derivado de cosseno é semelhante ao derivado do seno, com base nas provas - definição da função limite.Você pode usar outro método que utiliza fórmulas trigonométricas para trazer o seno e cosseno de ângulos.Para expressar uma função através de um outro - através de um co-seno seno e seno diferenciar com um argumento complexo.
Considere o primeiro exemplo da derivação de (cos (x)) '
Dê um incremento negligenciável △ x x argumento da função y = cos (x).Com o novo valor do argumento x + x △ obtém-se um novo valor da função cos (x + △ x).Em seguida? U incrementar ainda funcionará cos (x + Ax) -cos (x).
mesma proporção para o incremento da função será a △ x: (cos (x + Ax) -cos (x)) / △ x.Nós realizar transformações de identidade resultantes no numerador da fração.Recordar os co-senos de diferença de fórmula, o resultado é o produto de -2Sin (△ x / 2), multiplicado por sin (x + △ x / 2).Nós encontrar o limite do lim privado este trabalho em quando △ △ x x se aproxima de zero.Sabe-se que o primeiro (chamado notável) limite lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) é 1 e o limite -sin (x + △ x / 2) é -sin (x) durante Ax, tende azero.
registrar os resultados: o derivado (Cos (x)) 'é - sin (x).
Alguns preferem o segundo método de derivar a mesma fórmula
Claro que sabemos trigonometria: Cos (x) é Pecado (0,5 · Π-x), semelhante ao Pecado (x) é igual a Cos (0,5 · Π-x).Então diferenciável função complexa - seio ângulo adicional (em vez de o co-seno X).
se obter um produto de cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', porque o derivado do seno de x é igual a co-seno de x.Apelamos para a segunda fórmula Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) substituir o co-seno seno, levar em conta que (0,5 · Π-x) = -1.Agora temos -sin (x).
Assim, encontramos o derivado de o co-seno têm '= -sin (x) para a função y = cos (x).
derivado de co-seno quadrado
frequentemente utilizado um exemplo em que o derivado do cosseno é usado.A função y = cos2 (x) complexo.Encontrar função primeira potência diferencial com expoente 2, que é 2 · cos (x), em seguida, é multiplicado por o derivado (cos (x)) ', que é igual -sin (x).Obter y '= -2 · Cos (x) · sin (x).Quando se aplicar a fórmula Sin (2 * x) seno de duplo ângulo, obtemos a resposta final
simples y '= -sin (2 * x) funções
hiperbólicas
utilizados no estudo de muitas disciplinas técnicas em matemática, por exemplo, torná-lo mais fácil de calcular integraissolução de equações diferenciais.Eles são expressos em termos de funções trigonométricas com argumento imaginário, de modo que o ch cosseno hiperbólico (x) = Cos (i · x), onde i - unidade imaginária, o sh seno hiperbólico (x) = Sin (i · x).
cosseno hiperbólico é calculado simplesmente.
Considere a função y = (ex + ex) / 2, este é o ch cosseno hiperbólico (x).Use a regra para encontrar a derivada da soma de duas expressões, o direito de fazer um factor constante (Const) para o sinal da derivada.O segundo termo é de 0,5 x E s - uma função complexa de (o seu derivado é igual a 0.5 · s-s), 0,5 x Ex primeiro termo.(CH (x)) = ((EX + ex) / 2) 'pode ser escrita de forma diferente: (0,5 + 0,5 · · e EX-x) = 0,5 · · 0,5 EXE-x, porque o derivado de (ex) 'é igual a -1, umnnozhennaya por ex.O resultado foi a diferença, e este é o seno hiperbólico SH (x).
Conclusão: (CH (x)) '= SH (x).
Rassmitrim um exemplo de como calcular a derivada da função y = CH (x3 + 1).
a regra para a diferenciação de um co-seno hiperbólico com um argumento complexo das '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1) ", onde (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Resposta: A derivada desta função é 3 · · x2 sh (x3 + 1).Derivados
discutido em funções = CH (x) e y = cos (x) tabela
Na resolução de exemplos de cada vez que não há necessidade de diferenciá-los no esquema proposto, é o suficiente para usar a saída.
exemplo.Diferenciar a função y = cos (x) + cos2 (-x) -CH (5 x ·).
fácil de calcular (dados tabulares uso), tem '= -sin (x) + Pecado (* x 2) -5 · Sh (5 · x).
