ordet trapes geometri brukes til å referere til firkanten, som er preget av visse egenskaper.Videre har det flere betydninger.Arkitekturen brukt om symmetriske dører, vinduer og bygninger bygget brede ved basen og smalner mot toppen (i egyptisk stil).I idrett - er treningsutstyr, i mote - kjolen, frakk eller annen bestemt type klær kutt og stil.
ordet "trapes" kommer fra det greske, oversatt til russisk betyr "bord" eller "tabellen mat."I euklidsk geometri, den såkalte konveks firkant som har et par av motstående sider, som nødvendigvis er parallelle med hverandre.Det bør minnes om flere definisjoner for å finne arealet av et trapes.De parallelle sider av polygonet er kalt baser, og de to andre - side.Høyden på trapes er avstanden mellom basene.Midtlinjen er ansett å være en linje som forbinder midtpunktene av side.Alle disse begreper (base, høyde, midtlinjen og sider) er elementer i et polygon, som er et spesielt tilfelle av firkanten.
derfor rett til å kreve at arealet av en trapes kan bli funnet på en formel beregnet for en firkant: S = ½ • (a + ƀ) • H.Hvor S - er, et, og ƀ - er det nedre og øvre vridning, H - høyde, droppet ut av hjørnet nær den øvre bunnen, vinkelrett i forhold til den nedre bunnen.Det vil si at S er lik halvparten av produktet av den mengde base og høyden.Hvis for eksempel base trapeset - 6 og 2 mm, og dens høyde - 15 mm, vil dens område være lik: S = ½ • (2 + 6) = 60 • 15 mm².
Bruke de kjente egenskapene til firkanten, kan du beregne arealet av en trapes.I en av de viktigste utsagn sa at den midtre linje (merket med bokstaven μ, og bunnen av bokstavene a og ƀ) lik halvparten av summen av baser, som hun alltid er parallelle.Det vil si, μ ½ = (a + ƀ).Dermed erstatte den kjente beregningsformelen S firkant, den midterste linjen, kan vi skrive formelen for beregningen i en annen form: S = μ • H.I det tilfelle hvor midtlinjen - 25 cm, høyde - 15 cm, arealet av et trapes er lik: S = 25 • 15 = 375 cm².
I henhold til den kjente egenskap av det polygon med to parallelle sider, er det grunnlag for å innskrive en sirkel med radius r kan det være forutsatt at summen av basene nødvendigvis vil være lik summen av dens sider.Hvis dessuten er trapesformet en likebenet (dvs. lik hverandre side derav: c = d), og den kjente vinkel på basis α, er det mulig å finne det er arealet av den trapes ved hjelp av formelen: S = 4r² / sinα, og forspesielt tilfelle når α = 30 °, S = 8r².For eksempel, dersom vinkelen ved en av basene er 30 °, og den innskrevne sirkel med en radius på 5 dm, da området av polygonet vil være lik: S = 8 • 5² = 200 dm².
Du kan også finne arealet av et trapes, bryte den i stykker, beregne arealet av hver og legge disse verdiene.Det er best å vurdere tre alternativer:
- sider og vinkler på basen er like.I dette tilfellet, er en likebent trapes heter.
- Hvis en sideformer rette vinkler med basen, dvs. vinkelrett på det, så dette vil bli kalt en rektangulær trapes.
- firkant, som er parallell til de to sidene.I dette tilfellet kan det parallellogram betraktes som et spesialtilfelle.
For en likebent trapes område er summen av to like deler av rettvinklede trekanter S1 = S2 (deres høyde som er lik høyden av trapezoid H, og grunnlinjen til trekanten halve differansen mellom bunnen av trapesens ½ [a - ƀ]) og rektangel område S3 (en side av det øverstebasen ƀ, og den andre - høyden h).Fra hvilke følger det at arealet av en trapes S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ• H).For et rektangulært område på en trapes er summen av de områdene i trekanten og firkanten: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).
krumlinjet trapes i omfanget av denne artikkelen, arealet av en trapes, i dette tilfellet er beregnet ved hjelp av integraler.
