Cramer kuralı - Lineer cebirsel denklemlerin (Slough) sistemlerinin çözümünde kesin yöntemlerden biridir.Onun matrislerin belirleyicilerinin kullanımı nedeniyle doğruluk, hem de teoreminin ispatında kısıtlamalar gibi bazı.Ait katsayılı lineer cebirsel denklemlerin
sistemi, örneğin, Ar bir çok için - gerçek sayılar, bilinmeyen x1, x2 gelen, ..., xn = i için bi formu
AI2 x1 + AI2 x2 + ... ain xn = ifadeleri kümesi denir1, 2, ..., m, (1) aij, iki
- reel sayılardır.Bilinmeyenler katsayıları, iki - - denklem serbest katsayıları bu ifadelerin her biri bir lineer denklem, aij denir.(1) bilinmeyenler x1 ikame edilmiş x ° = (x1 °, X2 °, ..., xn °), N-boyutlu vektör olarak adlandırılır, x2, ... sisteminde sıraların her biri haline gelir, Xn ve
çözeltisiGerçek eşitlik.Çözümler kendi kümesi boş küme denk gelirse
sistemi, tutarsız en az bir çözümü varsa tutarlı denir ve.
Bu Cramer kuralı kullanarak lineer cebirsel denklem sistemlerinin çözüm bulmak amacıyla, matrisler, sistemleri temel sistemdeki bilinmeyenli denklemler ve aynı sayıda, yani kare olması gerektiği unutulmamalıdır.
Yani, Cramer yöntemi kullanmak, en az Matrix doğrusal denklem sistemlerinin bir sistem olduğunu ve nasıl verilir bilmek gerekir.Ve ikinci olarak, matris determinantı denir anlamak ve onun hesaplama becerileri için.
bu bilginin size sahip olduğunu varsayalım.Harika!Sonra sadece Cramer yöntemi belirleyen formülleri ezberlemek zorunda.Ezber aşağıdaki gösterim kullanın basitleştirmek için:
-
Det - sistemin temel belirleyicisi;
-
deti - kimin elemanları lineer denklem sistemlerinin doğru tarafları olduğu bir sütun vektörü matris i-inci sütunu yerine sistemin ana matrisinden elde edilen matrisin belirleyicisi;
-
n - sistemdeki bilinmeyenli denklem ve sayısı.
Sonra Cramer kuralı n-boyutlu vektör x yazılabilir (n .., i = 1) i-inci bileşen xi hesaplamak
xi = deti / Det, (2).
Böylece Det kesinlikle sıfırdan farklı.
ortaklaşa sistemin sıfırdan farklı anapara belirleyicisi durumuna tarafından sağlanan eşsiz bir çözümdür.(Xi), toplamı karesi Aksi takdirde, o SLAE bir kare matris tutarsız, kesinlikle olumlu.Bu deti sıfırdan farklı ve en azından bir, özellikle oluşabilir.
Örnek 1 .Cramer formülü kullanarak, Lau üç boyutlu bir sistem çözmek için.
x1 + 2 x2 + x3 = 4 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.
kararı.Matris i-inci satır - Ai nerede satır matrisi yazın.
A1 = (1 2 4), A2 (= 1, 5 2), A3 (= -1 3 1).
sütunu serbest katsayıları b = (31 Ekim 29).A13 a22 a31 - - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1-20 12-12 2-10 = -27
temel belirleyici Det sistemi
Det = a11 a22 a33 a12 a23 a31 + a31 a21 a32 + olduğunu.
DET1 kullanımı ikamesi a11 = b1, b2 = a21, a31 = B3 hesaplamak için.Sonra
DET1 = b1 a22 a33 a12 a23 + b3 + a31 a32 b2 - a13 a22 b3 - b1 a32 a23 - a33 a12 b2 = ... = -81.A13 = b1, b2 = a23, a33 = b3 -
Aynı şekilde, det3 hesaplamak için, det2 = b1 a12, a22 = b2, b3 = a32 ve sırasıyla kullanarak bir permütasyon hesaplamak için.
Sonra o det2 = -108 kontrol edebilir ve det3 = - 135.
Cramer kurala göre buluruz x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5
Yanıt: x ° = (3,4,5).Bu kuralın uygulanabilirliği koşulları dayanarak
, lineer denklem sistemlerinin çözümü için Cramer kuralı parametre k değerine bağlı olarak çözümlerin olası sayısına sistemi araştırmak için, örneğin, dolaylı kullanılabilir.- Y - kx 4 | |
Örnek 2. parametresinin değerleri eşitsizliği k ne belirler + | x + ky + 4 | & lt; = 0 tam olarak bir çözümü vardır.
kararı.Her iki ifade eşzamanlı olarak sıfır ise
Modül işlevinin tanımı Bu uyumsuzluk, sadece gerçekleştirilebilir.Y = 4,
x + ky = -4 - Bu nedenle, bu sorun cebirsel denklemlerin doğrusal sistemi
kx bir çözüm bulmak için azalır.O temel belirleyicisi yalnızca bu sistemin
çözümü
Det = k ^ {2} + 1 sıfır.Açıkçası, bu durum parametre k tüm geçerli değerler için de geçerlidir.
Yanıt: Parametre k tüm gerçek değerler için .Bu tip amaçlar
da matematik, fizik veya kimya çok sayıda sorun, azaltılabilir.
