pariteit en oneven functies zijn een van de belangrijkste kenmerken, en onderzoek functies van de pariteit heeft een indrukwekkende deel van de school cursus in wiskunde.Het wordt grotendeels bepaald door het gedrag van functies en vergemakkelijkt de constructie van de bijbehorende schema.
bepalen de pariteit functie.In het algemeen, denk aan de functie, zelfs als voor de tegenovergestelde waarden van de onafhankelijke variabele (x), onder haar domein, de bijbehorende waarden van y (functies) zijn gelijk.
We geven een strikte definitie.Beschouw een functie f (x), die is gedefinieerd in D. Het zal ook wanneer, om welke twee punten x, in het domein:
- -x (tegenover point) is op dit gebied,
- f(-x) = f (x).
Uit deze definitie een noodzakelijke voorwaarde voor het domein van een dergelijke functie, namelijk de symmetrie ten opzichte van punt O de oorsprong, omdat als een punt b in de definitie van een gelijkmatige functie, het overeenkomstige punt - b ligt ook in dit gebied.Uit het voorgaande derhalve volgt de conclusie: zelfs symmetrisch is ten opzichte van de verticale as (Oy) uiterlijk.
Hoe in de praktijk om de pariteit van de functie te bepalen?
Laat de functionele relatie wordt gedefinieerd door de formule h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x).Na het algoritme, dat direct volgt uit de definitie, onderzoeken we eerst haar domein.Uiteraard, het is gedefinieerd voor alle waarden van het argument, dat is de eerste voorwaarde is voldaan.
volgende stap vervangen we het argument (x) zijn tegengestelde waarde (-x).Krijg
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Aangezien
Bovendien voldoet de commutatieve (commutatieve) recht dan uiteraard h (-x) = h (x) en gezien de functionele relatie - ook.
controleren pariteit functie h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Volgens dezelfde algoritme, zien we dat h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Degraderen verminderd als gevolg hebben
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Daarom h (x) - is vreemd.
manier, zij eraan herinnerd dat er functies die niet kunnen worden ingedeeld op basis van deze kenmerken, ze zijn ofwel even of oneven genoemd.
zelfs functies hebben een aantal interessante eigenschappen:
- gevolg van de toevoeging van deze functies zelfs;
- door het aftrekken van deze functies te krijgen, zelfs;
- inverse functie, zelfs als de avond;
- door het vermenigvuldigen van twee van dergelijke functies te krijgen, zelfs;
- door vermenigvuldiging van de oneven en zelfs de oneven functies;
- door het verdelen van oneven en zelfs de oneven functies;
- afgeleide van een dergelijke functie - een vreemde;
- als rechtop oneven functie op het plein, krijgen we zelfs.
pariteit functie kan worden gebruikt om de vergelijkingen op te lossen.
Om de vergelijking van g (x) = 0, waarbij de linkerzijde van de vergelijking representeert de functie ook op te lossen, genoeg om tot niet-negatieve waarden van de variabele vinden.Deze wortels moet worden gecombineerd met het additief inverse.Een ervan wordt gecontroleerd.
dezelfde eigenschap functie met succes gebruikt om niet-standaard problemen een parameter lossen.
Bijvoorbeeld, als er een waarde van de parameter a, waarbij de vergelijking 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 worden drie wortels?
Aangezien het variabele deel van de vergelijking zelfs krachten blijkt dat het vervangen van x - x gegeven vergelijking verandert niet.Hieruit volgt dat als een getal is de wortel, dan is het ook de additieve inverse.De conclusie is duidelijk: de wortels van niet-nul zijn in de set zijn oplossingen "pairs."
duidelijk dat het aantal 0 is geen wortel van de vergelijking, dat wil zeggen het aantal wortels van deze vergelijking kan alleen nog worden en uiteraard voor iedere waarde van de parameter, kan geen drie wortels.
Maar het aantal wortels van de vergelijking 2 ^ x ^ 2 + (- x) = ax ^ 4 + 2 x ^ 2 + 2 kan vreemd zijn en voor een willekeurige waarde van de parameter.Inderdaad, het is gemakkelijk om te controleren of de set van de wortels van deze vergelijking bevat oplossingen "paren."We controleren of de 0 wortel.Door het substitueren van het in de vergelijking, krijgen we 2 = 2.Dus naast de "pair" is de wortel van 0, waardoor hun oneven aantal bewijst.
