derivado de uma função f (x) num ponto específico x0 é a função de limite a proporção de crescimento para o crescimento do argumento, desde que x é para ser 0, e o limite é.Derivado geralmente indicado por um primo, por vezes através de ponto ou através de um diferencial.Muitas vezes, a entrada é derivado do outro lado da fronteira leva à confusão, uma vez que tal representação é raramente usado.Função
que tem uma derivada num certo ponto x0, é chamada diferenciável neste momento.Suponhamos, D1 - um conjunto de pontos em que a função F é diferenciado.Para cada um dos números x, pertencente a D f (x), obtém-se uma função com a designação de domínio D1.Esta função é derivada de y = f (x).É denotado: f (x).
Além disso, os derivados são amplamente utilizados em física e engenharia.Considere um exemplo simples.Os movimentos pontuais relevantes sobre a coordenar directamente a ver com a lei do movimento é dado, ou seja, a coordenada x este ponto é uma função conhecida de x (t).Durante o intervalo de tempo t0 a partir de t0 + t é igual ao deslocamento do ponto x (T0 + t) -X (T0) = x, e uma velocidade média v (t) igual a X / T.
Às vezes o carácter do movimento é apresentado, de modo que em intervalos de tempo pequenos a velocidade média não é alterada, o que significa que o movimento com um maior grau de precisão é considerado para ser uniforme.Em alternativa, a velocidade média se t0 ser absolutamente preciso para um determinado valor, que é chamada a velocidade v instantânea (T0) deste ponto em um momento t0.Acredita-se que a velocidade instantânea v (t) é conhecida para qualquer função diferenciada x (t), em que v (t) é igual a x '(t).Simplificando, a velocidade - um derivado de coordenadas em relação ao tempo.
velocidade instantânea tem ambos os valores positivos e negativos, bem como o valor de 0. Se for de um determinado intervalo de tempo (T1, T2) é positiva, então o ponto se move na mesma direcção, isto é, o X (t) de coordenadas aumenta comtempo, e quando V (t) for negativo, então a coordenada x (t) diminui.
Em casos mais complexos, o ponto se move no plano ou no espaço.Em seguida, a taxa de - uma grandeza vectorial, e define cada um dos componentes do vector v (t).
Da mesma forma, podemos comparar com a aceleração do ponto.A velocidade é uma função do tempo, ou seja, v = v (t).Um derivado de um tal função - uma aceleração do movimento: a = v (t).Ou seja, verifica-se que a derivada da velocidade em função do tempo é a aceleração.
Suponha que y = f (x) - qualquer função diferenciada.Em seguida, pode-se considerar o movimento de um ponto no eixo de coordenadas, que é devida pela lei x = f (t).Manutenção mecânica do derivado dá a oportunidade de fornecer uma interpretação clara da teoria do cálculo diferencial.
Como encontrar o derivado?Encontrar a derivada de uma função é chamada a sua diferenciação.Exemplos do pairo
de como encontrar a derivada da função:
derivada de uma função constante é zero;derivada da função y = x é igual à unidade.
E como encontrar a derivada da fração?Para fazer isso, considere o seguinte material:
Para qualquer x0 & lt; & gt; 0 temos
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Existem algumas regras de como encontrar a derivada.Ponto
Se a funções A e B são diferenciados ponto x0, então sua soma é diferenciada: a saber: (A + B) '= A' + B '.Simplificando, a derivada de uma soma igual à soma dos derivativos.Se a função é diferenciado até certo ponto, em seguida, ele deve incrementar a zero quando o seguinte argumento para o ganho de zero.
Se a funções A e B são diferenciados no ponto x0, então seu produto é diferenciado em: (A * B) '= A'B + AB'.(Os valores das funções e seus derivados são calculados no ponto x0).Se a função A (x) é diferenciada ponto x0, e C - uma função constante CA então diferenciada neste momento e (CA) = CA '.Isto é, um factor constante levado para fora o sinal do derivado.
Se a funções A e B x0 diferenciado, a função B não é igual a zero, em seguida, a sua relação como diferenciada em: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.
