Was eine positive ganze Zahl?

Mathematik von der allgemeinen Philosophie über dem sechsten Jahrhundert vor Christus getrennt.e., und von diesem Moment begann seinen Siegeszug um die Welt.Jede Stufe der Entwicklung bringt etwas Neues - eine elementare Rechnung entwickelt, in die Differential- und Integralrechnung, abwechselnde Jahrhunderts verwandelt, wurde der Formel eher verwirrend und es ist eine Zeit, in der "der Beginn der schwierigsten Mathematik -. Es von allen Zahlen verschwunden"Aber was war der Grund?

Erste Schritte

Natürliche Zahlen waren auf Augenhöhe mit den ersten mathematischen Operationen.Wieder zurück, zwei zurück, drei zurück ... Sie haben dank einem indischen Wissenschaftler, der ersten, die die Positionsnummer System gebracht erschienen.Das Wort "Positions" bedeutet, dass die Lage jeder Stelle in der Zahl der streng definierten und entspricht seiner Kategorie.Zum Beispiel Nummern 784 und 487 - sind die Zahlen die gleichen, aber die Zahlen sind nicht äquivalent, weil die erste umfasst siebenhundert, während die zweite - nur 4. Innovation Inder nahm durch die Araber, die die Anzahl der Arten, die wir kennen gebrachtJetzt.

In der alten mystische Bedeutung, um Zahlen angebracht, der größte Mathematiker Pythagoras glaubte, dass die Zahl ist die Grundlage der Schöpfung der Welt auf gleicher Basis mit den grundlegenden Elementen - Feuer, Wasser, Erde, Luft.Wenn wir berücksichtigen alle nur mathematische Seite, das ist eine positive ganze Zahl?Körper der ganzen Zahlen als N bezeichnet, und eine unendliche Anzahl von ganzen Zahlen, die positive ganze Zahlen sind und 1, 2, 3, ... ∞ +.Null ist ausgeschlossen.Hauptsächlich zum Zählen Elemente verwendet, und geben Sie den Auftrag.

Was Integer Mathematik?Axiome Peano

Bereich N ist eine Basis, die auf elementaren Mathematik basiert.Im Laufe der Zeit die isolierte Bereich der ganzen Zahlen, rational, komplexen Zahlen.

von italienischen Mathematiker Giuseppe Peano ermöglichte die weitere Strukturierung der Arithmetik, machte seine formale und ebnete den Weg für die weitere Rückschlüsse, die über den Bereich des Feldes N. Was ist eine natürliche Zahl zu gehen, ist gefunden worden, die zuvor in einer einfachen Sprache, wird Folgendes auf der Grundlage eines mathematischen Definition von Axiomen in Betracht gezogen werdenPeano.

• Einheit wird als eine natürliche Zahl.
• Nummer, die über die natürliche Zahl geht, ist ein natürlicher.
• Vor der Einheit, gibt es keine natürliche Zahl ist.
• Wenn die Anzahl b muß, wie für eine Zahl c, und die Anzahl der d, dann ist c = d ist.
• Axiom der Induktion, die wiederum zeigen, dass eine positive ganze Zahl ist, wenn eine Forderung ist abhängig vom Parameter ist auch für die Zahl 1 ist, dann gehen wir davon aus, daß es funktioniert, und die Anzahl n der im Bereich der natürlichen Zahlen N. Dann gilt die Aussage undfür n = 1, aus dem Bereich der natürlichen Zahlen N.

Grundfunktionen für den Bereich der natürlichen Zahlen

Da N-Feld war der erste, mathematische Berechnungen, ist es als die Domäne und der Bereich der Anzahl von Operationen unten behandelt werden.Sie geschlossen sind, und Nr.Der Hauptunterschied ist, dass die geschlossenen Operationen garantiert verlassen Sie das Ergebnis im Rahmen der N, unabhängig davon, was Zahlen beteiligt sind.Es ist genug, dass sie natürlich sind.Das Ergebnis der übrigen numerischen Wechselwirkungen ist nicht so einfach und beruht auf der Tatsache, dass für die in der Expression beteiligt sind, wie es mit der Grunddefinition kollidieren.So geschlossen Operationen:

• hinaus - x + y = z, wobei x, y, z sind in der N enthalten;
• Multiplikation - x * y = z, wobei x, y, z ist von Feld N;
• Potenzierung - xy, wobei x, y in der Box N.

verbleibenden Aktivitäten enthalten, deren Ergebnisse möglicherweise nicht im Zusammenhang mit der Definition von "was ist eine natürliche Zahl" vorhanden ist, die folgende:

• Subtraktion - x - y = z.Feld Zahlen ermöglicht es nur, wenn x größer als y ist;
• Division - x / y = z.Feld Zahlen ermöglicht es nur, wenn z durch y keinen Rest, also teilbar unterteilt.

Nummern Objekte, die dem Bereich der N

Alle weiteren mathematischen Argumentation wird auf diese Eigenschaften, die meisten trivial, aber nicht weniger wichtig basieren gehören.

• Kommutativgesetz Zugabe - x + y = y + x, wobei die Zahlen x, in der N. enthalten Y oder das bekannte "durch die Verlagerung der Summe ändert sich nicht."
• Kommutativeigenschaft Multiplikation - x * y = y * x, wobei die Zahlen x, y in der N.
• assoziativen Eigenschaft zusätzlich enthalten - (x + y) + z = x + (y + z), wobei x, yist, z Feld N.
• assoziativen der Multiplikation - (x * y) * z = x * (y * z), wobei die Zahlen x, y, z sind in der N.
• distributive Eigenschaft enthalten - x (y +z) = x * y + x * z, wobei die Zahlen x, y, z sind im Lieferumfang enthalten N.

Tabelle Pythagoras

Einer der ersten Schritte bei der Kenntnis der Studenten der gesamten Struktur der elementaren Mathematik, nachdem sie sich selbst verstanden habe,welche Zahlen natürliche genannt werden, ist es eine Tabelle von Pythagoras.Es kann nicht nur aus der Sicht der Wissenschaft, sondern auch als wertvoller wissenschaftlicher Denkmal gesehen werden.

Das Einmaleins hat eine Reihe von Änderungen im Laufe der Zeit durchgemacht: es von Null entfernt, und Zahlen von 1 bis 10 stehen für sich, ohne Größenordnungen (Hunderte, Tausende ...).Es ist eine Tabelle, in der der Titel Zeilen und Spalten - die Anzahl und der Inhalt der Zellen von ihrem Schnittpunkt ist gleich dem Produkt der eigenen.

In praktischen Ausbildung in den letzten Jahrzehnten gab es die Notwendigkeit, den Tisch des Pythagoras "in Ordnung" auswendig zu lernen, das heißt, ging zuerst Auswendiglernen.Multiplikation 1 ist ausgeschlossen, weil das Ergebnis gleich 1 oder größer Faktor ist.Das Produkt der Zahlen erhöht um einen Schritt, der gleich dem Leitungs Titel ist: In der Zwischenzeit in der Tabelle kann mit dem bloßen Auge Muster gesehen werden.So zeigt uns der zweite Faktor, wie oft müssen Sie das erste zu nehmen, um das gewünschte Produkt zu erhalten.Dieses System ist im Gegensatz zu den bequemeren eine, die im Mittelalter praktiziert wurde: Auch wissend, dass eine positive ganze Zahl und wie es trivial ist, gelang es Menschen, sich zu komplizieren Alltag unter Verwendung eines Systems, das auf einer Potenz von zwei beruhte.

Teilmenge als die Wiege der Mathematik

Im Moment der Bereich der natürlichen Zahlen N nur als einer der Teilmengen der komplexen Zahlen betrachtet, aber das bedeutet nicht, dass sie weniger wertvoll für die Wissenschaft zu machen.Eine positive ganze Zahl - das erste, was ein Kind lernt durch uns selbst und die Welt um uns herum zu studieren.Jeder Finger, zwei Fingern ... Dank ihm ein Mann durch das logische Denken und die Fähigkeit, die Ursache und die Schlussfolgerungen der Untersuchung festzustellen, gebildet wird, die Bühne für eine größere Offenheit.