziono urządzenie jest urządzeniem komputerowym, który umożliwia analogowe wojskowych i marynarki marynarzy kupca śledzić to naturalne zjawisko.Mechanizm ten definiuje zestaw fazy i amplitudy wysokości stołu przypływów i odpowiednich momentach czasowych, starannie mierzone w porcie w ciągu roku.Każdy parametr jest fala sinusoidalna składnik ekspresji jest regularnych elementów.Wyniki pomiarów są wprowadzane do urządzenia komputerowego Lord Kelvin, syntetyzujących krzywej, która przewiduje, że poziom wody w funkcji czasu dla następnego roku.Wkrótce krzywe te zostały wykonane do wszystkich portów świata.
A jeśli proces zostanie uszkodzony funkcja nieciągła?
W momencie wydawało się oczywiste, że urządzenie przewidywania falę, z dużą ilością kont elementów może obliczyć wiele faz i amplitud, a więc na dokładniejsze prognozy.Jednak okazało się, że ta próbka, nie obserwuje się w przypadku, gdy ekspresja oddechowej, które będą syntetyzowane zawierał ostre przejście, to znaczy jest nieciągła.W tym przypadku, jeżeli dane są wprowadzane do urządzenia z tabeli punktach czasowych oblicza kilku współczynników Fouriera.Pierwotna funkcja zostanie przywrócona dzięki sinusoidalnym składnik (zgodnie z znalezione współczynników).Rozbieżność między oryginałem a zrekonstruowanym ekspresji może być mierzona w dowolnym punkcie.Podczas powtórnego obliczania i porównania wynika, że stosunek największego błędu jest zmniejszona.Jednak, są one zlokalizowane w regionie odpowiadającym punkcie przerwania, a inne punkty dąży do zera.W 1899 roku wynik ten został potwierdzony Willard Gibbs Joshua teoretycznie z Yale University.
Zbieżność szeregu Fouriera i rozwoju matematyki w ogólnej analizy
Fouriera nie stosuje się do wyrażeń zawierających nieskończoną liczbę impulsów w określonym przedziale.W ogólnym szeregu Fouriera, jeśli pierwotna funkcja prezentacji wyników pomiaru rzeczywistej fizycznej zawsze zbieżne.Pytania zbieżności procesu dla poszczególnych klas funkcji doprowadziły do nowych działów matematyki, takich jak teorii funkcji uogólnionych.Jest to związane z takimi nazwami jak L. Schwartz, J .. Mikusiński i George. Świątyni.W ramach tej teorii powstał jasny i precyzyjny podstawy teoretyczne dla takich wyrażeń jak Delta Diraca (opisuje jednolity obszar regionu, skoncentrowany w nieskończenie małym otoczeniu punktu) i "kroku" Heaviside.Dzięki tej pracy szereg Fouriera stało się przydatne do rozwiązywania równań i problemów, które wiążą się intuicyjne koncepcje: ładowania punkt, punkt masowych, dipoli magnetycznych, a skoncentrowany obciążenia na belce.Sposób
Fourier series
Fouriera, zgodnie z zasadami zakłóceń rozpoczyna się rozkład złożonych form w prostszy.Na przykład, zmiana strumienia ciepła na skutek przejścia przez różne przeszkody materiał o nieregularnych kształtach, lub zmiany powierzchni ziemi izolacyjne - trzęsienie ziemi, zmiany orbity ciała niebieskiego - wpływem planet.Zazwyczaj te równania opisujące jest proste systemy klasyczne rozwiązanie dla każdej podstawowej fali.Fouriera wykazały, że proste rozwiązania mogą być zestawione dla bardziej złożonych zadań.W języku matematyki, szereg Fouriera - metodyka składania ilości ekspresji harmonicznych - cosinus i sinusoidalnych.Dlatego też, taka analiza jest również znany jako "analiza harmoniczna".
szereg Fouriera - idealna metoda na "komputer wieku»
Przed stworzeniem techniki Fouriera technologii komputerowych jest najlepsza broń w arsenale naukowców pracujących z falowej natury naszego świata.Szereg Fouriera w formie złożonej pozwala rozwiązać nie tylko prostych problemów, które nadają się do bezpośredniego stosowania przepisów prawa mechaniki Newtona, ale także podstawowych równań.Większość odkryć XIX Newtona nauki stało się możliwe tylko ze względu na metodę Fouriera.
serii Fouriera dziś
Wraz z rozwojem komputerów Fouriera wzrosła do jakościowo nowy poziom.Technika ta jest mocno zakorzenione w prawie wszystkich dziedzinach nauki i technologii.Jako przykład, cyfrowego sygnału audio i wideo.Jego wdrożenie było możliwe tylko dzięki teorii opracowanej przez francuskiego matematyka na początku XIX wieku.Tak więc, szereg Fouriera w formie złożonej pozwoliło dokonać przełomu w badaniach kosmosu.Ponadto wpływ na naukę fizyki półprzewodników i osocza, akustyki mikrofalowych, oceanografii, radar, sejsmologii.
serii trygonometryczne Fouriera
W matematyce, szereg Fouriera jest sposób reprezentacji dowolnych złożonych funkcji jako suma prostsze.W typowych przypadkach, liczba takich wyrażeń mogą być nieograniczone.Im większa liczba uwzględnione w obliczeniu, bardziej dokładne wynik końcowy uzyskuje.Najczęstszym zastosowaniem prostych funkcji trygonometrycznych sinus i cosinus.W tym przypadku, szereg Fouriera nazywa trygonometrycznych, a decyzja o takich wyrażeń - rozkład harmonicznych.Ta metoda ma ważną rolę w matematyce.Przede wszystkim trygonometryczne serii zapewnia środki do obrazu i badania funkcji, że jest to główna jednostka teorii.Ponadto, pozwala rozwiązać wiele problemów w fizyce matematycznej.Wreszcie, teoria ta przyczyniła się do rozwoju analizy matematycznej dały początek wielu bardzo ważnych gałęzi matematyki (teorii integralnej, teorii funkcji okresowych).Ponadto, punktem wyjścia dla rozwoju następujących teorii: zestawy, funkcji zmiennej rzeczywistej, analizy funkcjonalnej, a zapoczątkowało analizy harmonicznej.
