Gauss-metoden, også kaldet trin metode til eliminering af ubekendte variable, opkaldt efter den store tyske videnskabsmand KFGauss, mens stadig i live modtog den uofficielle titel af "King of matematik."Imidlertid har denne fremgangsmåde været kendt længe før fødslen af europæisk kultur, selv i I århundrede.BC.e.Gamle kinesiske forskere har brugt det i sine skrifter.
Gauss-metoden er en klassisk måde at løse systemer af lineære algebraiske ligninger (Slough).Den er ideel til en hurtig løsning på den begrænsede størrelse matricer.
Metoden selv består af to træk: frem og bak.Den direkte kurs er en sekvens af lineære systemer bringe den trekantede form, det vil sige nulværdier er under hoveddiagonalen.Tilbageførsel indebærer gennemgående fund variabler, der udtrykker hver variabel gennem den forrige.
lære at praktisere metoden til Gauss bare nok til at kende de grundlæggende regler for multiplikation, addition og subtraktion af tal.
For at vise den algoritme til at løse lineære systemer af denne metode, forklarer vi et eksempel.
Så løses ved hjælp Gauss:
x + 2y + 4Z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2Y-2z = -6
Vi har brug for andet og tredje linjer for at slippe af med den variable x.For at gøre dette, tilføjer vi dem til den første ganget med -2 og -4, hhv.Vi får:
x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
nu 2-th linje ganges med 5 og føje den til den tredje:
x + 2y + 4Z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Vi bragt vores system til en trekantet form.Nu gennemfører vi det modsatte.Vi starter med den sidste linje:
-3z = -18,
z = 6.
anden linje:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
første linje:
x + 2y + 4Z = 3
X-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
Substitution værdierne af de variable i de oprindelige data, vi kontrollere rigtigheden af afgørelsen.
Dette eksempel kan løse en masse andre substitutioner, men svaret formodes at være den samme.
Det så sker, at på de førende elementer i den første række er arrangeret med alt for små værdier.Det er ikke forfærdeligt, men snarere komplicerer beregningerne.Løsningen er Gauss-metoden med et udvalg af de vigtigste element i kolonnen.Dens essens er som følger: den første linje af den maksimale søgte modulo element, den kolonne, hvor det er placeret, ændre steder med 1st kolonne, der er vores maksimale element bliver det første element af de vigtigste diagonal.Det følgende er en standard proces beregninger.Hvis det er nødvendigt, kan proceduren for at bytte kolonnerne gentages.
anden modificeret metode Gauss-Jordan er metoden til Gauss.
anvendes til at løse lineære systemer med firkantet, i at finde den inverse matrix og rangen af matricen (antallet af ikke-nul rækker).
essensen af denne metode er, at det oprindelige system transformeres ved ændringer i oplysningerne matrix med yderligere afgørelser værdier af variabler.
algoritme er det dette:
1. Systemet af ligninger er som i fremgangsmåden ifølge Gauss et trekantet form.
2. Hver række er opdelt i et bestemt antal på en sådan måde, at hovedenheden drejes diagonalt.
3. Den sidste linje ganges med nogle tal og trækkes fra den næste, så for ikke at komme på hoveddiagonalen 0.
4. Trin 3 gentages sekventielt for hver række indtil til sidst dannes identiteten matrix.
