триъгълник, квадрат, шестоъгълник - тези цифри се знае, че почти всички.Но това е правилен многоъгълник, не всеки знае.Но това е все едно геометрични фигури.Правилен многоъгълник нарича този, който има равни ъгъл една към друга и от двете страни.Тези данни са много, но всички те имат същите свойства, и се прилагат към тях по същата формула.
свойства на редовни полигони
Всеки правилен многоъгълник, дали квадратна или осмоъгълник, може да бъде вписан в окръжност.Този основен собственост често се използва в строителството на фигурата.В допълнение, кръг и може да влезе в многоъгълник.Броят на точките за контакт, ще бъде равен на броя на своите страни.Важно е, че кръгът вписан в правилен многоъгълник ще има с него общ център.Тези геометрични фигури са предмет на един теореми.Всяка страна, редовно п-гон е свързан с радиуса на кръга около него R. Следователно, може да се изчисли по следната формула: а = 2R ∙ sin180 °.След радиуса на кръга може да бъде установено, че не само страните, но и периметъра на многоъгълник.
Намерете броя на страни на правилен многоъгълник
Всеки редовен п-гон се състои от определен брой, равен на всеки други сегменти, които се съчетават в една затворена линия.В тази фигура всички ъгли, образувани имат една и съща стойност.Полигоните са разделени на прости и сложни.Първата група включва триъгълник и квадрат.Комплекс полигони имат по-голям брой страни.Те също така включват фигура форма на звезда.В част на комплекса на редовни полигони са от тях са вписвани в кръг.Ето доказателството.Начертайте правилен многоъгълник с произволен брой страни п.Опишете кръг около него.Задайте радиус R. Сега си представете, че някои предоставен п-гон.Ако точката на ъглите му лежат на окръжност и равни помежду си, страните могат да бъдат намерени чрез формулата: а = 2R ∙ sinα: 2.
Намирането на броя страни на вписан равностранен триъгълник
равностранен триъгълник - правилен многоъгълник.Формула прилага към него същата като тази на квадрата, и N-гон.Triangle ще се счита за валиден, ако има същата дължина на страната.Ъглите са равни 60⁰.Ние изграждане на триъгълник със страни с предварително определена дължина.Него и средната височина Знаейки, можете да намерите на стойността на своите страни.За това ние използваме метод за намиране на формулата чрез = х: cosα, където х - медианата или височина.От всички страни на триъгълник са равни, получаваме а = б = с.Тогава следното твърдение е вярно и = B = C = х: cosα.По същия начин, можем да намерим стойността на страните в равностранен триъгълник, но ще бъде даден х височина.В същото време трябва да се очаква строго въз основа на фигурите.Така че, знаейки, височината на х, намерете страна на равнобедрен триъгълник, като се използва формулата А = B = х: cosα.След намиране на стойност и може да се изчисли дължината на основата с.Ние прилагаме питагорова теорема.Ние търсим стойността на половината от базовата век: 2 = √ (х: cosα) ^ 2 - (х ^ 2) = √x ^ 2 (1 - защото ^ 2α): защото ^ 2а = х ∙ tgα.След това с = 2xtgα.Това е най-простия начин, можете да намерите на произволен брой страни на многоъгълника изписани.
Изчисляване на страните на квадрат вписан в окръжност
Както и всяка друга правилен многоъгълник вписан квадрат има равни страни и ъгли.Се прилага същата формула като триъгълник.Изчислете страна на площада, можете да диагонално през стойност.Помислете за този метод по-подробно.Известно е, че диагонал разделения в половината от ъгъла.Първоначално, стойността е 90 градуса.По този начин, след разделяне поражда два правоъгълни триъгълници.Техните основни ъгли са равни на 45 градуса.Съответно всяка страна на квадрата е равен, който е: а = б = с = г = д ∙ cosα = e√2 2, където е - е диагонала на квадрат, или основа, образувана след разделянето на правоъгълен триъгълник.Това не е единственият начин за намиране на страните на квадрат.Впише тази цифра в кръг.Познаването на радиуса на окръжност R, да намерите на страната на квадрата.Ние го изчисли, както следва a4 = R√2.Радиусите на редовни полигони се изчислява по формулата R = на: 2tg (360o: 2n), където - дължина страна.
Как да се изчисли периметъра на п-гон
периметъра на п-Гон е сумата на всички свои страни.Изчислете лесно.Трябва да знаете стойностите на всички партии.За някои видове полигони съществуват специални формули.Те ви позволяват да се намери периметъра на много по-бързо.Известно е, че всеки правилен многоъгълник има равни страни.Следователно, за да се изчисли по периметъра, достатъчно е да се знае, поне един от тях.Формулата ще зависи от броя на страни на фигурата.Като цяло, това изглежда така: г =, където - стойност страна, и п - брой на ъгли.Например, за да се намери периметъра на правилен осмоъгълник със страна 3 см, трябва да го умножете по 8, тоест, P = 3 ∙ 8 = 24 см Шестоъгълникът със страна 5 см се изчислява, както следва:.. P = 5 ∙ 6 = 30 см, а така и завсеки полигон.
Намирането на периметъра на успоредник, квадрат и диамант
зависимост от това колко страни правилен многоъгълник е изчислил своя периметър.Това е много по-лесно задача.Всъщност, за разлика от други части, в този случай няма нужда да намерите всички негови аспекти, един е достатъчно.На същия принцип е по периметъра на правоъгълник, който е квадратен и диамант.Въпреки факта, че те са различни форми, чиято формула R А = 4а, където - страна.Ето един пример.Ако една страна или с форма на ромб квадрат е 6 см, намерете периметъра на следното:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Успоредник са само противоположни страни.Поради своя периметър е намерена друг начин.По този начин, ние трябва да знаем дължината и ширината и форма.След това нанесете формулата P = (а + б) ∙ 2. успоредник, чиито страни всички равни и ъглите между тях, наречен диамант.
Намирането на периметъра на равностранен триъгълник и правоъгълна
Периметър правилното равностранен триъгълник може да се намери по формулата P = 3а, където - дължина на страната.Ако не е известно, може да се намери чрез медианата.В правоъгълен триъгълник е равна на стойността са само две страни.Основата може да се намери чрез Питагоровата теорема.След станат известни стойности на трите партии се изчисли периметър.Тя може да бъде намерено като се използва формула R = A + B + C, където А и В - равни страни и с - база.Припомнете си, че в равностранен триъгълник е А = В = А, тогава А + В = 2а, тогава Р = 2а + C.Например, на страната на равнобедрен триъгълник е равно на 4 см, намери база и периметър.Изчислете стойността на хипотенузата на питагорова теорема = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 см. Ние сега се изчисли периметъра P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 см.
Как да намерите правилните ъгли
многоъгълник правилен многоъгълник е намерена в живота ни всеки ден, например, обичайната квадрат, триъгълник, осмоъгълник.Тя ще изглежда, че няма нищо по-лесно, отколкото да се гради върху собствената си фигура.Но това е само на пръв поглед.За да се изгради всеки п-гон, че е необходимо да се знае стойността на неговите ъгли.Но как да ги намеря?Дори древните учени са се опитвали да се изгради редовни полигони.Те предположил тях се вписват в кръга.И тогава върху него отбелязва необходимостта от точка, която ги свързва с прави линии.За прости форми е решен проблемът за построяването.Получени са формули и теореми.Например, Евклид в известната си работа "Началото" се занимава с решаването на проблем за 3-, 4-, 5-, 6- и 15-гон.Той намери начини за изграждане и намерят ъглите.Ето как да го направя за 15-Гон.Първо, трябва да се изчисли сумата на нейните вътрешни ъгли.Необходимо е да се използва формулата S = 180⁰ (п-2).Така че, ние се дава 15-гон, тогава п е номер 15. Заместник известните данни във формулата и да получите S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ х 13 = 2340⁰.Открихме сумата от всички вътрешни ъгли на 15-едностранно многоъгълник.Сега трябва да получите стойността на всеки.Общо ъгли 15. Направете изчислението 2340⁰: 15 = 156⁰.Ето защо, всеки вътрешен ъгъл е 156⁰, сега използва един владетел и компас, можете да изгради редовен 15-гон.Но какво да кажем за по-сложен п-гон?В продължение на много векове, учените се борят, за да се реши този проблем.Установено е, само през 18 век, Карл Фридрих Гаус.Той бе в състояние да построи 65 537 кв.От тогава проблемът е официално счита за напълно решен.
изчисляване на ъгъла на п-гон в радиани
Разбира се, има няколко начина за намиране на ъглите на полигони.Най-често те се изчисляват в градуси.Но можем да се изразят в радиани.Как да го направя?Необходимо е да се процедира, както следва.Първо, разберете броя на страни на правилен многоъгълник, а след това се изважда от него 2. Така че, ние получаваме стойността: п - 2. Умножение на установената разлика в броя н ("пи" = 3,14).Сега просто се разделят този продукт на броя корнери в п-гон.Помислете за тези изчисления по примера на една и съща pyatnadtsatiugolnika.По този начин, броят п е равно на 15. прилага формула S = N (N - 2): N = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Това, разбира се, не е единственият начин за изчисляване на ъгъла в радиани.Можете просто да се разделят на големината на ъгъла в градуси на броя 57.3.В крайна сметка, толкова много степени равни на един радиан.
Изчисляване на ъгли в гради
допълнение към градуси и радиани, стойността на ъглите на правилен многоъгълник, можете да се опитате да намерите в замъка.Това се извършва, както следва.От общия брой на ъгли извадим 2, разделяне на получената разлика от броя на страните на правилен многоъгълник.Намерени резултатът се умножава по 200. Между другото, тази единица за измерване на ъгли, както гради, почти не се използва.
Изчислителни външните ъгли п-Гон
Всеки правилен многоъгълник, с изключение на вътрешния, можете също да се изчисли външния ъгъл.Нейната стойност е същата, както за другите фигури.Така че, за да се намери външен ъгъл на правилен многоъгълник, трябва да знаете стойността на вътрешния.Освен това, ние знаем, че сумата от тези два ъгъла е винаги на 180 градуса.Следователно, изчисления са както следва: 180⁰ минус вътрешния ъгъл.Ние намерите разликата.Това ще бъде стойността на ъгъла в непосредствена близост до него.Например, вътрешния ъгъл на квадрата е 90 градуса, така че появата ще бъде 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Както можем да видим, че е лесно да се намери.Външен ъгъл може да се настрои между + 180⁰ да, съответно, -180⁰.
