Pyramid - en polyeder, som ligger vid foten av polygonen.Alla ansikten i sin tur bildar trianglar som möts vid en spets.Pyramiderna är triangulära, fyrkantiga och så vidare.För att avgöra vad pyramiden framför dig, är det tillräckligt att räkna antalet vinklar vid dess bas.Definitionen av "höjden av pyramiden" är mycket vanligt i problem geometri i läroplanen.Denna artikel kommer att försöka att överväga olika sätt att hitta den.
pyramiden
Varje pyramid består av följande delar:
- sidoytor som är på tre hörnen och konvergerar i spetsen;
- apothem en höjd som sänks från dess topp;
- vertex av pyramiden - en punkt som förbinder sidokanterna, men detta ligger inte i planet för basen;
- bas - en polygon, som inte är en spets;
- höjden på pyramiden är ett segment som korsar pyramidens topp och bildar med sin bas en rät vinkel.
Hur man hittar höjden på pyramiden, om du vet dess volym
En formel för volymen av pyramiden V = (S * h) / 3 (i formeln V - volym, S - område av basen, h - höjden på pyramiden)tycker att h = (3 * V) / SAtt konsolidera materialet, låt oss lösa problemet omedelbart.Det triangelformade pyramid basareal är 50 cm2, medan dess volym är 125 cm3.Okänd höjd en trekantig pyramid, och som vi måste hitta.Det är enkelt: infoga data i vår formel.Få h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.
Hur man hittar höjden på pyramiden, om vi vet längden på de diagonala revben och hennes
Som vi minns, höjden på pyramiden bildar med sin bas en rät vinkel.Detta innebär att höjden och halv den diagonala ribb tillsammans bildar en rätvinklig triangel.Många, naturligtvis, minns Pythagoras sats.Att känna de båda mätningarna, kommer det tredje värdet vara lätt att hitta.Låt oss komma ihåg den välkända sats A ^ = b² + C², där en - hypotenusan, och i detta fall kanten av pyramiden;b - det första benet eller halv diagonalt och - respektive, det andra benet, eller höjden av pyramiden.Denna formel C ^ = A ^ - b².
nu problemet:. I den högra diagonalen hos pyramiden är 20 cm, medan längden av kanten - 30 cm Det är nödvändigt att hitta höjden.Lös: C ^ = 30² - 20² = 900-400 = 500. Därför a = √ 500 = ca 22,4.
Hur hittar höjden på den stympade pyramiden
Det är en polygon som har en tvärsektion parallell med marken.Höjden på den stympade pyramiden - ett segment som förbinder två av dess grunda.Höjd kan hittas i regelbunden pyramid, kommer att vara kända om den diagonala längden av båda baser och en kant av pyramiden.Låt diagonal är bas lika med d1, medan den mindre basen diagonalt - d2, och ribban har en längd - l.För att hitta höjd, kan du fylla två motsatta punkter i diagrammet höjd sänkte sin bas.Vi ser vad vi har två rätt trianglar, det återstår att hitta längden på benen.För att göra detta, vi subtrahera nedersta diagonalen och dividera med 2. Så vi kommer att hitta ett ben: a = (d1-d2) / 2.Sedan efter Pythagoras sats, kan vi bara hitta det andra benet, vilket är höjden av pyramiden.
nu titta på alla fallet i praktiken.Vi har framför oss uppgiften.Den stympade pyramiden har en kvadrat vid basen är större bas diagonala längd 10 cm, medan de mindre - 6 cm, och kanten är lika med 4 cm höjd som krävs för att hitta..För att hitta början av ett ben av a = (10-6) / 2 = 2 cm Ett ben är 2 cm, och hypotenusan -.. 4 cm Det visar sig att det andra benet eller höjd är lika med 16-4 = 12, det vill säga, h =√12 = ca 3,5 cm.
