Ableitung einer Funktion f (x) an einem spezifischen Punkt x0 ist die Grenze in Abhängigkeit vom Verhältnis des Wachstums mit dem Wachstum des Arguments, sofern x 0 sein kann, und die Grenze ist.Derivative generell durch eine Primzahl bezeichnet, manchmal über Punkt oder über ein Differential.Oft wird der Eintrag abgeleitet über die Grenze zu Verwirrung führt, da eine solche Darstellung wird selten verwendet.
Funktion, die ein Derivat an einem bestimmten Punkt x0 hat, heißt differenzierbar an dieser Stelle.Angenommen, D1 - einen Satz von Punkten, bei denen die Funktion f differenziert.An jedem eine der Zahlen x, D f gehör '(x), so erhält man eine Funktion mit Domänenbezeichnung D1.Diese Funktion ist Ableitung von y = f (x).Es wird bezeichnet: f '(x).
Zusätzlich Derivate sind weit verbreitet in Physik und Technik eingesetzt.Betrachten wir ein einfaches Beispiel.Die Materialpunkt bewegt sich auf das Koordinaten direkt mit dem Gesetz der Bewegung zu tun gegeben ist, das heißt, die x-Koordinate dieses Punktes ist eine bekannte Funktion von x (t).Während der Zeitspanne von t0 bis t0 + t gleich der Verschiebung des Punktes x (t0 + t) x (t0) = x, und eine Durchschnittsgeschwindigkeit v (t) gleich x / t.
Manchmal ist der Charakter der Bewegung wird dargestellt, so dass bei kleinen Zeitintervallen die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht verändert wird, was bedeutet, dass die Bewegung mit einem höheren Grad an Genauigkeit als gleichförmig zu sein.Alternativ kann die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn t0 absolut genau auf einen bestimmten Wert, der zu einer Zeit t0 genannt wird der Momentangeschwindigkeit v (t0) von diesem Punkt.Es wird angenommen, daß die Momentangeschwindigkeit v (t) für jeden differenzierten Funktion x (t), an welchem v (t) bekannt ist, ist gleich x '(t).Einfach ausgedrückt, die Geschwindigkeit - ein Derivat von Koordinaten in bezug auf die Zeit.
momentane Geschwindigkeit hat sowohl positive als auch negative Werte, sowie den Wert 0, wenn es in einem bestimmten Zeitintervall (t1; t2) positiv ist, dann bewegt sich der Punkt in der gleichen Richtung, das heißt, die Koordinaten x (t) zunimmt mitZeit und wenn v (t) negativ ist, dann wird die Koordinate x (t) abnimmt.
In komplexeren Fällen, bewegt sich der Punkt in der Ebene oder im Raum.Dann wird die Rate - eine Vektorgröße, und definiert jede der Komponenten des Vektors v (t).
Ebenso haben wir mit der Beschleunigung des Punktes zu vergleichen.Geschwindigkeit ist eine Funktion der Zeit, das heißt v = v (t).Ein Derivat einer solchen Funktion - eine Beschleunigung der Bewegung: a = v '(t).Das heißt, es stellt sich heraus, dass die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit der Beschleunigung.
Angenommen y = f (x) - keine differenzierten Funktion.Dann können wir die Bewegung eines Punktes auf der Koordinatenachse, die durch das Gesetz x = f (t) zu berücksichtigen.Mechanische Wartung des Derivats die Möglichkeit gibt, eine klare Auslegung der Theorie der Differentialrechnung sorgen.
Wie die Ableitung finden?Ermitteln der Ableitung einer Funktion ihrer Differenzierung bezeichnet.
Schwebe Beispiele dafür, wie die Ableitung der Funktion zu finden:
Derivat einer konstanten Funktion Null ist;Ableitung der Funktion y = x gleich eins ist.
und wie man die Ableitung der Fraktion finden?Um dies zu tun, sollten Sie das folgende Material:
Für x0 & lt; & gt; 0 haben wir
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Es gibt ein paar Regeln, wie die Ableitung zu finden.Nämlich:
Wenn die Funktionen A und B unterschieden Punkt x0, dann ihre Summe differenziert Punkt: (A + B) '= A' + B '.Einfach gesagt, die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Derivate.Wenn die Funktion zu einem Punkt unterscheiden, dann muss es Null ist, wenn nach dem Argument Null-Verstärkung zu erhöhen.(A * b) '= A'B + AB':
Wenn die Funktionen A und B werden an der Stelle x0 differenziert, dann wird ihr Produkt differenziert.(Die Werte der Funktionen und deren Derivate werden im Punkt x0 berechnet).Wenn die Funktion A (x) differenziert Punkt x0 und C - eine konstante Funktion CA dann an dieser Stelle und (CA) = CA 'unterschieden.Das heißt, ein konstanter Faktor außerhalb der Vorzeichen der Ableitung genommen.(A / B) '= (A' B-A-B ') / B * B:
Wenn die Funktionen A und B unterschieden x0, ist die Funktion B nicht gleich Null ist, dann ist ihre Beziehung zum differenzierten
