In algebra, het plein wordt de tweede-orde vergelijking.Door vergelijking impliceren een wiskundige uitdrukking die in de samenstelling van een of meer onbekende heeft.De vergelijking van de tweede orde - een wiskundige vergelijking, die ten minste één graad bekend in het vierkant heeft.Vierkantsvergelijking - tweede orde vergelijking getoond aan de vorm van de identiteit van nul.Los de vergelijking op het plein is hetzelfde dat de wortels van de vergelijking te bepalen.Typische kwadratische vergelijking in de algemene vorm:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
waarin W, T - coëfficiënten van de wortels van een vierkantsvergelijking;
O - gratis coëfficiënt;
c - de wortel van de vierkantsvergelijking (altijd twee waarden C1 en C2).
Zoals reeds vermeld, het probleem van het oplossen van een vierkantsvergelijking - het vinden van de wortels van een vierkantsvergelijking.Om ze te vinden, moet je een discriminant vinden:
N = T ^ 2-4 * B * O
discriminante formule moet de wortel vinden C1 en C2 te pakken:
c1 = (-T + √N) / 2 *W en c2 = (-T - √N) / 2 * W
Als een kwadratische vergelijking van de algemene vorm factor bij de wortel van T heeft een veelvoud van de waarde vergelijking wordt vervangen door:
W * c ^ 2 2 * U * c +O = 0
en zijn wortels lijken op de uitdrukking:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W en c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W
deel van de vergelijking kan een iets ander uiterlijk wanneer C_2 misschien niet de factor W. In dit geval is de bovenstaande vergelijking is:
c ^ 2 + F * c + L = 0
waarin F - de coëfficiënt van de wortel;
L - rente;
c - vierkantswortel van (altijd twee waarden c1 en c2).
Dit soort vergelijking heet een vierkantsvergelijking gegeven.De naam "gegeven" kwam uit de reductie formules typisch voorbeeld van een vierkantsvergelijking, indien de verhouding is bij de wortel van W heeft een waarde van één.In dit geval de wortels van de kwadratische vergelijking:
c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] en c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]
In het geval van zelfs waarden van F aan de wortel van de wortels zal een oplossing te hebben:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)
Als we praten overkwadratische vergelijkingen, is het noodzakelijk om de Vieta stelling roepen.Zij stelt dat de bovenstaande kwadratische vergelijking zijn de volgende wetten:
c ^ 2 + F * c + L = 0
c1 + c2 = -F en c1 * c2 = L
In het algemeen vierkantsvergelijking wortels van een vierkantsvergelijking zijn gerelateerd afhankelijkheden:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
c1 + c2 = -T / W en c1 * c2 = O / W
nu rekening houden met de mogelijke varianten van kwadratische vergelijkingen en hun oplossingen.In totaal kunnen er twee, alsof er geen enkel lid C_2 zal zijn, dan zal de vergelijking niet vierkant.Daarom:
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Option vierkantsvergelijking zonder een constante coëfficiënt (lid).
De oplossing is:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, c2 = -T / W
2. W * c ^ 2 + O = 0 Option vierkantsvergelijking zonder tweede termijn alsHetzelfde modulo de wortels van een vierkantsvergelijking.
De oplossing is:
W * c ^ 2 = -O
c1 = √ (O / W), c2 = - √ (O / W)
Dit alles was algebra.Beschouw de geometrische betekenis waarvan een vierkantsvergelijking.Tweede orde vergelijkingen in de door een functie van een parabool geometrie.Voor middelbare scholieren vaak de taak is om de wortels van een vierkantsvergelijking vinden?Deze wortels geven een idee hoe de grafiek van de functie (parabool) met de as van coördinaten snijden - de abscis.Bij de beslissing vierkantsvergelijking, krijgen we de irrationele beslissing van de wortels, zal de overtocht niet.Indien de wortel één fysieke waarde, de functie snijdt de x-as in een punt.Als de twee wortels respectievelijk - de twee snijpunten.
vermeldenswaard dat onder de irrationele wortels impliceren een negatieve waarde onder de radicaal, in het vinden van de wortels.De fysieke waarde - positieve of negatieve waarde.Bij het vinden van enige effektieve dat de wortels van hetzelfde.De oriëntatie van de bocht in de Cartesiaanse coördinatensysteem kan ook vooraf worden bepaald door factoren aan de basis van W en T. Als W een positieve waarde, waarna de twee takken van de parabool zijn naar boven gekeerd.Als W heeft een negatieve waarde, - naar beneden.Ook als de coëfficiënt B een positief teken, waarbij W is positief, de top van de parabool functie in de "y" van "-" naar oneindig "+" oneindigheid "c" in het bereik van min oneindig tot nul.Als T - positieve waarde en W - negatief aan de andere zijde van de as van de abscis.
