Leonhard Euler (1707-1783) - cunoscut Swiss și matematician rus, membru al Academiei de Științe St. Petersburg, cea mai mare parte a vieții în Rusia.Cel mai bine-cunoscut în analiza matematica, statistica, informatica si logica, este considerat un cerc Euler (diagrama Euler-Venn) este utilizat pentru a desemna domeniul de aplicare a conceptelor și seturi de elemente.
John Venn (1834-1923) - filozof englez și logician, co-autor al diagramelor Euler-Venn.
concepte compatibile și incompatibile
Termenul se referă la o formă de gândire logică, reflectând caracteristicile esențiale ale unei clase de obiecte similare.Ele sunt identificate printr-unul sau un grup de cuvinte, "hartă a lumii", "kvintseptakkord dominant", "Luni" și altele.
În cazul în care elementele de volum ale conceptului de deținută integral sau parțial de un alt volum, sugerează concepte compatibile.Dacă nici unul dintre conceptului element de volum definit nu face parte din domeniul de aplicare al celuilalt, avem un loc cu concepte incompatibile.
La rândul său, fiecare dintre tipurile de concepte are propriul set de posibile relații.Pentru compatibilitatea conceptelor este următoarea:
- identitate (echivalență) volume;Intersecție volume
- (suprapun);Depunere
- (subordonare).
la incompatibile:
- subordonare (coordonare);Contrast
- (contrarii);
- contradicție (kontradiktornost).
Schematic, relația dintre conceptele de logica poate fi desemnat cu ajutorul cercurilor Euler-Venn.
Relația de echivalență
În acest caz, conceptul de înseamnă același lucru.Prin urmare, domeniul de aplicare al acestor concepte sunt identice.De exemplu:
A - Sigmund Freud;
B - fondator al psihanalizei.
Fie:
A - pătrat;
B - dreptunghi echilateral;
C - romb equiangular.
folosit pentru a indica exact potrivi cercurile Euler.
intersecție (suprapunere)
Această categorie include conceptul de partajare elemente comune gasite in vedere trecerea.Aceasta este cantitatea de unul dintre conceptele este parțial inclusă în domeniul de aplicare al altui:
A - profesor;
B - fan al muzicii.
cum se poate observa din acest exemplu, volumul de concepte se suprapun: un anumit grup de profesori pot fi iubitorii de muzică, și-versa vice - printre fanii muzicii pot fi reprezentanți ai profesiei didactice.În mod similar, raportul va fi cazul, ca un concept și un difuzor, de exemplu, "cetățean" și pentru B - "autodriver".
Depunerea (subordonare)
schematic indicat ca dimensiuni diferite cercuri Euler.Relația dintre conceptele în acest caz caracterizat prin faptul că noțiunea de subordonat (volum mai mic) este complet o parte din subordonati (volum ridicat).Acest lucru nu epuizează conceptul de sclavi respecte pe deplin.
exemplu:
A - arbore;
B - pin.
Conceptul va fi subordonat conceptului de A. De pin aparține copaci, conceptul de A devine în acest exemplu să asculte, "absorbi" cantitatea de concepte B.
Acest subordonare (coordonare) relațiile
sunt caracterizate de două sau mai multe conceptecare exclud reciproc, dar, în același timp, apartenența la un anumit cerc de origine comune.De exemplu:
A - clarinet;În
- chitara;
C - vioară;
D - un instrument muzical.Concepte
A, B, C, nu se suprapun în raport cu celălalt, cu toate acestea, ele fac parte din categoria de instrumente muzicale (termenul d).
opuse (contrarii)
relație vizavi între conceptele de rudenie medie a acestor concepte la același gen.Astfel unul dintre conceptele are anumite proprietăți (atribute), în timp ce altele își neagă înlocuirea alaturi de caracter.Astfel, avem de-a face cu antonime.De exemplu:
A - pitic;
B - gigant.Diagrama
Euler relatie opus între concepte este împărțită în trei segmente, dintre care prima corespunde la conceptul A, al doilea - în conceptul, și al treilea - restul posibile concepte.
contradicție (kontradiktornost)
În acest caz, ambele concepte sunt vederi de același tip.Ca și în exemplul anterior, unul dintre conceptele indică anumite proprietăți (atribute), în timp ce alte rebuturi lor.Cu toate acestea, spre deosebire de relația opusă doilea concept opus nu înlocuiește proprietăți negat o altă alternativă.De exemplu:
A - o sarcină dificilă;
in - sarcină simplă (non-A).
Exprimarea sfera de aplicare a conceptelor de acest gen, diagrama Euler este împărțit în două părți - Al treilea, un intermediar în acest caz nu există.Astfel, conceptele sunt și antonime.În același timp, unul dintre ei (A) devine pozitiv (aprobarea orice indicație), iar al doilea (B sau A) - negativ (negarea semnul corespunzător), "Cartea albă" - "Nu Cartea albă", "istorie națională"-.. "istoria străin" și așa mai departe d
Astfel, raportul dintre conceptului în raport cu celălalt este o caracteristică cheie care definește intervalul de Euler.
Relațiile dintre seturile
ar trebui să distingă între, de asemenea, elemente și seturi, din care volumul reflectă cercuri Euler.Conceptul este imprumutat de la un set de științelor matematice și are un sens destul de larg.Exemple de logică și matematică afișează ca un fel de colecție de obiecte.Se obiectele sunt elemente ale setului."O mulțime are mai mult de imaginabil" (Georg Cantor, fondatorul teoriei seturi).Seturi de desemnare
se realizează cu majuscule: A, B, C, D ... și așa mai departe G., Elemente de seturi - în caz de jos:.. A, b, c, d ... și altele Exemple de seturi pot fi studenții care sunt îno audiență, cărți, în picioare pe un anumit raft (sau, de exemplu, toate cărțile într-o anumită bibliotecă), paginile din jurnalul, fructe de padure intr-o poiana pădure, și așa mai departe. d.
La rândul său, în cazul în care un anumit set nu conține nicioelement se numește gol și indică semnul Ø.De exemplu, setul de puncte de intersecție a liniilor paralele, setul de soluții ale ecuației x2 = -5.
rezolvarea problemelor
pentru a rezolva un număr mare de sarcini utilizate pe scară largă cercurile Euler.Exemple de logică demonstrează conectarea operațiunilor logice cu teoria de seturi.Acesta utilizează conceptele de tabel de adevăr.De exemplu, un cerc, indicați numele A este zona de adevăr.Astfel, zona din afara cercului va fi o minciună.Pentru a determina zona diagramei pentru o operație logică ar trebui să fie zona hașurată definirea diagrama Euler în care valorile sale pentru elementele A și B sunt adevărate.
Folosind diagrama Euler gasit aplicarea pe scara larga in diverse industrii.De exemplu, într-o situație cu o alegere profesională.Dacă subiectul este preocupat de alegerea unei profesii viitor, el poate fi ghidat de următoarele criterii:
W - ceea ce îmi place să fac?
D - pe care le primesc?
P - decât pot face bani buni?
se prezinte ca un sistem de: diagrama Euler (exemple în logică - raportul dintre intersecție): Rezultatul
vor fi acele profesii care vor fi la intersecția celor trei cercuri.
loc special în urma Euler-Venn ia matematica (teoria SET) în calculul de combinații și proprietăți.Diagrama Euler a setului de elemente cuprinse in dreptunghiul de imagine indicând setul universal (U).In loc de cercuri pot fi folosite și alte figuri închise, dar esența rămâne aceeași.Cifrele se intersectează, în conformitate cu termenii problemei (în cazul cel mai general).De asemenea, aceste cifre ar trebui să fie marcate corespunzător.Ca elemente ale seturilor avute în vedere pot servi puncte situate în diferite segmente ale diagramei.Pe această bază, puteți trapa o anumită zonă, denotă seturi astfel nou create.
Cu seturile de date permise pentru a efectua operații matematice de bază: adăugarea (suma de seturi de elemente), scădere (diferență), multiplicare (produs).În plus, datorită diagramele Euler-Venn pot efectua operatiuni cu privire la numărul de seturi de comparare a elementelor constitutive ale acestora, nu le numărare.
