medeltiden känd som resans och geografiska upptäckter.Det enda sättet att förverkliga långväga resor var segling som alltid är förknippad med genomförandet av stora mängder navigations beräkningar.Det är svårt att föreställa sig ansträngande processen med beräkningar för multiplikation, division fem-siffriga tal "för hand".John Napier, teolog av arten av sin kärnverksamhet, vara engagerade i fritids trigonometriska beräkningar gissade ersätta mödosam process av multiplikation med enkel addition.Han sade att hans mål var att "bli av svårigheter och tristess beräkningar som avskräcker många från att studera matematik."Ansträngningarna kröntes med framgång - skapades matematiska apparat som kallas systemet med logaritmer.
Så, vad är en logaritm?Beräkningsgrunden är olika logaritmisk representation av antalet: i stället för den vanliga positionssystemet som vi använde, är antalet A representerad i form av en uttryckskraft, som en del godtyckligt antal N, som kallas en baspunkt höjs till en sådan grad n, vilket resulterar i ett antal A. Sålundan - är logaritmen av A till bas N. Val basen av logaritmer bestämmer namnet på systemet.För enkel vichisleny används decimalsystemet av logaritmer, och inom vetenskap och teknik används i stor utsträckning system för naturliga logaritmer, där basen är ett irrationellt tal e = 2.718.Uttrycket definierar logaritmen av antalet av A, är språket i matematik skrivas som:
n = log (N) A, där N - grunden grad.
Decimal och naturliga logaritmer har sin specifika förkortat skrivande - IgA och LNA, respektive.
Betalningssystemet som använder beräkningen av logaritmer, är den viktigaste omvandlingen av sinnet till makten med hjälp av en tabell över logaritmerna viss bas, till exempel 10. Denna manipulation inte medför några svårigheter.Använd sedan egenskapen makt siffror, som består i det faktum att när multiplicerat med graden av deras veck.Praktiskt innebär detta att multiplikation av logaritmiska representation nummer, ersätts med tillsats av sina grader.Därför är "vad är logaritmen av" frågan om det är att fortsätta "och varför vi behöver det," är det enkla svaret - att förenkla förfarandet för multiplikation-division multiple-bitars tal - ". I en kolumn" efter tillsats av "i en kolumn" är mycket lättare att förökaSom inte tror - låt honom försöka att fastställa och multiplicera två åttabitars tal.
första tabellerna i logaritmer (till basen med ett naturligt tal) som publicerades i 1614 John Napier, och helt fri att välja fel, och innehåller en tabell med vanliga logaritmer, dök upp i 1857 och är känd som en tabell Bremikera.Använda logaritmen med bas i form av ett irrationellt tal eftersom antalet är helt enkelt att få igenom Taylor-serien, som har en bred tillämpning i integral och differentialkalkyl.
kärnan i denna datasystem återfinns i svaret på frågan "vad är logaritmen av" in och ut ur huvud logaritmiska identitet: N (bas logaritmen) upphöjt till n, lika med logaritmen av antalet A (Loga), vilket motsvarar antalet A. Dessutom A & gt;0;logaritmen definieras endast för positiva tal, och basen av logaritmen alltid är större än 0 och lika med 1. På grundval av det ovanstående, kan egenskaperna hos den naturliga logaritmen sammanfattas på följande sätt:
- domänen av den naturliga logaritmen - hela reella axeln från 0 till oändlighet.
- ln x = 0 - en följd av det kända sambandet - valfritt antal till nollkraft lika med 1.
- ln (X * Y) = ln X + LNY - viktigast för datormanipulering av fastigheten - logaritmen av produkten av två tal Fueled summan av logaritmerna för var och en av dem.
- ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritmen av kvoten av två tal är lika med skillnaden mellan logaritmerna av dessa siffror.
- ln (x) n = n * ln X.
- naturliga logaritmen är en differentierbar uppåt konvex funktion och ln "X = 1 / X
- log (N) A = K * ln A - logaritmen av varje positiv och skiljer sig från antalet e bas skiljer sig från den naturliga enda faktorn.
nu varje skolbarn vet att en sådan stock, men tack vare framsteg inom området för tillämpad beräkningsproblem beräkningsarbetet är borta.Men logaritmer, redan som ett matematiskt verktyg som används för att lösa ekvationer med okända i exponenten i fråga om tid att hitta sönderfallet av radioaktiva element i andra områden i matematik, fysik och statistik.
