sekans tangenter - alt dette hundredvis af gange kunne man høre erfaringerne fra geometri.Men udgivelsen af skolen bag, passerer året, og al denne viden glemt.Hvad skal jeg huske?
essensen
udtrykket "tangent til cirklen" tegn, måske, alt.Men det er usandsynligt, at alle snart vil formulere sin definition.I mellemtiden, dette kaldes tangenten linjer liggende i samme plan med den cirkel, der skærer det på et tidspunkt.De kan være rigtig mange, men de har alle de samme egenskaber, som er beskrevet nedenfor.Som du kan gætte, kontaktpunktet henvist til det sted, hvor cirklen og den rette linje skærer hinanden.I hvert tilfælde er hun en, og hvis der er mere, så vil det være tværgående.
historie opdagelse og undersøgelse
koncept tangent optrådte i oldtiden.Opførelsen af disse linjer til cirklen først, og derefter til ellipser, parabler og hyperbler med en lineal og kompas holdt stadig i de tidlige faser af udviklingen af geometri.Selvfølgelig har historien ikke bevaret navnet på opdageren, men det er klart, at selv mens folk var velkendte egenskaber ved tangent til cirklen.
I moderne tid, er interessen for dette fænomen brød ud igen - begyndte en ny runde af undersøgelsen af dette begreb i forbindelse med åbningen af nye kurver.Således Galileo indført begrebet cycloid og Farm og Descartes bygget en tangent til det.Med hensyn til de kredse, synes det, ikke er overladt til de gamle hemmeligheder i dette område.
Properties
radius henledes på skæringspunktet er vinkelret på den linje.Dette er den vigtigste, men ikke den eneste funktion, der er tangent til cirkel.Et andet vigtigt træk allerede omfatter to lige.Således kan et fælles punkt beliggende uden for den cirkel gøres to tangenter, og deres længder er lige.Der er en anden sætning om dette emne, men det er sjældent afholdes i forbindelse med den standard skole selvfølgelig, men for at løse nogle problemer, er det yderst belejligt.Det går som følger.Fra et sted placeret uden for cirklen, tegne en tangent og sekant til det.Billede af segmentet AB, AC og AD.A - skæringspunktet mellem linjerne, B kontaktpunkt, C og D - krydset.I dette tilfælde er det rimeligt at følgende ligning: længden af tangenten til cirklen, kvadreret, er lig med produktet af AC og AD.
Af det foregående, er der en vigtig konsekvens.For hvert punkt i cirklen kan konstruere en tangent, men kun én.Beviset på dette er enkel: det er teoretisk udelade vinkelret fra radius, finder vi ud af, at danne en trekant kan ikke eksistere.Og det betyder, at tangenten - den eneste.
Building
Blandt andre opgaver i geometri der er en særlig kategori, som regel, ikke nyder kærligheden til elever og studerende.For at løse opgaverne for denne kategori behøver kun lineal og kompas.Det er en opgave for bygningen.Har de bygger på en tangent.
Så givet en cirkel og et punkt ligger uden for dets grænser.Og du skal navigere igennem dem tangent.Hvordan gør man det?Først og fremmest, er du nødt til at tilbringe intervallet mellem midten af cirklen O og sæt punkt.Derefter bør anvendelse af et kompas opdele det i halve.For at gøre dette, skal du angive radius af - lidt mere end halvdelen af afstanden mellem midten af den oprindelige cirkel og det punkt.Så har du brug for at bygge to krydsende buer.Desuden bør radius fra kompasset ikke ændres, og centrum af hver cirkel bliver en del af det oprindelige punkt og O hhv.Steder brug for at forbinde skæringspunkter buer, der deler intervallet i halve.Bede om kompas radius lig med denne afstand.Ved siden af byens centrum i skæringspunktet for at opbygge en anden cirkel.Den baseres på både det oprindelige punkt, og O. I dette tilfælde vil der være to skæringspunktet med dette problem i en cirkel.At de vil være kontaktpunkter for den oprindeligt angivne punkt.
Interessant
Det er tangent til omkredsen af bygningen førte til fødslen af differentialregning.Det første arbejde med dette emne blev offentliggjort af den berømte tyske matematiker Leibniz.Det gav mulighed for at finde maksima, minima og tangenter, uanset hvilke brøkdele og irrationelle mængder.Nå, nu er det bruges til mange andre beregninger.
Endvidere tangenten til cirklen forbundet med den geometriske tangent forstand.Det er fra denne, og dens navn stammer.I Latin tangens - "tangent".Således dette begreb er ikke kun en geometri og differentialregning, men med trigonometri.
To cirkler
ikke altid tangenten zatragivet kun én figur.Hvis en af cirklen kan holde rigtig mange linjer, så hvorfor kan ikke den anden vej rundt?Kan.Det er bare det problem, i dette tilfælde er alvorligt kompliceret, fordi tangenten til de to cirkler ikke kan passere gennem ethvert punkt, og den relative position af alle disse tal kan være meget forskellige.
typer og sorter
Når det kommer til de to cirkler, og en eller flere direkte, selvom du ved, at det handler om, er ikke umiddelbart klart, hvordan alle disse tal i forhold til hinanden.Baseret på dette, er der flere sorter.Således kan de kredse har et eller to punkter til fælles, eller slet ingen.I det første tilfælde vil de overlapper, og den anden - at røre ved.Og her er to varianter.Hvis en cirkel, som det blev indlejret i den anden, kaldes det en intern touch - hvis ikke noget eksternt.For at forstå den relative position af stykkerne er muligt ikke blot på grundlag af tegningen, og som har information om summen af deres radier og afstanden mellem deres centre.Hvis disse to værdier er ens, de kredse røre.Hvis den første mere - skærer og ellers - har ingen fælles punkter.
Så det er med lige linjer.For to cirkler, der ikke har fælles punkter, er det muligt at bygge fire
tangenter.To af dem vil overlappe mellem de tal, de kaldes internt.Et par andre - ekstern.
Hvis vi taler om cirkler, som har ét punkt til fælles, at problemet alvorligt forenklet.Det faktum, at i enhver indbyrdes position i dette tilfælde vil de kun være én tangent.Og det vil passere gennem skæringspunktet.Så, at byggeriet ikke vil skabe problemer.
Hvis tallene har to skæringspunkter, så de kan konstrueres linie tangerer cirklen, som én, og den anden, men kun udenfor.Løse dette problem ligner det, der diskuteres senere.
Problemløsning
Både interne og eksterne tangent til de to cirkler i bygningen er ikke så enkel, selv om, og problemet er løst.Det faktum, at den bruger en ekstra figur så fundet ud af en sådan metode alene er problematisk.Således fik to cirkler af forskellige radier og centre O1 og O2.For dem, at det er nødvendigt at bygge to par tangenter.
Først og fremmest nær centrum af den bredere kreds til at bygge støttende.Således på kompasset skal indstilles forskellen mellem radierne af de to oprindelige tal.Fra midten af den mindre cirkel konstrueret tangent til hjælpestof.Efter den af O1 og O2 afholdes perependikulyary disse direkte til skæringspunktet med de oprindelige tal.Som det fremgår af de basale egenskaber af tangent, de nødvendige punkter på begge cirkler fundet.Problemet løses i det mindste den første del.
for at opbygge interne tangenter skal løse næsten et lignende problem.Igen, vi har brug for en ekstra figur, men denne gang dens radius er lig med summen af det oprindelige.For hende konstruere tangent fra centrum af en af disse kredse.Det videre afgørelsen kan forstås ud fra det foregående eksempel.
tangent til cirklen, eller endda to eller flere - ikke sådan en vanskelig opgave.Selvfølgelig har matematikere længe ophørt med at løse lignende problemer manuelt og stoler beregne særlige programmer.Men tror ikke, at det nu ikke nødvendigvis være i stand til at gøre det selv, fordi for en korrekt formulering af opgaven for en computer til at gøre meget og forstå.Desværre er der frygt for, at efter den endelige overgang til test form for kontrol af viden problemer på byggeriet vil medføre, at de studerende desto vanskeligere.
Som for at finde fælles tangent til flere kredse, er det ikke altid muligt, selv om de ligger i samme plan.Men i nogle tilfælde er det muligt at finde en sådan linje.Fælles
liv eksempler
tangent til de to cirkler findes ofte i praksis, selv om det ikke altid er synlig.Transportører, blok-system, transmission bælter remskiver, trådspænding i symaskine, men bare en cykel kæde - er alle eksempler på livet.Så tror ikke, at geometriske problemer forbliver kun i teorien: i teknik, fysik, byggeri og mange andre områder, de finder praktisk anvendelse.
