Secants tangente - vse to stokrat lahko slišite lekcije geometrije.Toda javnost šole zadaj, mimo leto, in pozabil vse to znanje.Kaj naj spomnim?
bistvo
Izraz "dotika kroga" znamenje, morda, je vse.Vendar je malo verjetno, da se bo vse kmalu oblikuje svojo opredelitev.Medtem, se to imenuje tangento premici ležita v isti ravnini s krogom da seka v eni točki.So lahko zelo veliko, vendar imajo vse enake lastnosti, ki so obravnavani v nadaljevanju.Kot ste lahko uganiti, je stična točka iz kraja, kjer krog in črta križajo.V vsakem primeru je eden, če je več, potem bo prečna.
zgodovina odkrivanja in študijskega
koncepta tangento pojavil v starih časih.Gradnja teh vrstic do kroga prvi, in nato na elips, parabol in hyperbolas z ravnilom in kompas še vedno potekala v zgodnjih fazah razvoja geometrije.Seveda je zgodovina ni ohranil ime odkritelja, vendar je jasno, da tudi takrat, ko so se ljudje dobro znane lastnosti dotika kroga.
V sodobnem času, je zanimanje za ta pojav znova izbruhnili - začel nov krog študije tega koncepta v povezavi z odprtjem novih krivulj.Tako Galileo uvedel pojem Cikloida in Fermat in Descartes zgradili tangento nanjo.Kot za kroge, se zdi, ni prepuščeno starodavne skrivnosti na tem področju.
Lastnosti
polmer opozoriti na presečišču je pravokotna na linijo.To je glavni vendar ne edini lastnost, ki se dotika kroga.Druga pomembna značilnost že vključuje dve ravni.Tako lahko skupna točka, ki leži izven kroga biti dve tangente, njihove dolžine enake.Obstaja pa še ena izrek o tej temi, vendar se le redko potekala v okviru standardnega šolskega predmeta, ampak za reševanje nekaterih problemov, je zelo priročno.Gre takole.Iz ene točke, ki se nahajajo izven kroga, narišite tangento in sekantnega z njo.Image segmenta AB, AC in AD.A - presečišče linij, B točka za stike, C in D - križišče.V tem primeru je pošteno naslednjo enačbo: dolžina tangento na krog, kvadrat, enaka produktu iz AC in AD.
Iz navedenega pa je pomemben dodatek.Za vsako točko kroga lahko zgradi tangento, vendar je le ena.Dokaz za to je preprost: to je teoretično izpuščanje pravokotno od polmera, smo izvedeli, da tvorijo trikotnik ne more obstajati.In to pomeni, da tangenta - edini.
Building
Med drugimi nalogami v geometriji je posebna kategorija, kot pravilo, ne uživajo ljubezen dijakov in študentov.Da bi rešili naloge tej kategoriji potrebujejo le kompas in ravnilo.Naloga stavbe.Ali gradijo na tangento.
Torej, glede na krog in točko, ki leži izven njenih meja.In morate krmariti skozi njih tangento.Kako to storiti?Najprej morate porabiti interval med središčem kroga O in določeno točko.Nato s pomočjo kompas treba razdeliti na pol.Če želite to narediti, morate določiti obseg - malo več kot polovico razdalje med središčem prvotnega kroga in točke.Potem boste morali graditi dva križajoča loka.Poleg tega je polmer od kompasa ni treba spremeniti, in središče vsake kroga bo del prvotne točke, in O, v tem zaporedju.Kraji morali povezati križišč lokov, ki delijo interval na polovico.Nastavljena na radij kompasa enaka tega roba.Zraven centra mesta na križišču zgraditi še en krog.Temelji na obeh začetne točke in O. V tem primeru bo prišlo do dva križišče s tem problemom v krogu.Da bodo kontaktne točke za prvotno določeni točki.
Zanimivo
Ta gradnja tangent kroga pripeljala do rojstva diferencialnega računa.Prvo delo na tem področju je bil objavljen sloviti nemški matematik Leibniz.Je predvidena možnost iskanju maksimume, minimume in tangente, glede na to, frakcijskih in nerazumnih količinah.No, sedaj se uporablja za mnoge druge izračune.
Poleg tega dotika kroga povezano z geometrijskim tangentna smislu.To je razvidno iz tega, in njeno ime izhaja.V latinskih tangens - ", ki se dotika".Tako ta koncept ni le geometrija in razlika račun, vendar z trigonometrije.
Dva kroga
ni vedno tangenta zatragivet samo ena slika.Če lahko eden od kroga imajo nešteto linij, zakaj potem ne more obratno?Lahko.To je samo problem je v tem primeru resno zapleten, ker se dotika dveh krogih ne morejo prehajati skozi neko točko in relativni položaj vseh teh podatkih je lahko zelo različna.
vrste in sorte
Ko gre za dva kroga, in eno ali več neposredno, tudi če veste, da gre, ni takoj jasno, kako so vse te koščke nameščena v zvezi s seboj.Na podlagi tega, obstaja več sort.Tako lahko obkrožite eno ali dve točki skupne, ali pa sploh nobene.V prvem primeru se prekrivata, in drugi - na dotik.In tukaj sta dve sorti.Če en krog, saj so to vgrajeni v drugem, se imenuje notranji dotik - če ne nekaj zunanjega.Razumevanje medsebojni položaj kosov ne temelji samo na risbah, vendar pozicioniranje tudi informacije o vsoti njihove radijih, in razdalje med njihovimi centri.Če sta ti dve vrednosti enaki, krogi dotaknil.Če je prvi bolj - sekata in drugače - nimajo skupnih točk.
Tako je tudi z ravnimi linijami.Za vsa dveh krogih, ki nimajo skupnih točk, da je mogoče zgraditi štiri
tangente.Dva izmed njih bodo prekrivali med številkami, se imenujejo notranji.Nekaj drugega - zunanji.
Če govorimo o krogih, ki imajo eno točko skupnega, problem resno poenostavljena.Dejstvo, da bodo v vsakem medsebojni položaj v tem primeru samo ena tangenta.In bo skozi sečišča.Tako, da gradnja ne bo povzročala težav.
Če imajo zneski dve sečišča, potem jih lahko zgrajeni linije tangente na krožnico, kot eden in drugi, vendar le zunaj.Rešitev tega problema je podoben temu, kar je obravnavano pozneje.
Reševanje težav
tako notranje kot zunanje tangenta na dva kroga v stavbi niso tako preproste, čeprav, in problem je rešen.Dejstvo, da jih uporablja pomožna figura tako pogruntal tak način sam je problematično.Tako je dana dva kroga z različnimi radiji in centri O1 in O2.Za njih je treba graditi dva para tangent.
Najprej bližini centra večjega kroga zgraditi podporno.Tako na kompasa mora biti določen, je razlika med polmeri dveh prvotnih številk.Iz središča manjšega kroga izdelana tangento na pomožno snov.Po tem od O1 in O2 sta potekala perependikulyary ti naravnost do križišča s prvotnih številk.Kot izhaja iz osnovnih lastnosti, ki se dotika, zahtevanih točk na obeh krogih našel.Problem je rešen, vsaj prvi del.
Za izgradnjo notranje tangente morali rešiti skoraj podoben problem.Again, morate pomožno sliko, vendar tokrat njen polmer je enak vsoti izvirnika.Z njo konstrukt tangento iz središča enega od teh krogov.Nadaljnji potek sklepa lahko razumemo iz prejšnjega primera.
dotika kroga, ali celo dva ali več - ni tako težka naloga.Seveda, so matematiki dolgo ni več za reševanje podobnih problemov ročno in zaupati izračun posebne programe.Ampak ne mislim, da je zdaj ni nujno, lahko to storite sami, ker je za pravilno formulacijo nalogo za računalnik storiti veliko in razumeti.Na žalost, obstaja bojazen, da se bo po končnem prehodu v obliki testnega obvladovanja težav znanja o gradnji povzročajo študenti vse težje.
Kot za iskanje skupnega tangento več krogov, to ni vedno možno, tudi če ležijo v isti ravnini.V nekaterih primerih je možno najti take linije.Življenjski primeri
skupna tangenta na obeh krogih pogosto najdemo v praksi, čeprav to ni vedno vidna.Transporterji, modularni sistemi, jermeni jermenice, napetost niti, v šivalni stroj, ampak tudi kolo veriga - so vsi primeri življenja.Torej, ne mislim, da geometrijski problemi ostajajo le v teoriji, v inženiringu, fizike, gradbeništva in mnogih drugih področij, ki jih najdete praktično uporabo.
