констатация е важна детерминанта на действието не само за линейна алгебра: например, в икономиката с помощта на това изчисление се решават системи линейни уравнения с много неизвестни, широко използвани в икономически проблеми.
концепция детерминанта
детерминанта или детерминанта на матрицата се нарича сума, равна на обема на паралелепипеда, построени на своите редови вектори или колони.Изчислете тази стойност само за квадратна матрица, в която броят на редовете и колоните на същите.Ако членовете на матрицата - броят, броят ще бъде определящ.
изчислителни детерминанти
Имайте предвид, че има някои правила, които могат значително да улеснят тези изчисления.
Тъй като детерминантата на матрицата, състояща се от един член, той е единственият елемент.Изчислете детерминанта на втори ред не е трудно, това е достатъчно от продукта, за да отнеме членовете на основните диагоналните елементи на продукта намира на вторичния диагонал.
Изчисляване на детерминанта от ред 3 е най-лесно да се извърши в съответствие с правилото на триъгълника.За да направите това, изпълнете следните стъпки:
- откриете продукта от трима членове на матрицата, разположен на неговата glavnoydiagonali.
- умножена по трима членове, които са на триъгълника, в основата на която са успоредни на главния диагонал.
- повтори първото и второто действие към вторичния диагонал.
- намери сумата от всички предишни изчисления, получените стойности с цифрите, получени в трета алинея, вземат със знак минус.
лесно да прекарат намиране на детерминанта от ред 4 и по-високи измерения, трябва да се помисли за имотите, притежавани от всички детерминанти:
- стойност на детерминанта не се променя след матричен транспонирането.
- суап две съседни редове или колони, води до промяна в знака на детерминанта.
- Ако матрицата има две равни редове или колони, или всички елементи на колона (линия) е нула, тогава си детерминанта е нула.
- Умножение матрица чрез произволен брой води до увеличаване на нейната детерминанта в същия брой пъти.
Използвайки горните свойства го прави лесно да се извърши, за да открие най-определящ фактор за всяка поръчка.Например, като се използва метода на намаляване на ред, в който разширяването на детерминанта на елементите на ред (колона), умножено по кофактор.
Друг начин, който улеснява намирането на детерминантата на матрицата, е да го доведе до триъгълна форма, когато всички елементи по главния диагонал са равни на нула.В този случай, детерминантата на матрицата се изчислява като продукта от номерата разположени по диагонала.
И накрая, трябва да се отбележи, че при изчисляване на детерминанти, въпреки че тя се състои от привидно прости математически изчисления, обаче, изисква значителни грижи и постоянство.
