Untuk memahami apa gunanya ekstrem, belum tentu menyadari kehadiran pertama dan kedua derivatif dan memahami arti fisik mereka.Pertama, Anda perlu memahami berikut:
- ekstrem memaksimalkan fungsi atau, sebaliknya, untuk meminimalkan nilai fungsi di lingkungan sewenang-wenang kecil;
- pada titik ekstrem harus ada diskontinuitas.
Dan sekarang hal yang sama hanya dalam bahasa yang sederhana.Lihatlah ujung pena.Jika pegangan vertikal, menulis akhir up, bola yang paling tengah akan ekstrem - titik tertinggi.Dalam hal ini kita berbicara tentang maksimal.Sekarang, jika Anda mengubah tulisan berakhir turun, ke tengah bola akan menjadi minimal fungsi.Dengan bantuan dari angka yang ditampilkan di sini, bisa dibayangkan manipulasi terdaftar untuk alat tulis pensil.Jadi ekstrem fungsi - itu selalu titik kritis: tertinggi atau terendah.Porsi yang berdekatan dari grafik bisa sewenang-wenang tajam atau halus, tetapi harus ada di kedua belah pihak, tetapi dalam kasus ini intinya adalah puncak.Jika jadwal hadir hanya pada satu sisi, titik ekstrem, ini bahkan tidak akan dalam kasus dengan kondisi ekstrem satu sisi terpenuhi.Sekarang kita memeriksa ekstrem fungsi dari sudut pandang ilmiah.Dalam rangka memenuhi syarat sebagai titik ekstrem, perlu dan cukup bahwa:
- pertama turunan sama dengan nol atau tidak ada pada titik;
- pertama perubahan turunan menandatangani pada saat ini.Kondisi
diperlakukan agak berbeda dalam hal derivatif dari tatanan yang lebih tinggi: untuk fungsi terdiferensialkan pada suatu titik, itu sudah cukup bahwa ada turunan dari perintah yang aneh, yang tidak sama dengan nol, meskipun fakta bahwa semua turunan dari suatu tatanan yang lebih rendah harus ada dan sama dengan nol.Ini adalah penafsiran yang paling sederhana dari teorema dari buku teks matematika yang lebih tinggi.Tapi bagi orang yang paling biasa adalah contoh untuk menjelaskan hal ini.Dasar adalah parabola biasa.Awal nol memiliki minimum.Sedikit matematika:
- turunan pertama (X2) | = 2X, 2X nol = 0;
- turunan kedua (2X) | = 2, untuk titik nol 2 = 2.
cara sederhana seperti menggambarkan kondisi yang menentukan fungsi ekstrem dan orde pertama, dan turunannya yang lebih tinggi.Anda dapat menambahkan ini bahwa turunan kedua hanya turunan dari urutan sangat aneh, bukan nol, disebutkan di atas.Ketika datang tentang ekstrem dari fungsi dua variabel, kondisi harus dipenuhi untuk kedua argumen.Ketika ada generalisasi, maka dalam kursus adalah turunan parsial.Artinya, kebutuhan untuk kehadiran ekstrem pada titik bahwa dua turunan urutan pertama sama dengan nol, atau setidaknya salah satu dari mereka tidak ada.Untuk menyelidiki kecukupan memiliki ekspresi ekstrem yang merupakan selisih antara karya urutan kedua dan kuadrat dari campuran orde kedua fungsi turunan.Jika ungkapan ini lebih besar dari nol, maka ekstrem adalah tempat yang akan, dan jika ada sama dengan nol, maka pertanyaannya tetap terbuka, dan kebutuhan untuk melakukan studi tambahan.
