Pre začiatok je potrebné pripomenúť, že takýto rozdiel a matematickú znamenať, že to so sebou nesie.
diferenčné funkcia je produktom derivátu argumentu na diferenciálu argumentu.Matematicky, tento koncept môže byť písaný ako výraz: dy = y '* dx.
Na druhej strane, podľa definície, derivácie rovnosti y '= lim dx-0 (dy / dx), a na stanovenie limitu - výraz dy / dx = x' + alfa, kde α parameter je nekonečne matematický množstvo,
V dôsledku toho obe časti výrazu sa násobí dx, ktorý nakoniec dáva dy = y '* dx + alfa * dx, kde dx - je nekonečne zmena v argumentu, (α * dx) - hodnota, ktorá môže byť ignorovaná,potom dy - prírastok funkcie, a (y * dx) - hlavná časť prírastku alebo diferenciálu.
diferenčné funkcia je produkt derivačný funkcie na diferenciálnu argumentu.
je teraz do úvahy základné pravidlá diferenciácie, ktoré sú často používané v matematickej analýze.
veta. derivát vyššie rovná súčtu produktov získaných z komponentov: (a + c) = a '+ c'.
Podobne, toto pravidlo bude platiť pre derivácii rozdielu.
dôsledok danogo pravidiel diferenciácie je tvrdenie, že derivát radu termínov sa rovná súčtu produktov získaných týmito podmienkami.
Napríklad, ak chcete nájsť derivácii výrazu (a + c-k) ", potom výsledok je výraz a + c" k ".
veta. odvodené diela matematických funkcií, diferencovateľné v bode, je rovná súčtu produktu z prvej násobičky a druhú deriváciu diel druhého faktora na prvý derivácie.
matematický teorém je napísané takto: (a * c) "= a * A '+ a * y.Dôsledkom vety je záver, že konštantný faktor v odvodenej produktu sa môže vyňať z derivátu funkcie.
ako algebraické vyjadrenie, toto pravidlo bude zaznamenaná takto: (a * a) = a * S ', kde a = const.
Napríklad, ak chcete nájsť derivácii výrazu (2A3) ", potom výsledok bude odpoveď: * 2 (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.
veta.Funkcia deriváty vzťahy je pomer medzi rozdielom derivátu čitateľa násobeného menovateľa a v čitateli je násobená štvorcom derivátu menovateľa a menovateľa.
matematický teorém je napísané takto: (A / C) '= (A' *, s * C) / s2.
Na záver, je potrebné vziať do úvahy pravidlá diferenciácie komplexných funkcií.
veta.Nech fuktsii y = f (x), kde x = y (t), potom funkcia y s ohľadom na premennú T zvanej zložité.
Tak, v matematickej analýzy derivácie zloženej funkcie je považovaný za derivát funkcie násobené derivátom jej čiastkových funkcií.Pre vaše pohodlie je pravidlo pre rozlišovanie kompozitných funkcií sú vo forme tabuľky.
| f (x) | f '(x) |
| (1 / s) " | - (1 / c2) * s' |
| (ac) " | AC * (ln a) * a ' |
| (EÚ)" | EÚ * s' |
| (ln a) " | (1 / s) * s ' |
| (log ac) " | 1 / (s * lg a) * c" |
| (sin c) " | cos A * S" |
| (cos a) " | -sin s *s ' |
pri pravidelnom používaní derivátov v tejto tabuľke sú ľahko zapamätateľné.Zvyšok derivátov zložitých funkcií možno nájsť, ak budeme aplikovať pravidlá diferenciácie funkcií, ktoré boli uvedené vo viet a dôsledky, k nim.
