responder a perguntas sobre o que é um quadrado, pode ser definido.Tudo depende de quem você abordou esta questão.O músico diz que o quadrado - um 4, 8, 16, 32 bares ou jazz improvisação.O bebê - é um jogo com uma bola ou uma revista para crianças.A impressora vai mandar você para estudar o tamanho da fonte e técnica - espécie de metal de perfil.
Muitos outros valores desta palavra, mas hoje nós pedimos a matemática.Então ...
Compreender esta figura que vai gradualmente, do simples ao complexo, e começar com a história da praça.Como se verificou, como percebido por pessoas, cientistas de diferentes países e civilizações?
quadrado estudo da história
mundo antigo percebe a praça, principalmente os quatro cantos do mundo.Em geral, apesar das muitas quads, apenas na praça principal do número - quatro.Para os assírios e da praça peruana - o mundo inteiro, isto é, que representa os quatro principais direções da bússola.
Até mesmo o universo é como uma praça, também dividido em quatro partes - a visão da América do Norte.Para os celtas, o universo - é três quadrados, aninhado, e do centro de seguir a quatro do rio (!).E todos os egípcios adoravam esse número!
descrita pela primeira vez pelo quadrado das fórmulas matemáticas gregos.Mas para eles, este polígono tem características única negativos.Pitágoras não gostava de números pares, vendo-os como fraco e feminino.
mesmo na religião há uma praça.No Islã, a Kaaba - o umbigo da terra - não é algum tipo de esférico, ou seja, uma forma cúbica.
Na Índia, o principal grafema representa a terra ou o símbolo de terra, a praça era um crossover.Mais uma vez, nós estamos falando sobre os quatro pontos cardeais, as quatro regiões da terra.
Na China, a praça - é a paz, harmonia e ordem.Caos é vencido edifício quadrado Vary.Um quadrado inscrito em um círculo, é a base para a visão do mundo, simbolizando a unidade ea conexão do Espaço e da Terra.
Pagan Rússia - Praça Svarog.Este símbolo também é chamado Svarog Estrela ou Estrela da Rússia.É um pouco complicado, como composto de linhas que se cruzam e fechado.Svarog - deus-ferreiro, o criador principal, o criador do próprio céu, e na representação de Rus.Este símbolo é um losango, que novamente fala da Terra e seus quatro direções.E a estrela, com quatro raios - 4 direções, 4 caras da Svarog - sua onisciência.A vigas transversais - lareira.
Fatos interessantes sobre a praça
frase mais popular que vem à mente sobre o nosso personagem principal - "quadrado preto".Pintura
Malevich ainda é muito popular.O autor após a sua criação sofreram muito tempo a questão de o que é, e por um quadrado preto simples em um fundo branco para que chama a atenção para si mesmo.
Mas se você olhar de perto de perto, você vai notar que o plano da praça não é lisa, e pintura preta nas rachaduras existem muitos tons diferentes da cor.Aparentemente, no início, houve uma certa composição, que o autor não gostou, e ele fechou-a de nossos olhos a esta figura.Preto Square como qualquer coisa - um buraco negro, apenas a forma quadrado mágico.Um vazio, como é conhecida, atrai ...
Outro muito popular "quadrados mágicos".Na verdade, é - Tabela naturalmente quadrado números preenchido em cada caixa.A soma destes números é a mesma em todas as linhas, colunas e diagonais (individualmente).Se diagonal excluídos da equação, a praça - semimagic.
Albrecht Durer em 1514 criou a pintura "Melancholia I", que mostrava o quadrado mágico 4x4.Ele soma dos números de colunas, linhas diagonais, e até mesmo o interior do quadrado é igual a trinta e quatro.
Com base nestas tabelas foram muito interessantes e populares quebra-cabeça - "Sudoku".
egípcios foram os primeiros a realizar os números das linhas de interligação (data de nascimento) e traços de caráter, habilidades e talentos da pessoa.Pitágoras levou esse conhecimento, poucos processados e colocados na praça.O resultado foi uma praça de Pitágoras.
Esta é uma área separada na numerologia.A partir da data de nascimento de uma pessoa, adicionando os quatro números calcular básicos que são colocados em Pitágoras Square (praça).E colocado para fora toda a informação secreta sobre a sua energia, saúde, talento, sorte, temperamento e outras coisas nas prateleiras.Em média, a precisão das pesquisas é de 60% -80%.
O que é um quadrado?Quadrado
é chamado de uma figura geométrica.Uma forma de quadrado - um quadrado com lados e cantos iguais.Mais precisamente, o rectângulo é chamado correcta.
A praça tem suas próprias características.Ele: os lados
- de igual comprimento;
- ângulos iguais uns aos outros - em linha reta (90 graus).
Devido a estas características e funcionalidades do círculo quadrado podem ser inscritos, e descrevê-lo ao redor.O círculo circunscrito será aplicada a todos os seus vértices inscritos - no meio dos seus lados.Seu foco vai coincidir com o centro da praça, e compartilhar toda a sua na diagonal.Este último, por sua vez, é igual, e os ângulos de um quadrado dividido em partes iguais.
Uma diagonal divide a praça em dois triângulos isósceles, os dois - para quatro.
Assim, se o comprimento de um lado de um quadrado - t, o comprimento do raio do círculo circunscrito de - R, e um inscrito - r, então
- pegada quadrado, ou a área de um quadrado (S) é igual a S = T2 = 2R2 = 4R2;Quadrado
- perímetro P deve ser calculado de acordo com a fórmula P = 4t = 4√2R = 8r;Comprimento
- do raio da = (√2 / 2) t R círculo;
- inscrito - r = t / 2.Quadrado
pegada ainda pode ser calculada se o seu lado (A) ou o comprimento das suas diagonais (C), então a fórmula seria semelhante, respectivamente: S = A2 e S = 1 / 2C2.
Qual é a praça, encontramos você.Vamos dar uma olhada mais de perto os detalhes, porque a figura do quadrado é o retângulo simétrico.Tem cinco eixos de simetria, um (a quarta ordem) passa através do centro e é perpendicular ao plano do quadrado, e quatro outros - eixo de simetria de duas vezes, duas das quais são paralelas aos lados, e duas passagens através da diagonal de um quadrado.
maneira de construir uma
quadrado com base na definição, parece que não há nada mais fácil do que para construir um quadrado perfeito.Isso é verdade, mas com a condição de que você tem todas as ferramentas de medição.E se algo não está disponível?De
Vejamos os métodos existentes, que irão nos ajudar a construir esta figura.
medição régua e esquadro - são os principais instrumentos através do qual você pode mais facilmente construir um quadrado.
primeiro ponto de verificação, dizem A, a partir dele que construir a base de um quadrado.
Usando uma régua de lado dela para a direita uma distância igual ao comprimento da peça, por exemplo, 30 mm, e set point B.
agora em ambos os pontos, usando um quadrado, elaborar perpendiculares de 30 mm cada.Nas extremidades perpendicular ao colocar os pontos C e D, os quais são ligados uns aos outros usando uma régua - todos ABCD quadrado, com o lado 30 mm pronto!
com uma régua e transferidor também é bastante fácil de construir um quadrado.Inicie, como no caso anterior, em termos, por exemplo N, para além da sua intervalo horizontal, por exemplo 50 mm.Coloque o ponto de O.
Agora ligar o centro do transferidor para o ponto H, coloque uma marca no ângulo de 900, e através dele o ponto H, construir uma linha vertical de 50 mm na sua extremidade com um ponto P. Além disso, desta forma construir um terceiro comprimento do ponto O de ângulo900, igual a 50 mm, mesmo se ele acaba ponto P. Ligue os pontos R e R. Você transformou quadrado OGMF com um comprimento lateral de 50 mm.
pode construir um quadrado, usando apenas uma régua e compasso.Se você tem tamanho importante da praça e é conhecido para o comprimento do lado, e vai levar uma calculadora.
Então, colocar o primeiro ponto de E - será que um dos vértices de um quadrado.Em seguida, especifique o local onde ele será localizado em frente ao topo da F, ou seja, esperar HEDGEHOG diagonal sua figura.Se construir um quadrado de tamanho, com o comprimento do lado, calcular o comprimento da diagonal da fórmula: d =
√2 * a, onde a - comprimento do lado.
Depois de saber o comprimento do comprimento diagonal de hedgehog construir esse valor.Do ponto E com um compasso na direcção do ponto F passar um raio hedgehog semi-círculo.Por outro lado, do ponto F - semicírculo para o ponto E, raio SAME.Através do ponto de intersecção desses semicírculos, usando uma régua, desenhe um link segmento.HEDGEHOG GI e se cruzam em ângulos retos e diagonais são o futuro de um quadrado.Ligue os pontos Eu, IL, ZHZ e NÓS com uma régua, você receberá um EIZHZ quadrado inscrito.
Ainda é possível construir um quadrado com uma linha.O que é Square?Esta seção do plano delimitada pela intersecção de segmentos (linhas, raios).Portanto, podemos construir um quadrado nas coordenadas de seus vértices.Primeiro, desenhe os eixos.Lado da praça pode mentir para eles, ou o centro da intersecção das diagonais vai coincidir com o ponto de origem - que depende de seu desejo ou problemáticas condições.Talvez o seu número deverá ser espaçada do eixo a uma distância.Em qualquer caso, a primeira marca nos valores numéricos (aleatoriamente ou condicionalmente) dois pontos, então você vai ser conhecido para o comprimento do lado do quadrado.Agora é possível calcular as coordenadas dos vértices dos dois restantes, lembrando-se que os lados do quadrado são iguais e paralelos uns aos outros em pares.A etapa final - para ligar todos os pontos interligados sequencialmente com uma régua.
Quais são as caixas?
Square - uma figura claramente definidos e estritamente limitado suas definições, de modo que os tipos de praças não diferem diversidade.
na geometria não-euclidiana da praça é visto de forma mais ampla - um retângulo com os lados e ângulos iguais, mas o grau de ângulo não é especificado.Isto significa que os ângulos podem ser 120 graus ("convexo" quadrados), por exemplo, 72 graus ("côncavo" quadrada).
Se você perguntar o que o quadrado da geometria ou computador, você vai responder a isso - é um gráfico completo ou planar (colunas K1 K4).E é absolutamente verdadeiro.A contagem tem vértices e arestas.Quando eles se levantar de par ordenado, formam um gráfico.O número de vértices - esta é a ordem do gráfico, o número de arestas - seu tamanho.Assim, um quadrado - um gráfico planar com quatro vértices e seis barbatanas ou K4: 6.Lado
da praça é uma das principais condições para a existência de um quadrado - a presença de lados iguais comprimento - faz um muito importante de lado por vários cálculos.Mas, ao mesmo tempo, proporciona muitas maneiras para um comprimento lateral quadrado foi calculada na presença de vários dados de base.
Então, como encontrar o valor da praça?
- Se você sabe apenas o comprimento da diagonal do quadrado d, então você pode calcular a direção da seguinte fórmula: a = d / √2.
- diâmetro do círculo inscrito é o lado de um quadrado, e, portanto, dois raios, que é: a = D = 2R.Raio
- do círculo também pode ajudar a descobrir o que é o lado da praça.Poderemos identificar o raio R do diâmetro D, que, por sua vez, é igual à diagonal de um quadrado d, e a fórmula para a diagonal do quadrado através sabemos: A = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
- De igualdade de armas implica que lado o saber da praça (a) pode usando seu perímetro P ou a área S: a = √S = P / 4.
- Se nós sabemos o comprimento da linha que vai da esquina da praça e cruza o meio do seu lado C adjacente, então vamos também ser capaz de descobrir o que é o comprimento do lado do quadrado: a = 2C / √5.
Isso é quantas maneiras existem para ver um parâmetro tão importante como o comprimento da praça.
quadrado volume de
muito frase é absurda.O que é Square?Esta é uma figura plana tendo apenas dois parâmetros - o comprimento e largura.E o volume?Esta é uma característica quantitativa do espaço ocupado pelo objecto, isto é, pode ser calculado apenas para a maior parte dos corpos.
corpo volumétrico, cujos rostos são quadrados - o cubo.Apesar da enorme e fundamental diferença, os alunos muitas vezes tentam calcular o volume de um quadrado.Se alguém tiver êxito, o Prêmio Nobel é fornecido.
E para descobrir o volume de um cubo V, é suficiente para multiplicar todos os seus três costelas - a, b, c: V = a * b * c.E uma vez que são, por definição, igual, a fórmula pode parecer diferente: V = a3.
quantidades e características do
O quadrados, como qualquer polígono vértices tem - é o ponto no qual a cruz de sua parte.Os tops da mentira quadrado em um círculo descrito em torno dele.Através da parte superior do centro dos passes diagonais quadrados, que é também a bissectriz e o raio do círculo.
Desde a praça - uma figura plana, em seguida, cortar e construir uma secção transversal da praça é impossível.Mas pode ser o resultado do cruzamento de muitas avião corpo volumoso.Por exemplo, um cilindro.A secção transversal axial de um cilindro - um rectângulo ou um quadrado.Mesmo quando cruzando o plano do corpo num ângulo arbitrário pode transformar um quadrado!
Mas a praça tem uma outra atitude para com a seção transversal, mas não para alguns, mas para a seção áurea.
Nós todos sabemos que a Razão Áurea - uma relação em que um valor pertence a outro, bem como sua soma para um tamanho maior.Em resumo, esta percentagem é a seguinte: valor inicial (quantidade) é dividido por 62 e 38 por cento.Seção áurea
é muito popular.Ele é usado no design, arquitetura, sim qualquer lugar, mesmo na economia.Mas não é apenas a proporção derivada por Pitágoras.Por exemplo, ainda há a expressão "√2".Nesta base construímos retângulos dinâmicas, que, por sua vez, é o fundador do grupo A dos formatos (A6, A5, A4, etc.).Por que nós estamos falando sobre os retângulos dinâmicos?Devido a sua construção começa com um quadrado.
Sim, primeiro você precisa para construir um quadrado.Seu lado será igual ao menor da próxima retângulo.Então você precisa para manter a diagonal do quadrado e utilizando a bússola, o comprimento da diagonal de adiar a continuação da praça.A partir dos pontos resultantes estão construindo na interseção do retângulo, que mais uma vez construir o comprimento diagonal e coloque-a sobre a mão estendida.Se você continuar a trabalhar sobre este regime, receberá os retângulos muito dinâmicos.
rácio do lado comprido do primeiro rectângulo para ser curto de 0,7.É quase 0,68 na seção Gold.
ângulos quadrado
Na verdade, algo de novo a dizer sobre os ângulos é difícil.Todas as propriedades, eles também são sinais da praça, listamos.Quanto aos cantos, quatro deles (como em qualquer quadrilátero), cada canto da praça - uma linha que é tem um tamanho de noventa graus.Por definição, existe um quadrado rectangular.Se os cantos do maior ou menor - esta é uma figura diferente.
diagonal dos cantos quadrados dividi-lo ao meio, então há os bisectors.
Equação
quadradoSe necessário, calcular o valor das diferentes variáveis na praça (área, perímetro, comprimento de lados e diagonais) usar várias equações que são derivados a partir das propriedades da praça, a leis e regulamentos principais geometria.
1. Equação
quadrado quadradoA partir das equações para calcular a área de retângulos, sabemos que ele (a área) é o produto de comprimento e largura.E, como o lado quadrado igual em comprimento, a região será igual ao comprimento de cada lado, construído no segundo grau
S = A2.
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a área de um quadrado, sabendo que o comprimento da diagonal.
S = D2 / 2.
2. Equação
perímetro do perímetro quadrado do quadrado, bem como todos os quadriláteros, igual à soma dos comprimentos dos seus lados, e uma vez que estão todos a mesma, pode-se dizer que o perímetro do quadrado é igual ao comprimento do lado multiplicado por quatro
P = a +a + a + a = 4-A.
Novamente teorema de Pitágoras nos ajudará a encontrar o perímetro através de uma diagonal.É necessário multiplicar o comprimento da diagonal nas duas raízes dos dois
P = 2√2d
3. A equação quadrado diagonal
diagonal do quadrado são intersectam em ângulos rectos e dividir a intersecção de dois.
Você pode encontrá-los com base em equações acima de área e perímetro de um quadrado
d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2
ainda existem maneiras de descobrir o que é o comprimento da diagonal do quadrado.O raio de um círculo inscrito num quadrado é igual a metade da sua diagonal, daí
d = √2D = 2√2R, onde D - diâmetro, e R - raio do círculo inscrito.
Sabendo o raio do círculo, calcular a diagonal é ainda mais fácil, porque é o diâmetro, isto é, D = d = 2R.
também é possível calcular o comprimento da diagonal, sabendo que o comprimento da linha que sai do canto para o centro do quadrado C: d = √8 / 5 * C.
Mas não se esqueça que a praça - um plano de corte definida por quatro linhas de interseção.
