taken die leiden tot het concept van de "dubbele integraal".
- Laat het vlak gedefinieerd vlakke plaatmateriaal op elk punt waar de dichtheid bekend is.We moeten veel van deze plaat te vinden.Omdat deze schijf de exacte afmetingen, dat het kan worden ingesloten in een rechthoek.De dichtheid van de plaat kan ook als volgt worden begrepen: op de punten van de rechthoek, die niet behoren tot de plaat, gaan we ervan uit dat de dichtheid nul is.Definieer breken zelfs op hetzelfde aantal deeltjes.Aldus wordt het vooraf bepaalde vorm verdeeld in elementaire rechthoeken.Beschouw een van deze rechthoeken.We kiezen voor elk punt van de rechthoek.Vanwege de geringe omvang van de rechthoek, gaan we ervan uit dat de dichtheid op elk punt van de rechthoek is constant.Vervolgens werd een rechthoekige massa van de deeltjes wordt gedefinieerd als de vermenigvuldiging van de dichtheid op dit punt in het gebied van een rechthoek.Het gebied bekend is, te vermenigvuldigen met de breedte van de rechthoek lengte.En op de coördinatie van het vliegtuig - een verandering met enkele stappen.Toen het gewicht van de hele plaat het gewicht som van de rechthoeken.Indien zodanige verhouding om naar de rand, dan kunnen we de exacte verhouding te krijgen.
- We definiëren ruimtelijke lichaam, die beperkt is tot de oorsprong en een functie.We moeten het volume van het lichaam te vinden.Zoals in het vorige geval, verdelen we het gebied in rechthoeken.We nemen aan dat de punten die niet behoren tot het gebied, zal de functie gelijk zijn aan 0. Laten we een van de rechthoekige gebroken.Door de kant van de rechthoek vlakken loodrecht op de as van abscis en ordinaat zijn.Wij krijgen een doos die wordt begrensd van onderen ten opzichte van het vlak van de Z-as, en de bovenkant van de functie die is gedefinieerd in de probleemstelling.Kies een punt in het midden van de rechthoek.Vanwege de kleine afmetingen van de rechthoek kan worden aangenomen dat de functie Binnen deze rechthoek heeft een constante waarde, dan kan de hoeveelheid van de rechthoek wordt.Het volume bedrag gelijk aan de som van de volumina van dergelijke rechthoeken.Om de exacte waarde te krijgen, moet je naar de grens.
Zoals blijkt uit de doelstellingen, in elk geval concluderen wij dat de verschillende problemen leiden tot de behandeling van dubbele bedragen van dezelfde soort.
Eigenschappen van de dubbele integraal.
vormen het probleem.Stel dat in een afgesloten ruimte krijgt een functie van twee variabelen, met die welke een continue functie.Omdat het is beperkt, is het mogelijk om het in elke rechthoek die volledig bevat de eigenschappen van een bepaald punt in het gebied.We verdelen de rechthoek in gelijke delen.We zeggen dat de grootste diameter van het breken van de diagonaal van de resulterende rechthoeken.Kies nu binnen een enkel punt van de rechthoek.Als u de waarde op dit punt is het vaststellen van het bedrag, dan is dit bedrag zal worden geïntegreerd voor een functie in een bepaald gebied genoemd.De grenzen van zo'n geïntegreerd bedrag op voorwaarde dat de diameter van de breuk moet zijn 0, en het aantal rechthoeken - tot oneindig.Indien dergelijke begrenzing bestaat en is niet afhankelijk van de wijze van breken van het veld in rechthoeken en de keuze punt, dan wordt het genoemd - een dubbele integraal.
geometrische inhoud van de dubbele integraal: dubbele integraal cijfers gelijk aan het volume van het lichaam, die werd beschreven in het probleem 2.
kennen van de dubbele integraal (definitie), kunt u de volgende eigenschappen instellen:
- constant kan buiten de integraal teken worden genomen.
- integrale som (verschil) gelijk aan de som (verschil) integralen.
- van de functies die minder zal zijn, die kleiner is dan de dubbele integraal.
- module kan worden gemaakt in het teken van de dubbele integraal.
